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Calcul du mode

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Le mode est la valeur la plus souvent observée dans un ensemble de données. Il se peut qu'il n'y ait dans cet ensemble aucun mode si aucune des valeurs n'y apparaît plus qu'une autre. Il est aussi possible qu'il y ait dans le même ensemble deux (bimodal), trois (trimodal) ou quatre modes ou plus (multimodal). Dans le cas des distributions de fréquences groupées, la classe modale est celle dont la fréquence est la plus élevée.

Mode = la donnée la plus fréquemment observée

Un ensemble de données peut compter plus d'un mode. Le mode n'indique pas nécessairement le centre d'un ensemble de données. Il se trouvera à proximité de la moyenne et de la médiane si la distribution des données est normale ou quasi-normale. En fait, si la distribution est la fois symétrique et unimodale, il se peut que la moyenne, la médiane et le mode aient tous la même valeur.

Variables nominales ou discrètes

Pour les variables nominales ou discrètes, le mode est simplement la valeur la plus observée. Pour déterminer le mode, il n'est pas nécessaire d'ordonner les observations, même s'il est recommandé de le faire pour faciliter le calcul.

Exemple 1 – Variables nominales ou discrètes

Lors d'un tournoi d'hockey, Audrey a compté 7, 5, 0, 7, 8, 5, 5, 4, 1 et 5 buts en dix parties. Le mode de son ensemble de données est 5, puisque cette valeur apparaît le plus souvent (quatre fois). Il y a fort à parier que Audrey compterait 5 buts si l'on choisissait une partie au hasard.

Exemple 2 – Variables nominales ou discrètes

En 12 parties de basket-ball, Grabriel a compté 14, 14, 15, 16, 14, 16, 16, 18, 14, 16, 16 et 14 points. Cet ensemble de données est bimodale, c'est-à-dire qu'il y a deux modes, 14 et 16, parce que ce sont les valeurs les plus souvent observées (elles apparaissent cinq fois).

Exemple 3 – Variables nominales ou discrètes

L'ensemble de données qui suit représente le nombre de touchés que Jérôme a marqué au cours de la saison de football :

0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 0

Classez vos données dans l'ordre suivant :

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3

Trouvez et comparez la moyenne, la médiane et le mode.

Mode = la valeur la plus souvent observée = 0

Le mode est 0, puisqu'il s'agit de la valeur la plus souvent observée. Si l'on choisissait au hasard une partie, le mode nous dirait qu'il y a fort à parier que Jérôme ne marquera aucun touché.

Moyenne =

Sommation de valeurs
x ÷ n
= 14 ÷ 14
= 1

Toutefois, Jérôme marquera en moyenne un touché par partie, même si le mode indique qu'il n'a marqué aucun touché dans un grand nombre de matchs. Dans ce cas, le mode ne fournit pas une mesure utile de son rendement.

Médiane = la valeur (n + 1) ÷ 2
= (14 + 1) ÷ 2
= 15 ÷ 2
= 7,5

Moyenne = (valeur en dessous de la médiane + valeur au-dessus de la médiane) ÷ 2
= (septième + huitième valeurs) ÷ 2
= (1 + 1) ÷ 2
= 1

Puisque le nombre de valeurs dans l'ensemble de données est pair, la médiane ne s'inscrit pas exactement dans le centre de l'ensemble des données. Il a donc été nécessaire de calculer la médiane à l'aide des équations ci-dessus. D'après les résultats obtenus, la médiane indique que Jérôme ne marquera qu'un touché par partie.

Variables groupées (continues ou discrètes)

Lorsqu'on groupe des variables continues ou discrètes à l'intérieur de tableaux, on définit le mode comme étant l'intervalle de classe à l'intérieur duquel se situent la plupart des observations. On l'appelle l'intervalle de classe modale.

Dans l'exemple des tailles des 50 filles de 10e année, l'intervalle de classe modale serait 160 à 165 cm, puisqu'il s'agit de l'intervalle qui compte le plus grand nombre d'observations.

On utilise rarement le mode comme mesure de tendance centrale pour des variables numériques. Pour des variables nominales, cependant, le mode est plus utile, parce que la moyenne et la médiane n'ont aucun sens.

Vous pourriez ensuite déterminer le milieu de l'étendue de la classe modale. Le milieu de l'étendue est simplement le point milieu entre la valeur la plus élevée et la valeur la plus faible d'une classe modale. On n'utilise pas très souvent le mode de concert avec le milieu de l'étendue, parce qu'il ne donne qu'une estimation très grossière de la moyenne.

Contrairement à la moyenne et à la médiane, le mode peut être utilisé avec des données nominales. Il peut y avoir un mode comme il peut ne pas y en avoir, et il est possible que le mode comporte plus d'une valeur.

Résumé

En règle générale, ce sont les circonstances qui dictent le choix entre la moyenne, la médiane ou le mode comme mesure de tendance centrale. La moyenne tend à être la mesure de la tendance centrale qui convient le plus pour obtenir un total, parce qu'on divise le total par le nombre de données. Par exemple, le revenu moyen des membres d'une famille vous permet de savoir combien chacun d'entre eux dépense sur les nécessités courantes de la vie. La médiane est utile dans le cas des moyennes, alors que le mode sert à décrire le cas le plus typique.