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Articles réguliers

Tests pour évaluer le biais de non-réponse dans les enquêtes

par Sharon L. Lohr, Minsun K. Riddles et David Morganstein

Comment savoir si les ajustements de la pondération réduisent ou non le biais de non-réponse ? Si une variable est mesurée pour toutes les unités de l’échantillon sélectionné, on peut calculer une estimation approximativement sans biais de la moyenne ou du total de population pour cette variable en se servant des poids de sondage. Une seconde estimation de la moyenne ou du total de population peut être obtenue en se basant uniquement sur les répondants à l’enquête et en utilisant des poids ajustés pour tenir compte de la non-réponse. Si les deux estimations ne concordent pas, il y a des raisons de penser que les ajustements des poids n’ont peut-être pas éliminé le biais de non-réponse pour la variable en question. Dans le présent article, nous développons les propriétés théoriques des estimateurs de variance par linéarisation et par jackknife en vue d’évaluer le biais d’une estimation de la moyenne ou du total de population par comparaison des estimations obtenues pour des sous-ensembles chevauchants des mêmes données avec différents ensembles de poids, quand la poststratification ou la pondération par l’inverse de la propension à répondre servent à ajuster les poids pour tenir compte de la non-réponse. Nous donnons les conditions suffisantes sur la population, l’échantillon et le mécanisme de réponse pour que les estimateurs de variance soient convergents, et démontrons les propriétés de ces derniers pour un petit échantillon au moyen d’une étude par simulation.

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Est-ce que la réduction du déséquilibre de la réponse accroît l’exactitude des estimations de l’enquête ?

par Carl-Erik Särndal, Kaur Lumiste et Imbi Traat

Nous présentons des preuves théoriques que les efforts déployés durant la collecte des données en vue d’équilibrer la réponse à l’enquête en ce qui concerne certaines variables auxiliaires augmentera les chances que le biais de non-réponse soit faible dans les estimations qui sont, en fin de compte, produites par pondération calée. Nous montrons que la variance du biais – mesurée ici comme étant l’écart de l’estimateur calé par rapport à l’estimateur sans biais sur échantillon complet (non réalisé) – diminue linéairement en fonction du déséquilibre de la réponse que nous supposons être mesuré et contrôlé continuellement tout au long de la période de collecte des données. Cela offre donc la perspective intéressante d’un plus faible risque de biais si l’on peut gérer la collecte des données de manière à réduire le déséquilibre. Les résultats théoriques sont validés au moyen d’une étude en simulation s’appuyant sur des données réelles provenant d’une enquête-ménages estonienne.

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Inférence statistique fondée sur des échantillons poststratifiés par choix raisonné en population finie

par Omer Ozturk

Le présent article traite de l’inférence statistique de la moyenne d’une population finie fondée sur des échantillons poststratifiés par choix raisonné (PCR). L’échantillon PCR s’obtient en sélectionnant d’abord un échantillon aléatoire simple, puis en stratifiant les unités sélectionnées en H classes créées par choix raisonné en se basant sur les positions relatives (rangs) des unités dans un petit ensemble de taille H. Cela donne un échantillon présentant des tailles d’échantillon aléatoires dans les classes créées par choix raisonné. Le processus de classement peut être effectué en se servant de variables auxiliaires ou par inspection visuelle afin de déterminer les rangs des observations mesurées. L’article décrit l’élaboration d’un estimateur sans biais et la construction d’un intervalle de confiance pour la moyenne de population. Puisque les rangs déterminés par choix raisonné sont des variables aléatoires, en conditionnant sur les observations mesurées, nous construisons des estimateurs Rao-Blackwellisés de la moyenne de population. Nous montrons que les estimateurs Rao-Blackwellisés donnent de meilleurs résultats que les estimateurs PCR habituels. Les estimateurs proposés sont appliqués aux données du recensement de 2012 du United States Department of Agriculture.

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Échantillonnage rectangulaire adaptatif : échantillonnage en grappes adaptatif comme plan facile, incomplet et sans recours au voisinage

par Bardia Panahbehagh

Cet article présente un plan d’échantillonnage en grappes adaptatif incomplet qui est facile à appliquer, permet de bien contrôler la taille de l’échantillon et n’oblige pas à suivre le voisinage. Dans un tel plan, on prélève un échantillon initial par un des plans classiques. Si une cellule répond à une condition préétablie, on procède à une sélection complète dans un rayon déterminé de cette cellule. On estime la moyenne de la population à l’aide de l’estimateur $\pi .$  Si toutes les probabilités d’inclusion sont connues, on dispose d’un estimateur $\pi$  sans biais, mais si selon le cas ces probabilités sont inconnues pour une partie des unités de l’échantillon final, elles feront l’objet d’une estimation. Pour estimer les probabilités d’inclusion, on construit un estimateur biaisé. Toutefois, les simulations démontrent que, si la taille d’échantillon est suffisante, l’erreur sera négligeable pour les probabilités d’inclusion et que l’estimateur $\pi$  relatif sera presque exempt de biais. Ce plan rivalise avec l’échantillonnage en grappes adaptatif, parce qu’il permet de contrôler la taille de l’échantillon final et que sa gestion est facile. Il rivalise également avec l’échantillonnage séquentiel à deux degrés, parce qu’on tient compte de la forme en grappes de la population et qu’on diminue le coût de la couverture de toute l’aire d’échantillonnage. L’auteur se sert de données réelles d’une population d’oiseaux ainsi que de simulations pour comparer ce plan à un échantillonnage séquentiel adaptatif à deux degrés. Les simulations montrent que le plan est d’une grande efficacité en comparaison à son rival.

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Échantillonnage inverse à probabilités inégales

par Yves Tillé

Dans le cadre d’une enquête économique auprès d’un échantillon d’entreprises, on sélectionne au hasard des professions dans une liste jusqu’à ce que l’on identifie un nombre r de professions présentes dans une unité locale. Il s’agit d’un problème d’échantillonnage inverse pour lequel nous proposons quelques solutions. Les plans simples avec et sans remise se traitent au moyen des distributions binomiale négative et hypergéométrique négative. On propose également des estimateurs pour le cas où les unités sont sélectionnées à probabilités inégales avec ou sans remise.

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Une mise en garde concernant la winsorisation de Clark

par Mary H. Mulry, Broderick E. Oliver, Stephen J. Kaputa et Katherine J. Thompson

Les procédures de winsorisation permettent de remplacer les valeurs extrêmes par des valeurs moins extrêmes, déplaçant en fait les valeurs extrêmes originales vers le centre de la distribution. La winsorisation sert donc à détecter ainsi qu’à traiter les valeurs influentes. Mulry, Oliver et Kaputa (2014) comparent la performance de la méthode de winsorisation unilatérale élaborée par Clark (1995) et décrite par Chambers, Kokic, Smith et Cruddas (2000) avec celle de l'estimation M (Beaumont et Alavi 2004) dans le cas de données sur une population d’entreprises fortement asymétrique. Un aspect particulièrement intéressant des méthodes qui servent à détecter et à traiter des valeurs influentes est la plage de valeurs définies comme étant influentes, que l’on appelle « zone de détection ». L’algorithme de winsorisation de Clark est facile à mettre en œuvre et peut s’avérer très efficace. Cependant, la zone de détection qui en résulte dépend considérablement du nombre de valeurs influentes dans l’échantillon, surtout quand on s’attend à ce que les totaux d’enquête varient fortement selon la période de collecte. Dans la présente note, nous examinons l’effet du nombre de valeurs influentes et de leur taille sur les zones de détection produites par la winsorisation de Clark en utilisant des données simulées de manière à représenter raisonnablement les propriétés de la population visée par la Monthly Retail Trade Survey (MRTS) du U.S. Census Bureau. Les estimations provenant de la MRTS et d’autres enquêtes économiques sont utilisées dans le calcul d’indicateurs économiques, comme le produit intérieur brut (PIB).

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Communications brèves

Quelques remarques sur un petit exemple de Jean-Claude Deville au sujet de la non-réponse non-ignorable

par Yves Tillé

Un exemple présenté par Jean-Claude Deville en 2005 est soumis à trois méthodes d’estimation : la méthode des moments, la méthode du maximum de vraisemblance et le calage généralisé. Les trois méthodes donnent exactement les mêmes résultats pour les deux modèles de non-réponse. On discute ensuite de la manière de choisir le modèle le plus adéquat.

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Une note sur le concept d’invariance dans les plans d’échantillonnage à deux phases

par Jean-François Beaumont et David Haziza

Les plans d’échantillonnage à deux phases sont souvent utilisés dans les enquêtes lorsque la base de sondage ne contient que peu d’information auxiliaire, voire aucune. Dans la présente note, nous apportons certains éclaircissements sur le concept d’invariance souvent mentionné dans le contexte des plans d’échantillonnage à deux phases. Nous définissons deux types de plans d’échantillonnage à deux phases invariants, à savoir les plans fortement invariants et les plans faiblement invariants, et donnons des exemples. Enfin, nous décrivons les implications d’une forte ou d’une faible invariance du point de vue de l’inférence.

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Corrigendum

Appariement statistique par imputation fractionnaire

par Jae Kwang Kim, Emily Berg et Taesung Park
Volume 42, numéro 1, (juin 2016), 21-43

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