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Série de documents de travail sur l'agriculture et le milieu rural
Variabilité du revenu agricole et diversification hors ferme dans l'agriculture canadienne
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Dans cette section, nous utilisons un modèle de décision de répartition du travail agricole en tenant compte de l'incertitude fondée sur la théorie de l'utilité standard attendue pour examiner les incidences qui découlent d'une décision d'allocation de travail qu'on prend en faisant fond uniquement sur le portefeuille de sources de revenus au lieu de se concentrer uniquement sur le revenu agricole. Selon Mishra et Goodwin (1997) et Mishra et Holthausen (2002), on présume que les agriculteurs ont une fonction d'utilité (U) qui dépend du revenu (π) et du loisir (l) d'où l'on peut dériver la décision optimale en matière de répartition du travail en tenant compte de l'incertitude.
La fonction d'utilité (U) est définie par une fonction des revenus (π) et du temps de loisir (l).
La fonction du revenu est définie comme suit :
Le revenu total (π) est défini comme étant la somme du revenu agricole (F) qui dépend de la main-œuvre agricole (H), des caractéristiques de l'exploitant (Xo) et des caractéristiques de la ferme (Xf); des paiements de programmes gouvernementaux (G) qui sont fonction du revenu agricole prévu 
; les revenus de placements (I) et du revenu d'emploi hors ferme (OFEI) lequel dépend de la main-œuvre non-agricole (L), des caractéristiques socio-économiques régionales (R), et des caractéristiques de l'exploitant (Xo).
Le revenu agricole (F) est déterminé par le travail affecté aux entreprises agricoles (H) et les vecteurs des caractéristiques de la ferme (Xf) et de l'exploitant (Xo). On présume que le revenu agricole est stochastique avec un terme d'erreurs (εf) qui tient compte des facteurs échappant au contrôle de l'exploitant agricole. Les paiements de programme gouvernementaux (G) est une part constante (g) du revenu agricole prévu et a un terme d'erreurs (εg). Les deux termes d'erreurs sont présumés suivre une distribution normale à deux variables dans laquelle le facteur de corrélation (ρ) définit la relation stochastique entre F et G. Compte tenu de l'importance des politiques de stabilisation du revenu agricole, on s'attendrait à ce que le coefficient de corrélation (ρ) soit négatif.
Le revenu hors ferme comprend le revenu de placements (I)1 et le revenu d'un emploi hors ferme (OFEI), qui dépend de l'offre de travail hors ferme (L), un vecteur des caractéristiques de l'exploitant (Xo) et un vecteur des facteurs socio-économiques régionaux (R) qui influent sur le marché du travail régional. En général, on s'attendrait à ce que le revenu d'un emploi hors ferme soit considérablement plus stable et prévisible que le revenu agricole. Par conséquent, il est modelisé comme étant déterministe.
Si nous posons une fonction d'utilité à aversion absolue constante du risque (AACR), le problème peut être reformulé comme un problème d'optimisation de la variance moyenne dans lequel le facteur d'aversion pour le risque est α.2
Où le revenu attendu est défini comme :
Et la variance est :
Si nous posons une affectation de temps aux loisirs fixe telle que le nombre total des heures passées à la ferme, H, et la quantité de temps passé à travailler hors ferme, L, totalisent une constante fixe T (c.-à-d. H = T-L), nous pouvons optimiser le travail à la ferme (H) et obtenir la condition de premier ordre suivante :
Cette équation est la condition de premier ordre (FOC) résultant de la maximisation de l'utilité par rapport à la main d'œuvre agricole (H). Cette expression indique que, en condition d'équilibre, l'équivalent certain du retour sur la main-œuvre agricole est égal au salaire hors-ferme (OFEI).
Cette condition énonce simplement que le rendement marginal à valeur d'équivalent certain par rapport au travail agricole devrait être égal au rendement du travail hors ferme déterministe.
La condition de deuxième ordre (SOC) est la suivante :
À partir de là, on peut différencier la condition de premier ordre pour obtenir la relation implicite entre différents paramètres et les variables de la décision. Compte tenu de l'intérêt pour les effets qu'exerce la variabilité du revenu agricole sur la diversification hors ferme, la CPO est entièrement différenciée par rapport à la variabilité du revenu agricole et du travail agricole pour obtenir :
Cette expression est ambiguë et serait positive compte tenu de la corrélation négative (ρ) attendue entre le revenu agricole et les paiements gouvernementaux. Cependant, pour que la relation entre le travail agricole et la variabilité du revenu agricole soit positive, il faudrait que l'écart-type du revenu agricole 
soit inférieur à l'écart-type des paiements gouvernementaux fois le coefficient de corrélation 
. Nos données donnent à penser que le coefficient de corrélation moyen se situe entre -0,17 et -0,33 (voir le tableau 3), et bien que le risque stratégique ait été pris en compte comme source considérable de risque dans certains cas, sa prédominance par rapport au risque afférent au revenu agricole brut du marché n'est pas réputée être une situation généralisée au sein de la population agricole. De ce fait, on s'attendrait en général que la variabilité du revenu agricole présente une relation négative avec le travail agricole. En présumant une contrainte de travail contraignante, elle laisse aussi supposer l'existence d'une relation positive avec l'offre de travail hors ferme. Ceci relâche l'hypothèse d'un faible lien entre le revenu agricole et le travail hors ferme puisque le loisir peut être converti en travail agricole. Ceci ne changerait pas le signe attendu.
Une seconde variable d'intérêt pour la relation entre le risque afférent au revenu agricole et la diversification hors ferme est le coefficient de corrélation (ρ). Si l'on différencie la CPO, on donne à penser qu'il existe une relation négative entre le travail agricole et la corrélation entre le revenu agricole et les paiements gouvernementaux. Ceci énonce simplement que l'effet stabilisateur sur le revenu des paiements gouvernementaux stimule l'investissement de ressources dans les activités agricoles.
Note
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