Modélisation quadratique du baby-boom au Canada

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Aperçu

Les élèves apprendront dans la présente leçon des modes d'application de la forme canonique [y = a(x – h)² + k] d'une équation quadratique. Ils extrairont de la base de données E-STAT de Statistique Canada des données sur le nombre de naissances au Canada et ils les importeront dans un logiciel de statistique. En rajustant les valeurs des paramètres a, h et k pour maximiser l'ajustement de la parabole aux données sur le baby-boom au Canada, les élèves modéliseront une équation quadratique dans le logiciel. Ils acquerront une meilleure compréhension du rôle des paramètres dans la forme canonique d'une équation quadratique.

Collaborateurs : Manny Avila, Université Queen's; Joël Yan et Jennifer Hall, Statistique Canada

Objectifs

• Déterminer, par la recherche, les rapports entre les diagrammes et les équations des fonctions quadratiques
• Déterminer, par la recherche, les propriétés de base des fonctions quadratiques
• Cerner l'effet de transformations simples
• Expliquer la fonction de a, h et k dans la forme canonique [y = a(x – h)² + k] de l'équation quadratique représentant une parabole
• Recueillir des données secondaires qui pourraient être représentées par une fonction quadratique
• Ajuster l'équation d'une fonction quadratique à un diagramme de dispersion (nuage de points) au moyen d'un processus informel

Niveaux d'études et matières suggérés

10^e et 11^e année (secondaire IV et V)
Mathématiques

Durée

Un à deux cours de 75 minutes

Matériel

Ordinateurs avec accès Internet et logiciel de statistique
Projecteur d'ordinateur
Compte E-STAT
Feuille d'instructions E-STAT
Instructions visant les logiciels :

• Instructions génériques
• Logiciel dynamique de statistique Fathom (PDF, 45 Ko)

Feuille de travail de l'élève
Feuille de travail de l'élève — Version de l'enseignant

Connaissances préalables

Forme canonique d'une équation quadratique [y = a(x – h)² + k]
Connaissance de base d'E-STAT et d'un logiciel de statistique

Enseignement en classe

1. Procéder à une révision en examinant les propriétés importantes de la forme canonique d'une équation quadratique.
2. Mettre en évidence les éléments importants d'E-STAT à l'aide d'un projecteur d'ordinateur.
3. Tenir une brève discussion en classe au sujet du baby-boom pour évaluer les connaissances préalables des élèves et partager l'information sur le sujet.
4. Distribuer les instructions et la feuille de travail des élèves; demander aux élèves de terminer la leçon individuellement ou en équipes de deux.

Enrichissement

Demander aux élèves de répéter le processus pour une période de temps ultérieure pour voir si la génération de l'après baby-boom a des répercussions importantes. Demander de comparer la forme des deux courbes, trouver le sommet de la génération de l'après baby-boom, trouver la période entre les deux sommets et interpréter cette période de temps.

Demander aux élèves de répéter le processus pour leur province ou territoire plutôt que pour le Canada dans son ensemble. Demander de comparer la forme des diagrammes. Si la forme du diagramme pour leur province ou territoire est différente de la forme de celui pour le Canada dans son ensemble, demander aux élèves de faire des recherches pour justifier cette différence.

Demander aux élèves d'importer les données concernant le baby-boom et la génération de l'après baby-boom dans une calculatrice permettant de créer des diagrammes ou un tableur pour réaliser une analyse de la régression quadratique. Demander aux élèves de comparer leur courbe d'ajustement optimal des données avec l'analyse de régression.

Mettre les élèves au défi de rechercher d'autres séries chronologiques dans la base de données CANSIM d'E-STAT (parmi des millions de séries chronologiques) pouvant être modélisées au moyen d'une fonction quadratique. Les élèves peuvent importer ces données dans un logiciel de statistique et essayer d'effectuer des représentations graphiques de la fonction quadratique qui correspond aux données.

Si vos étudiants trouvent une série chronologique d'E-STAT qui peut être correctement modélisée par une fonction quadratique, veuillez nous envoyer un courriel.

Évaluation

Cette activité permet à l'enseignant de procéder à une évaluation informelle des habitudes de travail des élèves et de leurs connaissances informatiques. L'enseignant peut se livrer à une évaluation officielle en corrigeant au moyen d'un système de correction de son choix la feuille de travail que peuvent lui remettre les élèves.

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