Techniques d’enquête
Inférence bayésienne prédictive sur une proportion sous un modèle double pour petits domaines avec corrélations hétérogènes

par Danhyang Lee, Balgobin Nandram et Dalho KimNote 1

  • Date de diffusion : 22 juin 2017

Résumé

Nous utilisons une méthode bayésienne pour inférer sur une proportion dans une population finie quand des données binaires sont recueillies selon un plan d’échantillonnage double sur des petits domaines. Le plan d’échantillonnage double correspond à un plan d’échantillonnage en grappes à deux degrés dans chaque domaine. Un modèle bayésien hiérarchique établi antérieurement suppose que, pour chaque domaine, les réponses binaires de premier degré suivent des lois de Bernoulli indépendantes et que les probabilités suivent des lois bêta paramétrisées par une moyenne et un coefficient de corrélation. La moyenne varie selon le domaine, tandis que la corrélation est la même dans tous les domaines. En vue d’accroître la flexibilité de ce modèle, nous l’avons étendu afin de permettre aux corrélations de varier. Les moyennes et les corrélations suivent des lois bêta indépendantes. Nous donnons à l’ancien modèle le nom de modèle homogène et au nouveau, celui de modèle hétérogène. Tous les hyperparamètres possèdent des distributions a priori non informatives appropriées. Une complication supplémentaire tient au fait que certains paramètres sont faiblement identifiés, ce qui rend difficile l’utilisation d’un échantillonneur de Gibbs classique pour les calculs. Donc, nous avons imposé des contraintes unimodales sur les distributions bêta a priori et utilisé un échantillonneur de Gibbs par blocs pour effectuer les calculs. Nous avons comparé les modèles hétérogène et homogène au moyen d’un exemple et d’une étude en simulation. Comme il fallait s’y attendre, le modèle double avec corrélations hétérogènes est celui qui est privilégié.

Mots-clés : Échantillonneur de Gibbs par blocs; modèle bayésien hiérarchique; corrélations intragrappe et intergrappes; qualité de l’ajustement; unimodalité; faiblement identifiable.

Table des matières

Citation de l'article

Lee, D., Nandram, B. et Kim, D. (2017). Inférence bayésienne prédictive sur une proportion sous un modèle double pour petits domaines avec corrélations hétérogènes. Techniques d’enquête, Statistique Canada,  12‑001‑X au catalogue, vol. 43,  1. Article accessible à l'adresse http://www.statcan.gc.ca/pub/12‑001‑x/2017001/article/14822-fra.htm.

Note


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