Exercices

1. L'ensemble de données qui suit fournit la durée du règne (en années) de divers rois et de diverses reines d'Angleterre depuis la bataille de Hastings, en 1066. Si la durée du règne d'un monarque a été de moins de six mois, elle a alors été arrondie à zéro. Dans le cas contraire, elle a été arrondie à l'année la plus près.

   Monarques

   Monarque	Années	Monarque	Années
   Guillaume le Conquérant	24	Édouard VI	7
   Guillaume II	13	Jeanne	0
   Henri Ier	34	Marie 1er	5
   Étienne	18	Élisabeth 1er	44
   Mathilde	1	Jacques 1er	22
   Henri II	34	Charles 1er	24
   Richard Ier	10	Charles II	25
   Jean	18	Jacques II	3
   Henri III	56	Guillaume III	13
   Édouard 1er	35	Marie II	5
   Édouard II	20	Anne	12
   Édouard III	50	George 1er	13
   Richard II	22	George II	33
   Henri IV	14	George III	59
   Henri V	9	George IV	10
   Henri VI	39	Guillaume IV	7
   Édouard IV	22	Victoria	64
   Édouard V	0	Édouard VII	9
   Richard III	2	George V	26
   Henri VII	23	Édouard VII	1
   Henri VIII	38	George VI	15

   1. Présentez les données sous la forme d'un diagramme à tiges et à feuilles ordonné. Réponse 1a
   2. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi? Réponse 1b
   3. Décrivez les caractéristiques suivantes de la distribution :
      • le nombre de pointes;
      • sa forme générale;
      • la valeur approximative au centre de la distribution.
      Réponse 1c
   4. Calculez la fréquence cumulée et le pourcentage cumulé. Réponse 1d
   5. Dessinez l'ogive avec deux axes verticaux différents, un pour la fréquence cumulée et l'autre pour le pourcentage cumulé. Réponse 1e
   6. À l'aide de l'information déjà fournie pour l'exercice, répondez aux questions suivantes :
      • Combien de monarques ont régné moins de 10 ans?
      • Combien de monarques ont régné 50 ans ou plus?
      Réponse 1f
   7. Le monarque anglais actuel est la Reine Élisabeth II. Elle règne depuis le 6 février 1952. Elle a été exclue de l'ensemble original de données. Calculez la durée de son règne et formulez un bref commentaire à son sujet par rapport aux autres souverains. Réponse 1g
2. Eliza achète souvent un petit sac de frites au casse-croûte local. Elle était curieuse de savoir si elle en recevait pour son argent et si elle obtenait toujours la même quantité de frites dans chaque sac. Elle a donc décidé de compter et d'enregistrer pendant trois mois les frites incluses dans chacun des sacs. À la fin du troisième mois, elle s'est rendue compte qu'elle avait acheté des frites 30 fois. Voici les données découlant de ses 30 achats de frites au casse-croûte local :

   44, 46, 54, 38, 49, 46, 45, 31, 55, 37, 42, 43, 47, 51, 48 40, 59, 35, 47, 21,43, 37, 45, 38, 40, 32, 50, 34, 43, 54

   1. Présentez les données à l'intérieur d'un diagramme à tiges et à feuilles ordonné. Divisez les tiges, si nécessaire. Réponse 2a
   2. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi? Réponse 2b
   3. Décrivez les caractéristiques suivantes de la distribution :
      • le nombre de pointes;
      • la forme générale;
      • la valeur approximative au centre de la distribution.
      Réponse 2c
   4. Calculez la fréquence cumulée et le pourcentage cumulé. Réponse 2d
   5. Dessinez l'ogive avec deux axes verticaux différents, un pour la fréquence cumulée et l'autre pour le pourcentage cumulé. Réponse 2e
   6. À l'aide de l'information déjà fournie pour l'exercice, répondez aux questions suivantes :
      • Combien de sacs contenaient moins de 40 frites?
      • Quel pourcentage de sacs renfermait 45 frites ou plus?
      Réponse 2f
   7. Le casse-croûte local a décidé de créer un slogan pour sa nouvelle campagne de publicité. Complétez l'énoncé suivant à l'aide de l'information tirée des calculs d'Eliza.

      « Nos sacs sont peut-être petits, mais la moitié renferme au moins _______ frites »

      Réponse 2g
3. Imaginez que le tableau ci-dessous représente (par groupe d'âge) le nombre de femmes en chômage à la recherche d'un emploi à temps plein.
   

   Tableau 1. Nombre de femmes en chômage à la recherche d'un emploi, par groupe d'âge

   Groupe d'âge *	Nombre de femmes
   15 à 24	339
   25 à 34	273
   35 à 44	147
   45 à 54	121
   55 à 64	22
   * On fait la collecte des données sur l'âge selon le nombre d'années cumulées. Ainsi, l'extrémité supérieure de l'intervalle 15 à 24 est 25 (reportez-vous aux diagrammes à tiges et à feuilles figurant dans le chapitre sur l'organisation des données).

   1. Les variables sont-elles discrètes ou continues? Réponse 3a
   2. Copiez le tableau 1 dans votre cahier et calculez la fréquence cumulée et le pourcentage cumulé. Réponse 3b
   3. Dessinez l'ogive avec deux axes verticaux différents, un pour la fréquence cumulée et l'autre pour le pourcentage cumulé. Réponse 3c
   4. Pourquoi n'y a-t-il pas de données pour les femmes de moins de 15 ans? Réponse 3d
   5. Dans quel groupe d'âge se situe la valeur du pourcentage cumulé de 50 %? Réponse 3e
   6. Quel est le pourcentage de femmes en chômage de moins de 25 ans à la recherche d'un emploi? Réponse 3f
   7. Quel est le pourcentage de femmes en chômage de 55 ans ou plus à la recherche d'un emploi? Réponse 3g
   8. Comment le gouvernement canadien utiliserait-il ce genre d'information? Réponse 3h
4. Imaginez qu'on a mené une enquête afin de déterminer combien de temps il faut aux employés de Statistique Canada pour se rendre à leur travail et en revenir. Voici les résultats enregistrés, arrondis à la minute, à la suite de cette enquête :

   33, 63, 49, 65, 56, 45, 52, 63, 38, 66, 43, 98, 60, 58, 68, 29, 59, 87, 22, 64, 73, 56, 71, 67, 44, 31, 83, 50, 75, 65, 60, 51, 89, 69, 41, 76,58, 62, 25, 52, 64, 77, 61, 55, 80, 45, 12, 69, 40, 37

   1. Ces variables sont-elles discrètes ou continues? Réponse 4a
   2. Présentez les données à l'intérieur d'un tableau de fréquences, à l'aide d'intervalles appropriés, incluant des fréquences relatives et des fréquences en pourcentage. Réponse 4b
   3. Dessinez un histogramme pour représenter les données et tracez le polygone de fréquences. Réponse 4c
   4. Tracez un diagramme à tiges et à feuilles ordonné pour les données. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi? Réponse 4d
   5. Décrivez les caractéristiques suivantes de la distribution :
      • le nombre de pointes;
      • sa forme générale;
      • la valeur approximative au centre de la distribution.
      Réponse 4e
   6. Calculez la fréquence cumulée et le pourcentage cumulé. Trouvez les extrémités et enregistrez les résultats à l'intérieur d'un tableau. Réponse 4f
   7. Dessinez l'ogive avec deux axes verticaux différents, un pour la fréquence cumulée et l'autre pour le pourcentage cumulé. Réponse 4g
   8. À l'aide de l'information déjà fournie pour l'exercice, répondez aux questions suivantes :
      • Quel était l'intervalle de temps le plus fréquent qu'il fallait aux employés de Statistique Canada pour se rendre à leur travail et en revenir?
      • Quel pourcentage d'employés a pris plus de 90 minutes pour se rendre au travail et en revenir?
      • Combien d'employés ont pris moins de 40 minutes pour se rendre à leur travail et en revenir?
      Réponse 4h

Activité en classe

Sondez les professeurs de votre école pour déterminer depuis combien de temps ils enseignent (en arrondissant à l'année).

1. Les variables sont-elles discrètes ou continues?
2. Présentez les données à l'intérieur d'un tableau de fréquences, à l'aide d'intervalles appropriés, incluant des fréquences relatives et en pourcentage.
3. À l'aide de l'information déjà fournie pour l'exercice, répondez aux questions suivantes :
   1. Depuis combien d'années la plupart des professeurs enseignent-ils?
   2. Quelle est la différence en pourcentage entre les premier et deuxième nombres les plus fréquents d'années d'enseignement?
4. Dessinez un histogramme pour représenter les données et tracez le polygone de fréquences. Dessinez un diagramme à tiges et à feuilles ordonné pour les données.
5. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Si oui, pourquoi?
6. Décrivez les caractéristiques suivantes de la distribution :
   • le nombre de pointes;
   • sa forme générale;
   • la valeur approximative au centre de la distribution.
7. Calculez la fréquence cumulée et le pourcentage cumulé.
8. Dessinez l'ogive avec deux axes verticaux différents, un pour la fréquence cumulée et l'autre pour le pourcentage cumulé.
9. À l'aide des nouvelles données, répondez aux questions suivantes :
   1. Combien de professeurs enseignent depuis plus de 10 ans?
   2. Quel pourcentage de professeurs enseigne depuis plus de 10 ans?
   3. Quel pourcentage de professeurs enseigne depuis moins de 10 ans?
   4. Depuis combien d'années la moitié des professeurs enseignent-ils?
10. Présentez votre analyse dans un rapport renfermant les tableaux et les diagrammes de fréquences et de pourcentages cumulés nécessaires.