Modélisation sinusoïdale de cohortes de jeunes du Canada

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Aperçu

Dans la présente leçon, les élèves acquerront une meilleure compréhension des paramètres de la forme générale d'une équation sinusoïdale [y = a sin(k(x – d)) + c], où a représente l'amplitude (extension ou compression verticale); k, la période (extension ou compression horizontale); d, l'écart (déplacement horizontal); et c, le déplacement vertical. Les élèves extrairont les données E-STAT visant une cohorte de jeunes du Canada (de 20 à 24 ans) et importeront ces données dans un logiciel de statistique. Les élèves modéliseront une fonction sinusoïdale dans le logiciel. En rajustant les valeurs des paramètres a, k, d et c pour maximiser l'ajustement visuel de la courbe aux données, les élèves apprendront quel est le rôle de chaque variable dans l'équation.

Collaborateurs : Jennifer Hall et Joel Yan, Statistique Canada; Heather Curl, Collegiate Institute and Technical School de Sarnia; Jennifer Brown, École secondaire catholique St. Michael, Kemptville

Objectifs

• Décrire les principales propriétés des fonctions périodiques d'applications du monde réel à partir d'une représentation numérique ou graphique
• Déterminer l'amplitude, la période, l'écart, le déplacement et l'étendue des fonctions sinusoïdales dont les équations sont fournies sous la forme y = a sin(k(x – d)) + c
• Définir les restrictions que le contexte des données impose par rapport au domaine et à l'étendue
• Représenter une fonction sinusoïdale au moyen d'une équation, à partir de son diagramme approprié
• Déterminer, par la recherche, de quelle façon on peut utiliser des fonctions sinusoïdales pour modéliser des phénomènes périodiques ne comportant aucun angle

Niveaux d'études et matières suggérées

11^e et 12^e années (secondaire V et cégep)
Mathématiques

Durée

Un à deux cours de 75 minutes

Matériel

• Ordinateurs ayant un accès à Internet et logiciel dynamique de statistique
• Compte E-STAT
• Projecteur d'ordinateur
• Instructions E-STAT
• Instructions visant les logiciels :
  • Instructions génériques
  • Logiciel dynamique de statistique Fathom (PDF, 67 Ko)
• Feuille de travail de l'élève
• Feuille de travail de l'élève – Version de l'enseignant

Connaissances préalables

Équation sinusoïdale de forme y = a sin(k(x – d)) + c
Connaissance de base d'E-STAT et d'un logiciel dynamique de statistique

Enseignement en classe

1. Procéder à une révision en examinant les propriétés importantes de la forme générale des équations sinusoïdales.
2. Mettre en évidence les éléments importants d'E-STAT à l'aide d'un projecteur d'ordinateur. L'enseignant pourrait souhaiter utiliser la présentation éclair C'est quoi E-STAT?
3. Tenir une brève discussion en classe au sujet de l'explosion démographique pour évaluer les connaissances préalables des élèves et partager l'information sur le sujet.
4. Distribuer les instructions et la feuille de travail de l'élève; demander aux élèves de terminer la leçon individuellement ou en équipes de deux.

Enrichissement

Demander aux élèves d'ajuster une courbe cosinusoïdale aux données au lieu d'une courbe sinusoïdale. Demander aux élèves de supposer quelles variables changeront avant de tracer la courbe. Demander aux élèves de résumer les différences entre les courbes sinusoïdale et cosinusoïdale.

Demander aux élèves de réaliser une analyse de régression trigonométrique de ces données dans un logiciel ou une calculatrice permettant de créer des diagrammes. Demander aux élèves d'examiner la valeur r² pour vérifier à quel point les données correspondent à une courbe sinusoïdale. Demander aux élèves de comparer leur courbe d'ajustement optimal à la courbe de l'analyse de régression.

Demander aux élèves de répéter la leçon en utilisant la cohorte de 15 à 19 ans. Demander aux élèves de noter les différences dans la forme de la courbe sinusoïdale et d'essayer d'expliquer ces différences par des raisons sociologiques.

Demander aux élèves d'extraire des données sur le nombre de naissances au cours de la période d'explosion démographique ayant suivi la Seconde Guerre mondiale. Demander aux élèves de comparer la forme de ce diagramme à leur diagramme de la cohorte des jeunes de 20 à 24 ans et de noter les similarités et les différences.

Évaluation

Cette activité permet à l'enseignant de procéder à une évaluation informelle des habitudes de travail des élèves et de leurs connaissances informatiques. L'enseignant peut se livrer à une évaluation officielle en corrigeant, au moyen du système de correction de son choix, la feuille de travail que peuvent lui remettre les élèves.

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