Modélisation quadratique du nombre d'hommes inscrits à des programmes d'apprentissage

Aperçu

Les élèves apprendront dans la présente leçon des modes d'application de la forme canonique [y = a(x – h)² + k] d'une équation quadratique. Ils extrairont de la base de données E-STAT de Statistique Canada des données sur le nombre d'hommes inscrits à des programmes d'apprentissage au Canada et ils les importeront dans un logiciel de statistique. En rajustant les valeurs des paramètres a, h et k afin de maximiser l'ajustement de la parabole aux données sur le nombre d'hommes inscrits à des programmes d'apprentissage, les élèves modéliseront une équation quadratique dans le logiciel. Ils acquerront une meilleure compréhension du rôle des paramètres dans la forme canonique d'une équation quadratique.

Collaborateurs : Jennifer Hall, Joel Yan et Sheona Duthie, Statistique Canada

Objectifs

• Déterminer, par la recherche, les rapports entre les graphiques et les équations des fonctions quadratiques
• Déterminer, par la recherche, les propriétés de base des fonctions quadratiques
• Cerner l'effet de transformations simples
• Expliquer le rôle de a, h et k dans la forme canonique [y = a(x – h)² + k] de l'équation quadratique
• Recueillir des données secondaires qui pourraient être représentées par une fonction quadratique
• Ajuster l'équation d'une fonction quadratique à un diagramme de dispersion au moyen d'un processus informel

Années scolaires et matières suggérées

10^e et 11^e année (secondaire III et IV)
Mathématiques

Durée

Un à deux périodes de 75 minutes

Matériel

Ordinateurs avec accès Internet et logiciel de statistique
Projecteur d'ordinateur
Compte E-STAT
Instructions E-STAT
Instructions visant les logiciels :

• Instructions génériques
• Logiciel dynamique de statistique (PDF)

Feuille de travail de l'élève
Feuille de travail de l'élève — version de l'enseignant
Graphiques et renseignements utiles à l'intention des enseignants

Connaissances préalables

Forme canonique d'une équation quadratique [y = a(x – h)² + k]
Connaissance de base d'E-STAT et d'un logiciel de statistique

Enseignement en classe

1. Procéder à une révision en examinant les propriétés importantes de la forme canonique d'une équation quadratique.
2. Mettre en évidence les éléments importants d'E-STAT à l'aide d'un projecteur d'ordinateur.
3. Tenir une brève discussion en classe au sujet des programmes d'apprentissage pour évaluer les connaissances préalables des élèves et partager l'information à ce sujet.
4. Distribuer les instructions et la feuille de travail des élèves; demander aux élèves de terminer la leçon individuellement ou en équipes de deux.

Enrichissement

Demander aux élèves de répéter le processus en utilisant à la place les données sur le nombre de femmes inscrites à des programmes d'apprentissage. Demander aux élèves de comparer la forme de ce graphique au graphique sur le nombre d'hommes inscrits à des programmes d'apprentissage. Demander aux élèves de faire des recherches qui leur permettront de justifier cette différence.

Demander aux élèves d'importer les données concernant le nombre d'hommes inscrits à des programmes d'apprentissage dans une calculatrice permettant de créer des graphiques ou un tableur pour réaliser une analyse de la régression quadratique. Demander aux élèves de comparer leur courbe d'ajustement optimal des données avec l'analyse de régression.

Mettre les élèves au défi de rechercher, dans la base de données CANSIM d'E-STAT, d'autres séries chronologiques (parmi les plus de 36 millions de séries chronologiques) pouvant être modélisées au moyen d'une fonction quadratique. Les élèves peuvent importer ces données dans un logiciel de statistique et essayer d'effectuer une représentation graphique des fonctions quadratiques qui correspondent à leurs données.

Évaluation

Cette activité permet à l'enseignant de procéder à une évaluation informelle des habitudes de travail des élèves et de leurs connaissances informatiques. L'enseignant peut se livrer à une évaluation officielle en corrigeant, au moyen du système de correction de son choix, la feuille de travail que peuvent lui remettre les élèves.

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