4.4 Mesures de la tendance centrale
4.4.1 Calcul de la moyenne
Début du texte
La moyenne est calculable pour les variables numériques, qu’elles soient discrètes ou continues. On l’obtient simplement en additionnant l’ensemble des valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs. Ce calcul peut être fait à partir des données brutes ou d’un tableau de fréquences. Voici quelques exemples de calcul.
Exemple 1 – Tournoi de soccer au Mont Rival
Le Mont Rival organise un tournoi de soccer une fois par année. Au cours de la présente saison, le marqueur en tête de l’équipe hôte a compté 7, 5, 0, 7, 8, 5, 5, 4, 1 et 5 buts en dix parties. Quelle était sa moyenne de buts comptés?
La somme de ces valeurs est égale à 47 et il y a 10 valeurs. La moyenne est donc de 47 ÷ 10 = 4,7 buts par partie.
Exemple 2 – Accidents mortels de la route
Le tableau qui suit indique le nombre de personnes décédées dans des accidents de la route au cours d’une période de 10 ans. Durant cette période, quel a été le nombre moyen de personnes ayant perdu la vie annuellement sur les routes? Combien de personnes sont mortes en moyenne chaque jour dans des accidents de la route durant la même période?
| Année | Décès |
|---|---|
| 2009 | 623 |
| 2010 | 583 |
| 2011 | 959 |
| 2012 | 1 037 |
| 2013 | 960 |
| 2014 | 797 |
| 2015 | 663 |
| 2016 | 652 |
| 2017 | 560 |
| 2018 | 619 |
| Total | 7 453 |
Le nombre total de décès est présenté dans le tableau (7 453). Il suffit de le diviser par 10 car le tableau couvre 10 années et on obtient une moyenne de 745,3 décès par année. Pour obtenir la moyenne quotidienne, il suffit de diviser par 365, ce qui donne environ 2 décès par jour.
Pour un jeu de données plus grand, il peut être plus pratique de commencer par résumer les données dans un tableau de fréquences avant de calculer la moyenne. Il faudra alors utiliser une somme pondérée par la fréquence de chaque valeur, comme dans l’exemple 3.
Exemple 3 – Tournoi de soccer au Mont Rival (Partie 2)
Retournons au tournoi de soccer du Mont Rival. Supposons que cinq équipes s’affrontaient dans ce tournoi, chacune d’elle incluant 10 joueurs pour un total de 50 joueurs. Le nombre de buts comptés par chaque joueur a été compilé, puis résumé dans le tableau de fréquence ci-dessous. Par exemple, on peut voir que 8 joueurs ont compté un seul but au cours du tournoi. Quel est le nombre moyen de buts comptés par joueur au cours de ce tournoi?
| Nombre de buts comptés | Nombre de joueurs |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 8 |
| 2 | 14 |
| 3 | 12 |
| 4 | 8 |
| 5 | 4 |
| 6 | 2 |
| 0 zéro absolu ou valeur arrondie à zéro | |
Il faut d’abord calculer le nombre total de buts comptés. Pour cela, il faut prendre chaque valeur observée du nombre de buts comptés, soit les valeurs 0 à 6, et les multiplier par le nombre de joueurs ayant réalisé ce nombre de buts :
0 × 2 + 1 × 8 + 2 × 14 + 3 × 12 + 4 × 8 + 5 × 4 + 6 × 2 = 136
Puisqu’il y a 50 joueurs, la moyenne est donc de 136 ÷ 50 = 2,72 buts par joueur.
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