Comparaison de différents plans de sondage et construction de bandes de confiance pour l'estimation de la moyenne de données fonctionnelles : une illustration sur la consommation électrique

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Hervé Cardot, Alain Dessertaine, Camelia Goga, Étienne Josserand et Pauline Lardin¹

Résumé

Lorsque les variables étudiées sont fonctionnelles et que les capacités de stockage sont limitées ou que les coûts de transmission sont élevés, les sondages, qui permettent de sélectionner une partie des observations de la population, sont des alternatives intéressantes aux techniques de compression du signal. Notre étude est motivée, dans ce contexte fonctionnel, par l'estimation de la courbe de charge électrique moyenne sur une période d'une semaine. Nous comparons différentes stratégies d'estimation permettant de prendre en compte une information auxiliaire telle que la consommation moyenne de la période précédente. Une première stratégie consiste à utiliser un plan de sondage aléatoire simple sans remise, puis de prendre en compte l'information auxiliaire dans l'estimateur en introduisant un modèle linéaire fonctionnel. La seconde approche consiste à incorporer l'information auxiliaire dans les plans de sondage en considérant des plans à probabilités inégales tels que les plans stratifiés et les plans $\pi ps$. Nous considérons ensuite la question de la construction de bandes de confiance pour ces estimateurs de la moyenne. Lorsqu'on dispose d'estimateurs performants de leur fonction de covariance et si l'estimateur de la moyenne satisfait un théorème de la limite centrale fonctionnel, il est possible d'utiliser une technique rapide de construction de bandes de confiance qui repose sur la simulation de processus Gaussiens. Cette approche est comparée avec des techniques de bootstrap qui ont été adaptées afin de tenir compte du caractère fonctionnel des données.

Mots clés

Bonferroni, Bootstrap, estimateur de Horvitz-Thompson, fonction de covariance, estimateur model-assisted, modèle linéaire fonctionnel, formule de Hájek.

Table des matières

1 Introduction

2 Données fonctionnelles en population finie

3 Construction des bandes de confiance

4 Étude de la courbe de consommation moyenne d'électricité

5 Conclusion et perspectives

 

 

 

 

 

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¹ 1. H. Cardot, Université de Bourgogne, Institut de Mathématiques de Bourgogne, 9 av. Alain Savary, 21078 DIJON, FRANCE; A. Dessertaine, LA POSTE - DIRECTION DU COURRIER - DFI – DCPES, 2 Boulevard Newton 77543 MARNE LA VALLEE CEDEX 2 and EDF, R&D, ICAME-SOAD, 1 av. du Général de Gaulle, 92141 CLAMART, France; C.Goga, Université de Bourgogne, Institut de Mathématiques de Bourgogne; E. Josserand, Université de Bourgogne, Institut de Mathématiques de Bourgogne; P. Lardin, Université de Bourgogne, Institut de Mathématiques de Bourgogne and EDF, R&D, ICAME-SOAD