Exercices

1. Pour les ensembles de données suivants, trouvez (à une décimale près) :
   1. 1. la moyenne;
      2. la médiane;
      3. le mode.
   1. 0 – 0 – 0 – 0 – 1 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 Réponse 1a
   2. 2 – 1 – 2 – 3 – 1 – 3 – 0 – 2 – 4 – 2 – 2 Réponse 1b
   3. 2,4 – 3,9 – 1,8 – 1,7 – 4,0 – 2,1 – 3,9 – 1,5 – 3,9 – 2,6 Réponse 1c
   4. 153,8 – 154,7 – 156,9 – 154,3 – 152,3 – 156,1 – 152,3 Réponse 1d
2. Pour les ensembles de données suivants, trouvez :
   1. 1. la moyenne;
      2. la médiane;
      3. le mode.
   Décrivez brièvement les positions de la moyenne, de la médiane et du mode et leur relation les unes par rapport aux autres pour chaque ensemble de données.
   1.  
      

      Tableau 1

      x	fréquence
      -2	3
      -1	7
      0	8
      1	5
      2	4

      Réponse 2a
   2.  
      

      Tableau 2

      x	fréquence
      6,3	2
      6,4	1
      6,5	6
      6,6	5
      6,7	13
      6,8	4

      Réponse 2b
   3.  
      

      Tableau 3

      x	fréquence
      1	15
      2	5
      3	3
      4	1
      5	2

      Réponse 2c
3. Pour chacun des diagrammes à tiges et à feuilles suivants, trouvez :
   1. 1. la moyenne;
      2. l'intervalle de classe modale.
   1.  
      

      Tableau 4

      Tige	Feuille
      2	2 3 8
      3	1 1 4 2
      4	2 2 3 5 8 9 9
      5	2 4 7 7 8
      6	0 3 2
      7	4

      La tige 4 et la feuille 2 représente 42. Réponse 3a
   2.  

      Tableau 5

      Tige	Feuille
      0(0)	2
      0(5)	5 6 8
      1(0)	0
      1(5)	5 5 6 6 7 8 8 9
      2(0)	0 0 0 1 1 2 3 3 3 4 4 4
      2(6)	6 6 7 8 8 9 9
      3(0)	0 4
      3(5)	5 6 7 7 8

      La tige 3 et la feuille 5 représente 35. Réponse 3b
4. Imaginez que les augmentations annuelles de la population durant une période de dix ans sont fournies dans le tableau ci-dessous :
   
   

   Tableau 6.  Accroissement de la population

   Années	Augmentation par rapport à l'année précédente
   1	53 377
   2	52 170
   3	67 000
   4	90 332
   5	72 681
   6	65 226
   7	76 777
   8	83 657
   9	77 753
   10	82 892

   1. Calculez l'augmentation annuelle moyenne de la population durant une période de dix ans. Réponse 4a
   2. Calculez l'augmentation annuelle médiane de la population durant une période de dix ans. Réponse 4b
   3. Croyez-vous que la différence entre ces deux mesures est significative? Expliquez votre réponse et quel résultat donne une meilleure indication du centre des données. Réponse 4c
   4. À quelles fins utiliserait-on des mesures comme celles mentionnées ci-dessus? Réponse 4d
5. Quarante (40) élèves ont passé un examen de mathématiques pour lequel la note maximale qu'ils pouvaient obtenir était 10. Voici les résultats qu'ils ont obtenus :
   
   9, 10, 7, 8, 9, 6, 5, 9, 4, 7, 1, 7, 2, 7, 8, 5, 4, 3, 10, 7,
   3, 7, 8, 6, 9, 7, 4, 2, 3, 9, 4, 3, 7, 5, 5, 2, 7, 9, 7, 1
   
   
   1. Construisez un tableau de fréquences de leurs notes. Réponse 5a
   2. À l'aide du tableau de fréquences, calculez la moyenne, la médiane et le mode. Réponse 5b
   3. Interprétez ces résultats. Réponse 5c
6. Imaginez que le nombre de chômeurs est fourni dans le tableau ci-dessous.
   
   

   Tableau 7.  Chômage

   Groupe d'âge	Nombre de chômeurs
   15 à 19	3 688
   20 à 24	4 031
   25 à 34	5 432
   35 à 44	4 360
   45 à 54	3 162
   55 à 64	1 702

   1. Copiez le tableau dans votre cahier et trouvez le point milieu de chaque intervalle. Calculez l'âge moyen d'une personne en chômage à l'aide du point milieu. Réponse 6a
   2. Quel est l'intervalle de classe modale? Réponse 6b
   3. Dans quel groupe d'âge la médiane se situe-t-elle? Réponse 6c
   4. Traitez brièvement de la comparaison de ces trois résultats. Réponse 6d
   5. Pourquoi pensez-vous que le nombre de chômeurs diminue après le groupe des 25 à 34 ans? Réponse 6e
   6. Comment les organismes d'aide sociale pourraient-ils utiliser ces chiffres? Réponse 6f
7. Une enquête aléatoire de 100 hommes mariés a donné la distribution suivante d'heures qu'ils consacraient par semaine à un travail ménager non rémunéré :
   
   

   Tableau 8.  Heures consacrées par semaine à un travail ménager non rémunéré par 100 hommes mariés

   Heure(s)	Nombre d'hommes
   0 à < 5	1
   5 à < 10	18
   10 à < 15	24
   15 à < 20	25
   20 à < 25	18
   25 à < 30	12
   30 à < 35	1
   35 à < 40	1

   1. Copiez le tableau dans votre cahier et incluez dans le tableau des colonnes pour trouver l'extrémité (valeur la plus élevée) de chaque intervalle. Calculez les fréquences cumulées et les pourcentages cumulés, puis inscrivez-les dans votre tableau. Réponse 7a
   2. Dessinez l'ogive (ou la courbe de distribution) à l'aide de la fréquence cumulée de l'axe y. Réponse 7b
   3. À partir de la courbe, trouvez une valeur médiane approximative. Qu'est-ce que cette valeur indique? Réponse 7c
   4. Quel est l'intervalle de classe modale? Réponse 7d
   5. Calculez la moyenne. Qu'est-ce que cette valeur indique? Réponse 7e
   6. Décrivez brièvement la comparaison entre les valeurs moyenne, médiane et modale. Réponse 7f
   7. Comment détermineriez-vous si les femmes ont consacré plus d'heures par semaine que les hommes à un travail ménager non rémunéré? Réponse 7g
8. Voici un tableau hypothétique de revenus annuels de personnes de 15 ans ou plus :
   
   

   Tableau 9.  Revenus annuels des personnes de 15 ans et plus

   Revenu ($)	Nombre de personnes
   0 à 2 079	114 195
   2 080 à 4 159	44 817
   4 160 à 6 239	45 862
   6 240 à 8 319	139 611
   8 320 à 10 399	114 192
   10 400 à 15 599	148 276
   15 600 à 20 799	123 638
   20 800 à 25 999	121 623
   26 000 à 31 199	103 402
   31 200 à 36 399	73 463
   36 400 à 41 599	59 126
   41 600 à 51 999	68 747
   52 000 à 77 999	56 710

   1. Quel est l'intervalle de classe modale? Réponse 8a
   2. Copiez le tableau dans votre cahier et incluez dans le tableau des colonnes pour trouver l'extrémité supérieure de chaque intervalle. Calculez les fréquences cumulées et les pourcentages cumulés. Réponse 8b
   3. Dessinez l'ogive (ou la courbe de distribution). Réponse 8c
   4. À partir de la courbe, donnez une valeur approximative pour le revenu annuel médian hypothétique des personnes. Réponse 8d
   5. Calculez leur revenu annuel moyen hypothétique. (Tuyau : dans le tableau ci-dessus, l'intervalle 2 080 à 4 159 représente, en fait, 2 080 à < 4 160; le point milieu est donc 3 120.) Réponse 8e
   6. Comparez les valeurs moyenne, médiane et modale. Réponse 8f
   7. Quelle mesure donne l'indication la plus exacte du centre des données? Réponse 8g
   8. Quels types d'organisation utiliseraient ce genre d'information? Réponse 8h

Activités en classe

1. Mesurez la taille, en l'arrondissant au centimètre près, de chaque élève de votre classe. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Utilisez une méthode appropriée pour trouver la moyenne, la médiane et le mode. Comparez les trois mesures. Quelle valeur donne la meilleure mesure de tendance générale? Pourquoi? Quelles organisations ou entreprises trouveraient de telles statistiques utiles?
2. Calculez la population des élèves de votre année scolaire ou de votre école ces 10 dernières années. Y a-t-il des valeurs aberrantes? Utilisez une méthode appropriée pour trouver la moyenne, la médiane et le mode. Comparez les trois mesures. Quelle valeur donne la meilleure mesure de tendance centrale? Pourquoi? Comment de telles statistiques pourraient-elles être utilisées par votre école, votre commission ou votre conseil scolaire?
3. Trouvez les résultats finals du sport favori à votre école à partir des dossiers de l'établissement. Rassemblez les données sur les résultats, tant ceux des victoires que ceux des défaites, des 10 dernières années. (Si les données ne sont pas disponibles, utilisez de l'information relative à votre équipe sportive favorite.)
   • Quel a été le résultat final moyen des dix dernières années, en incluant aussi bien ceux des victoires que des défaites?
   • Quel a été le résultat final médian des dix dernières années, en incluant aussi bien ceux des victoires que des défaites?
   • L'un des résultats finals moyens est-il semblable au résultat final médian correspondant?
   • Compte tenu de ces valeurs, que peut-on dire au sujet des distributions?
   • Énumérez certains des problèmes que vous pourriez éprouver en essayant d'utiliser des statistiques pour comparer des équipes sportives de votre école ou d'autres équipes sportives du passé à des équipes d'aujourd'hui?
4. Pour des données ordinales, pouvez-vous citer des cas où le mode serait plus utile que la médiane ou que la moyenne? Discutez-en en classe.