Section 3 : Études spéciales

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La relation entre les taux de croissance mensuels, trimestriels et annuels

par Philip Cross et Diana Wyman ¹ 

Les taux de croissance ont tous une dynamique qui leur est propre : les taux de croissance mensuels ont une relation statistique fixe avec les taux de croissance trimestriels et, à leur tour, les taux de croissance trimestriels ont une relation statistique fixe avec les taux de croissance annuels moyens. Cependant, ces relations sont mal comprises par les analystes ou les statisticiens. Alors que les analystes font à l'occasion des références qui dénotent une compréhension intuitive d'une certaine dynamique, une appréciation plus complète est toutefois requise lorsqu'il s'agit de comprendre la manière dont les trimestres individuels (ou mois) influent sur les moyennes annuelles (ou trimestrielles) ² . Une telle connaissance aide les analystes à suivre de près la façon dont l'économie performera au cours d'une année particulière sans posséder chaque point de donnée pour l'année en question, et de comprendre également les raisons pour lesquelles un premier trimestre de l'année particulièrement faible (ou fort) a des répercussions disproportionnées sur le taux de croissance annuelle de cette année-là.

Nous expliquerons dans cette étude les principes fondamentaux des relations entre les taux de croissance, tant de manière conceptuelle que de façon mathématique, en examinant exhaustivement la relation entre les taux de croissance trimestriels et les taux de croissance annuels moyens. Puis, nous appliquerons ces principes à la façon dont la croissance mensuelle est liée aux taux de croissance trimestriels, de même qu'aux données ayant d'autres fréquences, comme les taux de croissance mensuels et les taux de croissance annuels moyens ou les taux de croissance annuels moyens et les taux de croissance décennaux.

L'ABC de la croissance annuelle moyenne

Le taux de croissance annuel moyen permet de savoir ce qui s'est produit au cours d'une année comparativement à l'année précédente. Il est calculé comme étant la variation en pourcentage entre deux niveaux annuels consécutifs ³  . Ces niveaux annuels sont la somme des quatre niveaux trimestriels des deux années adjacentes, ou la moyenne si les données ont été annualisées ⁴  . Le taux de croissance annuel ne reflète pas seulement ce qui s'est produit au cours des quatre trimestres d'une année civile, mais aussi la manière dont la croissance trimestrielle s'est échelonnée au cours des deux années.

Les taux de croissance annuels moyens sont calculés principalement par les agences statistiques. Pour les indicateurs économiques principaux, comme le produit intérieur brut réel (PIB) et l'Indice des prix à la consommation (IPC), la croissance annuelle est une mesure de base exprimant la performance de l'économie et la façon dont les prix varient. La variation annuelle moyenne de l'IPC est la moyenne annuelle la plus connue, puisqu'elle est utilisée pour indexer toutes les formes d'impôts, le système de transferts de paiements, de même que plusieurs ententes salariales dans l'ensemble du pays. Étant donné l'importance de la croissance annuelle moyenne de ces indicateurs, il importe de comprendre les mécanismes du calcul de cette mesure.

En dehors des organismes statistiques, la croissance d'une année à l'autre, comme la variation d'un quatrième trimestre à un autre quatrième trimestre ou d'un mois de décembre à l'autre, est la mesure la plus commune de la croissance. Les taux de croissance d'une année à l'autre sont constamment utilisés dans les nouvelles économiques; ils présentent la variation qui s'est produite au cours des quatre trimestres ou douze mois précédents, reflétant ainsi uniquement les événements qui sont survenus pendant l'année civile. Être en mesure d'identifier la tendance qui a dominé soit les quatre trimestres précédents, soit les douze mois précédents, est très utile pour analyser les tendances à court terme, mais ceci se fait au prix d'une volatilité accrue pour la variation d'une année à l'autre. Les mesures d'une année à l'autre sont sensibles aux événements inhabituels se produisant dans l'une ou l'autre des deux périodes comparées, ce qui peut fausser l'identification de la tendance sous-jacente.

La figure 3.1 montre la volatilité plus grande de la mesure d'une année à l'autre par rapport à la variation annuelle moyenne pour l'IPC. En septembre 2005, par exemple, les prix de l'essence ont fortement augmenté à la suite de la perturbation de la production de pétrole brut aux États-Unis après le passage de l'ouragan Katrina. Cette augmentation des prix a influé sur la variation d'une année à l'autre de l'IPC tant en septembre 2005 (alors que les prix de l'essence ont bondi de 35 %) qu'en septembre 2006 (au cours duquel les prix ont chuté de 19 % par rapport à leur pic atteint un an plus tôt). Bien que la mesure d'une année à l'autre puisse rapidement signaler un changement dans la tendance sous-jacente, elle peut également signaler faussement une accélération ou une décélération des prix (ou de l'économie) alors que c'est plutôt, en fait, un événement inhabituel dans les données pour le mois courant ou dans les données pour un an plus tôt qui est à l'origine de la variation.

La croissance annuelle moyenne reflète de façon plus précise les tendances économiques à long terme en comparant la façon dont toute l'année courante se compare à l'ensemble de l'année la précédant. En intégrant deux années complètes de points de données, les répercussions des événements inhabituels sont minimisées, ce qui révèle la tendance sous-jacente. Dans le cas de 2005 et 2006, alors que les variations mensuelles d'une année à l'autre ont été très instables, le taux de croissance annuel moyen de l'IPC a été remarquablement stable, à environ 2 %, par rapport à une variation allant de 3,2 % à 0,7 % dans les mesures d'une année à l'autre ⁵  . C'est cette plus grande stabilité de la tendance sous-jacente qui fait du taux de croissance annuel moyen de l'IPC une meilleure mesure pour l'indexation des salaires, des impôts et des paiements de transfert et la raison pour laquelle les organismes statistiques calculent la croissance annuelle pour la plupart des principaux indicateurs économiques ⁶  .

La relation entre la croissance trimestrielle et la croissance annuelle moyenne : le concept

Il vaut la peine d'étudier un exemple hypothétique pour mettre en évidence quelques principes de base concernant la manière dont les taux de croissance annuels moyens sont calculés. La figure 3.2 présente les ventes d'une industrie hypothétique croissant de façon constante tout au long de l'année 1, passant de 100 milliards de dollars (aux taux annuels) au premier trimestre à 106 milliards de dollars au quatrième trimestre. Les niveaux trimestriels pendant toute l'année 2 demeurent inchangés, se situant à 106 milliards de dollars. Cela montre la différence entre la croissance annuelle moyenne et le taux de croissance d'un quatrième trimestre à l'autre : il y a une croissance nulle entre le quatrième trimestre de l'année 1 et le quatrième trimestre de l'année 2, mais le niveau annuel moyen des ventes (106 milliards de dollars pour l'année 2) est supérieur de 2,9 % à celui de103 milliards de dollars atteint durant l'année 1. Cela s'explique par le fait que le niveau à la fin de l'année 1, qui était au-dessus de la moyenne, s'est maintenu tout au long de l'année 2.

La figure 3.2 présentait un exemple hypothétique visant à montrer comment l'évolution au cours d'une année civile se rapporte à la moyenne annuelle pour cette année. La figure 3.3 montre ces fonctionnalités dans les données du PIB réel. Le PIB réel a augmenté régulièrement au cours des quatre trimestres de 2007. La production s'est ensuite stabilisée au cours des trois premiers trimestres de 2008, avant une forte baisse au quatrième trimestre de l'année, ce qui l'a laissée de 0,7 % en dessous du niveau du quatrième trimestre de 2007. Même s'il n'y avait que deux trimestres en 2008 qui ont affiché un gain (un total de 0,3%), le niveau moyen du PIB en 2008 était de 1 320 milliards de dollars, ou de 0,7 % supérieur à son niveau moyen de 1 311 milliards de dollars en 2007. Cela a été le résultat du niveau relativement élevé que la production a atteint la fin de 2007, niveau qui s'est maintenu dans une large mesure pendant toute l'année 2008.

Deux principes fondamentaux sont introduits par les exemples de croissance annuelle moyenne dans les figures 2 et 3. Le premier, et le plus important, est que les taux de croissance annuels reflétaient la tendance de la croissance tant durant l'année étudiée (année 2, ou 2008, dans les exemples) que pendant l'année précédente (année 1, ou 2007, dans les exemples). Le deuxième est que, alors que les taux de croissance trimestriels individuels ont des répercussions égales sur la variation d'une année à l'autre, ils n'ont pas des répercussions égales sur le taux de croissance annuel moyen; il existe une hiérarchie selon laquelle certains trimestres ont davantage de répercussions sur la croissance annuelle moyenne.

La hiérarchie des répercussions des taux de croissance trimestriels sur le taux de croissance annuel moyen est une caractéristique de la dynamique des taux de croissance. Quand une augmentation (ou une diminution) se produit dans un trimestre, que ce soit dans l'année 1 ou l'année 2, elle fait croître (ou diminuer) le niveau sur lequel toutes les futures augmentations (ou diminutions) sont fondées. Le taux de croissance du premier trimestre de l'année 1 n'a aucun effet sur le taux de croissance annuel entre les années 1 et 2, car il touche les niveaux dans les deux années de façon égale. Un changement dans le premier trimestre de l'année 2 a les plus fortes répercussions sur la croissance annuelle, car il fait augmenter (ou diminuer) le niveau sur lequel tous les changements futurs dans l'année 2 sont fondés, tout en n'ayant aucun effet sur le niveau de l'année 1. À la suite du premier trimestre de l'année 2, les taux de croissance des deux trimestres adjacents au premier trimestre de l'année 2 ont les deuxièmes plus importantes répercussions. Les répercussions des trimestres sur la croissance annuelle vont en diminuant plus on s'éloigne du premier trimestre de l'année 2, jusqu'au deuxième trimestre de l'année 1 et le dernier trimestre de l'année 2, qui ont les répercussions les plus faibles. Cette hiérarchie, qui prend la forme d'une pyramide, est mathématiquement démontrée dans la section suivante.

La relation entre la croissance trimestrielle et la croissance annuelle moyenne : le calcul

Le taux de croissance annuel de l'année 2 est calculé comme étant le ratio entre la somme des quatre niveaux trimestriels les plus récents et la somme des quatre niveaux trimestriels précédents. Les quatre niveaux trimestriels de l'année 1 sont T₁, T₂, T₃, et T₄, alors que les quatre niveaux trimestriels de l'année 2 sont T₅, T₆, T₇, et T₈. Le taux de croissance annuel moyen qui est calculé à partir des niveaux peut être exprimé ainsi : 

Le niveau du premier trimestre de l'année 1 (T₁) peut être calculé en multipliant son taux de croissance (c₁) par le niveau trimestriel qui l'a précédé, que l'on nommera T₀.Le niveau de T₂ peut être calculé en multipliant son taux de croissance (c₂) et le taux de croissance du premier trimestre de l'année 1 (c₁) par le niveau de base (T₀). Chaque niveau trimestriel peut alors être exprimé en termes de taux de croissance trimestriels multipliés par le niveau du trimestre de base (T₀). Les taux de croissance trimestriels de l'année 1 sont désignés par c₁, c₂, c₃, et c₄, tandis que les quatre trimestres de l'année 2 sont désignés par c₅, c₆, c₇, et c₈. Le niveau du premier trimestre de l'année 2, T₅, par exemple, peut ainsi être remplacé par T₀ x c₁ xc₂ xc₃ xc₄ xc₅, soit le niveau de base (T₀) multiplié par les taux de croissance des quatre trimestres précédents de même que par son propre taux de croissance. Les niveaux trimestriels de T₁ jusqu'à T₈ peuvent être exprimés comme suit : 

1. T₁ = T₀ xc₁
2. T₂ = T₀ xc₁ xc₂
3. T₃ = T₀ xc₁ xc₂ xc₃
4. T₄ = T₀ xc₁ xc₂ xc₃ xc₄
5. T₅ = T₀ xc₁ xc₂ xc₃ xc₄ xc₅
6. T₆ = T₀ xc₁ xc₂ xc₃ xc₄ xc₅ xc₆
7. T₇ = T₀ xc₁ xc₂ xc₃ xc₄ xc₅ xc₆ xc₇
8. T₈ = T₀ xc₁ xc₂ xc₃ xc₄ xc₅ xc₆ xc₇ xc₈

Ceci résulte en une nouvelle équation : 

Après avoir exclu et annulé le terme T₀c₁ (comme il apparaît dans chaque expression trimestrielle), l'équation finale présente, exprimés en tant que taux de croissance ⁷  , les quatre niveaux trimestriels de l'année 2 dans le numérateur et les trois niveaux trimestriels appropriés de l'année 1 dans le dénominateur. De la sorte, l'équation algébrique de la relation entre les taux de croissance trimestriels et les taux de croissance annuels moyens qui exprime le taux de croissance annuel moyen en tant que fonction des taux de croissance trimestriels dans les années 1 et 2 est ⁸  : 

La hiérarchie selon laquelle les taux de croissance trimestriels contribuent à la croissance moyenne annuelle est apparente dans cette équation. En particulier, le taux de croissance du premier trimestre de la première année (c₁) n'a aucun effet sur le taux de croissance annuel moyen de l'année 2, comme le montre sa disparition de l'équation. La récurrence du premier trimestre de l'année 2 (c₅) quatre fois dans le numérateur reflète son importance primordiale dans la détermination du taux de croissance annuel moyen, puisqu'une croissance plus élevée (ou plus faible) au cours de ce trimestre se répercute tout au long de l'année 2.

Les répercussions sur la croissance annuelle moyenne diminuent en fonction de la distance d'un trimestre donné par rapport au premier trimestre de l'année 2 (c₅); ces répercussions se reflètent soit dans la présence accrue des trimestres dans le dénominateur (comme c'est le cas pour c₂, c₃ et c₄), soit dans leur récurrence moindre dans le numérateur (comme c'est le cas pour c₆, c₇ et c₈). Les taux de croissance trimestriels de chaque côté du premier trimestre de l'année 2, à savoir le quatrième trimestre de l'année 1 (c₄) et le deuxième trimestre de l'année 2 (c₆), ont les répercussions les plus importantes, au deuxième rang après c₅. La croissance dans le quatrième trimestre de l'année 1 (c₄) se répercute tout au long de l'année 2, mais la présence de c₄ dans le dénominateur signifie que sa croissance affecte également l'année 1 et réduit les répercussions du trimestre sur la croissance de l'année 2. Pour le deuxième trimestre de l'année 2, c₆, les répercussions ne sont pas aussi prévalentes que pour c₅ en raison de sa position en fin d'année; il ne fait que se répéter trois fois dans l'équation. Les répercussions continuent de diminuer pour le troisième trimestre de l'année 1, c₃, et pour le troisième trimestre de l'année 2, c₇, à la suite de la répétition de c₃ dans le dénominateur et parce que c₇ ne se répercute que sur les deux derniers trimestres de l'année 2. Le deuxième trimestre de l'année 1 (c₂) apparaît seulement une fois de plus dans le numérateur que dans le dénominateur, sa croissance touchant l'année 1 à peu près autant que l'année 2, tandis que le quatrième trimestre de l'année 2 (c₈) n'apparaît qu'une seule fois dans le numérateur; ce sont donc ces deux trimestres qui ont le moins de répercussions sur la détermination du taux de croissance annuel de l'année 2.

L'équation algébrique met en évidence qu'il existe une hiérarchie des répercussions du taux de croissance trimestriel sur la croissance moyenne annuelle, mais elle ne montre pas les répercussions spécifiques de chaque trimestre sur le taux de croissance annuel moyen. Toutefois, l'incidence peut être calculée par l'introduction dans l'équation d'un taux de croissance trimestriel de 1 % suivant un ordre séquentiel dans l'ensemble des sept trimestres et en établissant une croissance nulle dans tous les autres trimestres. Les changements qui en résultent quant à la croissance annuelle moyenne durant l'année 2 sont présentés au tableau 13.1 ⁹  .

Dans les scénarios hypothétiques présentés dans le tableau 3.1, une augmentation de 1 % au premier trimestre de l'année 1 se traduit par le fait que la croissance annuelle moyenne de l'année 2 demeure nulle; il n'y a pas de répercussions sur le taux de croissance annuel de l'année 2. Si l'augmentation de 1 % se produit au deuxième trimestre de l'année 1, le taux de croissance annuel de l'année 2 est de 0,25 %, ce qui indique que le quart du gain de 1 % a été répercuté sur le taux de croissance annuel. La répercussion ne cesse d'augmenter chaque trimestre par bonds de 25 % jusqu'à ce qu'elle atteigne son taux de 100 % au premier trimestre de l'année 2 (c₅). Les répercussions dimin ¹⁰  uent alors, puis tombent par bonds de 25 % jusqu'au quatrième trimestre de l'année 2. La figure 3.4 montre la hiérarchie pyramidale des répercussions de la croissance trimestrielle sur le taux de croissance annuel et met en évidence le taux auquel la croissance se transmet des trimestres individuels au taux de croissance annuel, qui détermine les répercussions ¹¹  .

Si la croissance de 1 % a eu lieu dans chacun de ces trimestres, comme il est montré dans le tableau 3.2, le résultat serait un taux de croissance annuel moyen de 4,1 %. En observant les changements dans les taux de croissance annuels après l'addition d'un seul taux de croissance trimestriel supplémentaire dans l'équation, la part du taux de croissance annuel représentée par ce trimestre peut être calculée. Le premier trimestre de l'année 2 représente 25 % du taux de croissance annuel moyen, soit le poids le plus important parmi tous les trimestres. La part diminue de façon constante d'environ six points de pourcentage par trimestre en s'éloignant du premier trimestre de l'année 2. À la fin du deuxième trimestre de l'année 2, la part cumulative montre que 81 % du taux de croissance annuel a été déterminé, même si seulement la moitié de l'année s'est écoulée ¹²  . Une fois que le troisième trimestre de l'année 2 est connu, 94 % du taux de croissance annuel a été déterminé, comme le montre la figure 3.5 ¹³  .

La relation entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissance trimestriels

Une semblable relation fixe statistique existe entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissance trimestriels. Les taux de croissance trimestriels reflètent la tendance de la croissance mensuelle à la fois dans le trimestre à mesurer (trimestre 2) et dans le trimestre précédent (trimestre 1), auquel il est comparé. Il existe une hiérarchie des répercussions des taux individuels de croissance mensuels sur le taux de croissance trimestriel, le premier mois du trimestre 2 ayant les plus fortes répercussions sur la croissance du trimestre 2. Les mois de chaque côté du trimestre ont les deuxièmes plus importantes répercussions, et ce sont les mois proches de ceux-ci qui ont le moins de répercussions. La croissance du premier mois du trimestre 1 n'a pas de répercussions sur la croissance du trimestre 2.

Avec c₂ représentant le deuxième mois du taux de croissance du trimestre 1, c₃ le dernier mois du taux de croissance du trimestre 1, c₄ le premier mois du taux de croissance du trimestre 2, c₅ le deuxième mois du taux de croissance du trimestre 2 et c₆ le dernier mois du taux de croissance du trimestre 2, l'équation de la croissance trimestrielle en utilisant les taux de croissance mensuels est la suivante : 

En isolant une augmentation de 1 % dans chaque mois, les répercussions spécifiques des mois individuels sont divisées en tiers : 100 % du taux de croissance du premier mois du trimestre 2 se répercute sur le taux de croissance trimestriel du trimestre 2, 66 % du taux de croissance du troisième mois du trimestre 1 et du deuxième mois du trimestre 2 se répercute sur le taux de croissance trimestrielle du trimestre 2 et 33 % du taux de croissance du deuxième mois du trimestre 1 et du troisième mois du trimestre 2 se répercute sur le taux de croissance trimestrielle du trimestre 2. La hiérarchie pyramidale des répercussions de la croissance mensuelle sur la croissance trimestrielle (mesurée par le taux auquel la croissance est répercutée du taux de croissance mensuel au taux de croissance trimestriel) est illustrée à la figure 3.6. La part du taux de croissance trimestrielle représentée par le premier mois du trimestre 2 est de 33 %; puis ce pourcentage tombe de 11 points de pourcentage à droite et à gauche pour chaque mois qui s'éloigne de ce mois pivot. Comme le montre la figure 3.7, le résultat est que, après qu'une croissance durant le premier mois du trimestre 2 est affichée, les deux tiers du taux de croissance trimestriel ont été déterminés; après que le deuxième mois du taux de croissance du trimestre 2 est connu, une proportion de 89 % du taux de croissance trimestriel du trimestre 2 a été déterminée. Seule une forte variation de la croissance durant le dernier mois du deuxième trimestre modifiera de façon significative la croissance trimestrielle (bien qu'elle aide à préparer le terrain pour la croissance du trimestre suivant).

Afin d'illustrer la différence qui peut être faite par le moment où a lieu la croissance quand il s'agit du premier mois du trimestre 2 par rapport aux autres mois, la figure 3.8 et la figure 3.9 montrent les ventes trimestrielles dans une industrie hypothétique selon deux scénarios. Dans le scénario 1, il y a une croissance de 1 % dans chaque mois, à l'exception d'une augmentation de 10 % en juin, soit le dernier mois du trimestre 2, alors qu'un incitatif à l'achat est offert aux clients. Les ventes se sont situées, en moyenne, à 101 milliards de dollars (aux taux annuels) pendant le trimestre 1, et à 107,2 milliards de dollars en moyenne pendant le trimestre 2, laissant la croissance trimestrielle en hausse de 6,1 %. Dans le scénario 2, l'incitatif est offert en avril, le premier mois du trimestre 2; il y a une croissance de 1 % dans chacun des autres mois, sauf en avril, mois au cours duquel une augmentation de 10 % se produit. Alors que les ventes au cours du trimestre 1 ont été de 101 milliards de dollars (aux taux annuels) et ont atteint 114,5 milliards de dollars durant le dernier mois du trimestre 2 dans les deux scénarios, les ventes totales pour le trimestre 2 étaient de 113,3 milliards de dollars lorsque l'incitatif a stimulé les ventes en avril, et la croissance trimestrielle a été de 12,2 %, soit le double de la croissance trimestrielle lorsque l'incitatif a stimulé les ventes en juin.

Relations entre les taux de croissance : résumé

Les mêmes principes de base qui se sont appliqués aux taux de croissance mensuels et trimestriels, et aux taux trimestriels et annuels moyens, s'appliquent également à toute une gamme d'autres fréquences. Par exemple, la même dynamique existe entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissance annuels moyens. Au cours des deux années comparées, il y a 24 taux de croissance mensuels. Le taux de croissance du premier mois de l'année 1 n'a aucune incidence sur le taux de croissance annuel de l'année 2. Par conséquent, 23 des taux de croissance mensuels jouent un rôle dans le taux de croissance annuel. C'est le taux de croissance du premier mois de l'année 2 qui a les plus grandes répercussions sur la croissance annuelle, plus que n'importe quel autre mois individuel. Les répercussions du mois sur la croissance annuelle augmentent progressivement à partir du deuxième mois de l'année 1 jusqu'au premier mois de l'année 2 et diminuent ensuite chaque mois jusqu'à la fin de l'année 2.

La relation entre les taux annuels moyens de croissance et la croissance entre deux décennies adjacentes offre un autre exemple à notre propos. Sur les 20 ans compris dans le calcul, la première année de la décennie 1 n'a pas de répercussions. C'est la deuxième année de la décennie 1 qui a le moins de répercussions, puis les répercussions augmentent ensuite progressivement jusqu'à ce qu'elles atteignent leur niveau maximal, au cours de la première année de la décennie 2. Les répercussions baissent progressivement jusqu'à la dernière année de la décennie 2. Les années 1960 et 1970 offrent un bon exemple de cela. Les années 1970 ont représenté la dernière décennie au cours de laquelle la croissance moyenne du PIB réel s'est approchée du taux de 5,6 % affiché dans les années 1960. Cependant, cela s'explique par les gains élevés affichés au début de la décennie : la croissance du PIB réel s'est située en moyenne à 4,9 % de 1970 à 1973 mais a ensuite ralenti pour s'établir à 3,7 % au cours du reste de la décennie. Les premières années de la décennie 1970 ont ainsi joué un rôle important dans la détermination du taux de croissance de 4,2 % pour la décennie.

En résumé, les principes principaux des taux de croissance peuvent être appliqués à n'importe quelle combinaison de fréquences pour lesquelles des niveaux moyens doivent être comparés.

Ces principes sont les suivants : 

1. Une période (par exemple, une année) est constituée de sous-périodes (par exemple, les trimestres ou les mois). La période 2 est la période la plus récente, et c'est la croissance de la période 2 qui est calculée. La période 1 est la période qui précède la période 2.
2. Les tendances de la croissance tant de la période 1 que de la période 2 influent sur le taux de croissance de la période 2.
3. Il existe une hiérarchie selon laquelle les taux de croissance des sous-périodes ont plus ou moins de répercussions : les taux de croissance au tournant de la période ont les répercussions les plus élevées, tandis que les taux de croissance aux extrémités ont les répercussions les plus faibles. Le taux de croissance de la première sous-période de la période 1 n'a pas de répercussions.
4. Les répercussions des sous-périodes sont mesurées par le pourcentage du taux de croissance des sous-périodes qui se répercute sur le taux de croissance moyen de la période 2. Le moment (ou la position) de la sous-période détermine l'ampleur des répercussions sur le taux de croissance de la période 2, puisqu'il indique la mesure dans laquelle les répercussions peuvent se produire tout au long de la période 2.
5. On peut déterminer les répercussions spécifiques de la sous-période en mettant cet unique taux de croissance dans l'équation et en laissant les autres périodes avec des croissances nulles. D'une façon plus spécifique, elles peuvent être calculées en ajoutant les taux de croissance un à la fois dans l'équation, en observant la variation du taux de croissance moyen qui en découle pour la période (la pyramide des répercussions des séries, dans lesquelles de fortes variations de pourcentage se produisent, peut différer considérablement du taux de croissance trimestriel de 1 % utilisé dans notre exemple).
6. Cette étude a mis l'accent sur des indicateurs économiques, mais la dynamique des taux de croissance peut être appliquée à d'autres types de données.

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