Estimations de la tendance-cycle – foire aux questions

Par Susie Fortier, Steve Matthews et Guy Gellatly, Statistique Canada

Statistique Canada publie des renseignements graphiques sur les changements de la tendance-cycle de plusieurs indicateurs économiques mensuels. Les estimations de la tendance-cycle sont présentées en même temps que les données désaisonnalisées pour les graphiques sélectionnés dans la diffusion dans Le Quotidien. Les renseignements graphiques sur les changements de la tendance-cycle  visent à soutenir l'analyse et l'interprétation des données désaisonnalisées.

Le présent document de référence renferme des renseignements généraux sur les données de la tendance-cycle. Le document comporte également un aperçu des concepts et des définitions de base, ainsi qu'une approche de certains enjeux liés à l'utilisation et à l'interprétation des estimations de la tendance-cycle. Le document inclut aussi un exemple précis d'utilisation des données sur les  ventes mensuelles au détail. Enfin, le document comprend des détails mathématiques du calcul de la tendance-cycle.

  1. 1. Qu'est-ce que la tendance-cycle d'une série chronologique?

    Les données relatives à la tendance-cycle représentent une version lissée d'une série chronologique désaisonnalisée et visent à fournir des renseignements sur les mouvements à plus long terme, notamment les variations de la direction qui sous-tend la série.     

    La tendance-cycle est une combinaison de deux composantes distinctes :

    • La tendance fournit des renseignements sur les mouvements de longue durée s'étalant sur plusieurs années à l'intérieur de la série chronologique désaisonnalisée.    
    • Le cycle est une séquence de fluctuations lisses autour de la tendance à long terme, caractérisée en partie par des périodes d'expansion et de contraction qui alternent. 

    Pour les indicateurs économiques mensuels, les variations dans les données de la tendance-cycle reflètent l'influence des facteurs responsables des variations de longue durée dans les données au fil du temps, ainsi que les fluctuations de l'activité économique associée au cycle économique. Dans la pratique, ces deux composantes à long terme, la tendance et le cycle, sont souvent jumelées en raison de la difficulté que pose leur estimation individuelle.

  2. 2. Quelle est la différence entre une série désaisonnalisée et sa tendance-cycle?

    Une série désaisonnalisée est une série chronologique que l'on a modifiée afin d'éliminer l'influence des effets saisonniers et de calendrier dans le but de faciliter la comparaison de la conjoncture économique sous-jacente d'une période à l'autre. Elle peut également être définie comme la combinaison de la tendance-cycle et de la composante irrégulière d'une série chronologique.

    Tout comme une série désaisonnalisée représente la série brute dépourvue des effets saisonniers et des effets de calendrier, les estimations de la tendance-cycle représentent la série désaisonnalisée démunie de sa composante irrégulière. Comme son nom le laisse entendre, la composante irrégulière en question est la composante d'une série désaisonnalisée qui ne correspond pas aux caractéristiques habituelles ou attendues dans les données. Cette composante irrégulière ne fait pas partie de la tendance-cycle et n'est pas apparentée à des facteurs saisonniers ni à des effets de calendrier courants.

    La composante irrégulière peut représenter des événements ou des chocs économiques imprévus (par exemple grèves, perturbations, désastres naturels, conditions météorologiques inhabituelles, etc.) ou peut simplement être attribuable au bruit dans la mesure des données non désaisonnalisées (causé par les erreurs d'échantillonnage et les erreurs non dues à l'échantillonnage). Dans certains cas, la composante irrégulière peut considérablement contribuer au mouvement d'une période à l'autre dans les séries désaisonnalisées.

    L'élimination de la composante irrégulière des données désaisonnalisées permet aux données relatives à la tendance-cycle de livrer un meilleur tableau des mouvements à long terme à l'intérieur de la série chronologique. La tendance-cycle peut, dans un tel sens, être interprétée comme une version lissée de la série désaisonnalisée.   

  3. 3. Que pouvons-nous apprendre des tendances-cycle?

    Les données de la tendance-cycle fournissent des renseignements sur les mouvements à long terme à l'intérieur d'une série désaisonnalisée, notamment les variations dans la direction des données. Les données lissées facilitent le repérage des périodes de variation positive (croissance) ou de variation négative (fléchissement) dans la série chronologique, car le bruit inhérent à l'intérieur de la série a été éliminé. Son élimination permet un repérage plus exact des changements de sens dans les données.   

    Par exemple, le graphique ci-dessous présente des données sur des ventes mensuelles au détail au Canada, de juillet 2010 à juillet 2015. Deux courbes de données sont présentées : la série chronologique désaisonnalisée et les estimations de la tendance-cycle. Les estimations de la tendance-cycle pour les mois de référence les plus récents plus susceptibles de faire l'objet de révisions que les estimations pour les périodes antérieures, et sont représentées au moyen d'une courbe pointillée (voir la question 5).

    Bien que les données désaisonnalisées puissent être utilisées pour examiner les variations de base dans la direction des séries chronologiques, il est plus facile de voir le mouvement à long terme de ces données dans la courbe de tendance-cycle, laquelle élimine l'effet des variations irrégulières des séries désaisonnalisées. Les estimations de la tendance-cycle montrent que les ventes au détail ont connu une tendance à la hausse avec un taux de croissance relativement constant en 2010 et 2011, avant qu'il ne diminue en 2012. La croissance des ventes a repris à la fin de 2012 jusqu'au milieu de l'année 2014. À la fin de 2014, les ventes ont connu une tendance à la baisse. Les données de la tendance-cycle pour le début 2015 ont indiqué un retour à la croissance. Les estimations pour cette période plus récente sont fondées sur une estimation préliminaire de la tendance-cycle et devraient être interprétées avec prudence, car elles sont plus susceptibles de faire l'objet de révisions, comme il a été indiqué ci-dessus.

    Figure 1 — Ventes au détail

    La tendance-cycle - Ventes au détail

    Sources : Tableau CANSIM numéro 080-0020 téléchargé le 14 octobre 2015 et estimation de la tendance-cycle.

    Description du figure 1
    Tableau 1 — Ventes au détail
      milliards de $
    données désaisonnalisées tendance-cycle
    juillet 2010 36,295 36,51
    août 2010 36,515 36,64
    septembre 2010 36,633 36,79
    octobre 2010 36,880 36,97
    novembre 2010 37,568 37,15
    décembre 2010 37,393 37,30
    janvier 2011 37,392 37,45
    février 2011 37,438 37,55
    mars 2011 37,617 37,64
    avril 2011 37,755 37,73
    mai 2011 37,724 37,81
    juin 2011 38,228 37,92
    juillet 2011 37,926 38,03
    août 2011 37,977 38,18
    septembre 2011 38,182 38,34
    octobre 2011 38,624 38,54
    novembre 2011 38,780 38,74
    décembre 2011 39,088 38,89
    janvier 2012 39,069 38,99
    février 2012 38,942 39,02
    mars 2012 39,179 39,00
    avril 2012 38,906 38,94
    mai 2012 38,774 38,90
    juin 2012 38,798 38,89
    juillet 2012 38,901 38,91
    août 2012 38,918 38,96
    septembre 2012 39,083 39,04
    octobre 2012 39,203 39,14
    novembre 2012 39,314 39,22
    décembre 2012 39,041 39,31
    janvier 2013 39,467 39,44
    février 2013 39,673 39,56
    mars 2013 39,731 39,72
    avril 2013 39,624 39,88
    mai 2013 40,337 40,06
    juin 2013 40,078 40,25
    juillet 2013 40,428 40,41
    août 2013 40,612 40,54
    septembre 2013 40,802 40,67
    octobre 2013 40,689 40,73
    novembre 2013 40,929 40,80
    décembre 2013 40,627 40,88
    janvier 2014 40,987 41,00
    février 2014 41,196 41,19
    mars 2014 41,196 41,41
    avril 2014 41,766 41,70
    mai 2014 41,840 41,98
    juin 2014 42,591 42,27
    juillet 2014 42,585 42,48
    août 2014 42,419 42,59
    septembre 2014 42,799 42,61
    octobre 2014 42,619 42,55
    novembre 2014 42,886 42,43
    décembre 2014 42,124 42,28
    janvier 2015 41,523 42,22
    février 2015 42,184 42,30
    mars 2015 42,585 42,45
    avril 2015 42,564 42,63*
    mai 2015 42,937 42,82*
    juin 2015 43,129 43,00*
    juillet 2015 43,345 43,16*

    Les données de la tendance-cycle sont particulièrement utiles lorsque la composante irrégulière contribue substantiellement aux mouvements mensuels à l'intérieur d'une série désaisonnalisée. Dans ces cas, les renseignements graphiques sur la tendance-cycle peuvent aider à l'interprétation des mouvements à l'intérieur des séries désaisonnalisées.;

  4. 4. Pourquoi les données relatives à la tendance-cycle sont-elles révisées?

    Les estimations existantes de la tendance-cycle sont révisées lors de chaque diffusion de nouvelles données désaisonnalisées. À mesure que de nouvelles données désaisonnalisées deviennent disponibles, les données relatives à la tendance-cycle des mois précédents peuvent être estimées avec plus de précision. Si les données relatives à la tendance-cycle n'étaient pas révisées parallèlement à la série désaisonnalisée, les données relatives à la tendance-cycle pourraient comporter des ruptures et ne pas correspondre à la série désaisonnalisée du point de vue des niveaux, des mouvements d'une période à l'autre ou de ces deux aspects. La révision des données relatives à la tendance-cycle est nécessaire pour maintenir leur valeur analytique.

  5. 5. Pourquoi la courbe de la tendance-cycle est-elle pointillée dans le cas de la plupart des mois de référence récents?

    La courbe de la tendance-cycle publiée sous une forme graphique dans la diffusion des données sélectionnées est pointillée pour les périodes de référence le plus récentes parce que ces périodes de référence sont plus susceptibles de faire l'objet de révisions. L'emploi d'une courbe pointillée vise à signaler aux utilisateurs de données que les données relatives à la tendance-cycle de la période en question représentent une estimation préliminaire qui pourrait faire l'objet de changements lorsque de nouvelles données deviendront accessibles. Les révisions effectuées peuvent entraîner des changements de l'emplacement des points de renversement du cycle économique ainsi qu'une inversion des mouvements entre chacun des mois. Ces types de révisions sont plus susceptibles de se produire au cours des mois de référence les plus récents.    

  6. 6. L'interprétation de la tendance-cycle peut-elle servir à la prévision des données des futures périodes de référence?

    Il ne faudrait pas considérer la tendance-cycle comme un moyen de prévision des données désaisonnalisées sous-jacentes. Ces estimations sont uniquement fondées sur les valeurs historiques de la série désaisonnalisée et elles ne prennent pas en considération les autres renseignements qui pourraient servir à la prévision des données des futures périodes de référence. De plus, comme la tendance-cycle peut faire l'objet d'une révision lorsque des périodes de référence supplémentaires sont ajoutées à la série, il faudrait considérer la configuration de la tendance-cycle des périodes de référence les plus récentes comme une estimation préliminaire.

  7. 7. Quelles méthodes peut-on utiliser pour estimer la tendance-cycle?

    Il n'y a pas de méthode universellement recommandée pour l'estimation de la tendance-cycle qui sous-tend une série chronologique. Diverses méthodes, variant de méthodes très simples à des procédés hautement complexes, ont été mises au point dans la littérature de spécialité. Certaines méthodes assujettissent la configuration de la tendance à des restrictions (par exemple une tendance linéaire de plusieurs années); d'autres sont fondées sur des modèles explicites estimant une composante tendance-cycle; d'autres encore sont fondées sur les variations de moyennes mobiles, où une moyenne pondérée est simplement calculée de façon répétée sur des sous-ensembles (intervalles) de données successifs.

    Comme la tendance-cycle peut également être interprétée comme une version lissée de la série désaisonnalisée, une façon simple d'estimer la tendance-cycle consiste à calculer la moyenne des trois ou six derniers mois des données. Même si une telle démarche peut permettre de mieux comprendre le mouvement à long terme au sein de la série, il faut faire preuve d'une certaine prudence, car l'approche ne remplace pas les techniques d'estimation des tendances-cycles plus formelles. Il peut être démontré que les indicateurs du cycle économique obtenus au moyen de cette méthode simplifiée présentent généralement un décalage chronologique et une minimisation artificielle.    

  8. 8. Quelle méthode utilise Statistique Canada pour estimer les séries de la tendance-cycle?

    Statistique Canada utilise la méthode de la moyenne mobile pondérée, dérivée du filtre linéaire en cascade de Dagum et Luati (2008) pour calculer la tendance-cycle. La moyenne pondérée est calculée à partir des six mois précédents, du mois courant et (dans le cas des estimations plus anciennes) de jusqu'à six des mois ultérieurs de la série. Dans la réalité, seules les données des six mois précédents et du mois courant sont utilisées dans le cas du mois de référence le plus récent de la série, car les données des mois ultérieurs ne sont pas encore connues. Au fur et à mesure que les données en question deviendront accessibles, les estimations de la tendance-cycle seront révisées.    

    Cette méthode de la moyenne mobile pondérée a été retenue après une analyse empirique de différentes options. L'estimation de la tendance-cycle obtenue avec la méthode choisie présente de bonnes propriétés statistiques : elle fournit des résultats lisses nécessitant des révisions limitées et grâce à cette méthode la détermination erronée des points de renversement est faible. Il s'agit d'un processus linéaire qui maintiendra le rapport additif dans les données. Cela suppose, par exemple, que les données de la tendance-cycle relatives à l'emploi des hommes et des femmes établies séparément seront cohérentes avec la courbe de la tendance-cycle tracée pour les deux sexes. La méthode est facile à reproduire, car on dispose des poids utilisés dans le calcul de la moyenne pondérée. 

  9. 9. Comment la méthode de la tendance-cycle fonctionne-t-elle sur un plan plus technique?

    On estime la tendance-cycle en appliquant à la série désaisonnalisée des moyennes mobiles dont la pondération est obtenue par le filtre linéaire en cascade. En général, la moyenne mobile utilisée pour le calcul de la tendance-cycle d'un mois de référence particulier correspond à une moyenne pondérée pouvant englober jusqu'à 13 mois consécutifs et centrée sur le mois de référence — cette moyenne est appelée moyenne mobile symétrique.

    Près du commencement d'une série ainsi qu'à la fin d'une série (le mois de référence le plus récemment diffusé), les données désaisonnalisées nécessaires à l'application de la moyenne mobile symétrique de 13 mois ne sont pas toutes accessibles. Les estimations de la tendance-cycle des derniers mois d'une série sont généralement importantes dans l'analyse économique : elles sont par conséquent produites de façon préliminaire à partir des mois accessibles. On utilise sept mois de données dans le cas du dernier mois de référence de la série. Un processus analogue sert à la production des estimations des périodes de référence initiales d'une série. Les poids utilisés dans ce genre de situations sont appelés des poids asymétriques

    En langage mathématique, l'estimation de la tendance-cycle T C t pour la période t=1,...T, est obtenue

    T C t = m=6 6 w t+m S D t ,t=1,...,T.

    S D t   représente la série désaisonnalisée pour la période t=1,...T, w t+m et , la pondération de la moyenne mobile. Ces poids sont présentés dans le tableau 1 pour les différentes valeurs de t.

    Tableau 1 : Pondération de la moyenne mobile utilisée pour extraire une estimation de la tendance-cycle pour la période t=1, …T, à partir d'une série désaisonnalisée mensuelle
      Pondération utilisée dans la moyenne mobile Footnote 1
    w t6 w t5 w t4 w t3 w t2 w t1 w t w t+1 w t+2 w t+3 w t+4 w t+5 w t+6
    Pour t=1 0 0 0 0 0 0 0,342 0,386 0,200 0,075 0,039 -0,009 -0,032
    Pour t=2 0 0 0 0 0 0,264 0,331 0,196 0,114 0,089 0,034 -0,006 -0,021
    Pour t=3 0 0 0 0 0,173 0,255 0,182 0,148 0,141 0,090 0,037 -0,003 -0,024
    Pour t=4 0 0 0 0,085 0,168 0,155 0,166 0,180 0,146 0,093 0,035 -0,005 -0,023
    Pour t=5 0 0 0,017 0,085 0,116 0,160 0,195 0,186 0,148 0,088 0,033 -0,004 -0,023
    Pour t=6 0 - 0,024 0,021 0,071 0,130 0,180 0,200 0,187 0,143 0,086 0,034 -0,004 -0,023
    Pour t=7,…,T-6
    (symmétrique)
    -0,027 -0,007 0,031 0,067 0,136 0,188 0,224 0,188 0,136 0,067 0,031 -0,007 -0,027
    Pour t=T-5 -0,023 -0,004 0,034 0,086 0,143 0,187 0,200 0,180 0,130 0,071 0,021 -0,024 0
    Pour t=T-4 -0,023 -0,004 0,033 0,088 0,148 0,186 0,195 0,160 0,116 0,085 0,017 0 0
    Pour t=T-3 -0,023 -0,005 0,035 0,093 0,146 0,180 0,166 0,155 0,168 0,085 0 0 0
    Pour t=T-2 -0,024 -0,003 0,037 0,090 0,141 0,148 0,182 0,255 0,173 0 0 0 0
    Pour t=T-1 -0,021 -0,006 0,034 0,089 0,114 0,196 0,331 0,264 0 0 0 0 0
    Pour t=T -0,032 -0,009 0,039 0,075 0,200 0,386 0,342 0 0 0 0 0 0

    Par exemple, pour une série désaisonnalisée (SD) allant de janvier 2001 à mars 2015, les estimations de la tendance-cycle à partir du septième mois (juillet 2001) jusqu'au sixième avant-dernier mois (septembre 2014) sont obtenues en utilisant les poids symétriques. L'estimation valeur de la tendance-cycle pour septembre 2014 est donc :

    0,027×S D Mar2014 0,007×S D Avr2014 +0,031×S D Mai2014 +0,067×S D Juin2014 +0,136×S D Juil2014 +0,88×S D Août2014 +0,224×S D Sep2014 +0,188×S D Oct2014 +0,136×S D Nov2014 +0,067×S D Déc2014 +0,031×S D Jan2015 0,007×S D Fév2015 0,027×S D Mar2015.

    En utilisant la pondération provenant de la dernière ligne du tableau, l'estimation de la tendance-cycle pour le mois le plus récent, soit mars 2015 dans l'exemple, est :

    0,032×S D Sep2014 0,009×S D Oct2014 +0,039×S D Nov2014 +0,075×S D Déc2014 +0,200×S D Jan2015 +0,386×S D Fév2015 +0,342×S D Mar2015 .

  10. 10. Comment puis-je en apprendre davantage sur le sujet?

    Les sources ci-dessous contiennent de plus amples renseignements au sujet de la désaisonnalisation, y compris de l'estimation de la tendance-cycle.

    Dagum, E. B. et  Luati, A. 2008. « A Cascade Linear Filter to Reduce Revisions and False Turning Points for Real Time Trend-Cycle Estimation », Econometric Reviews. 28:1-3, 40-59.

    Statistique Canada. 2014. « Données désaisonnalisées — Foire aux questions », Au-delà des données.

    Statistique Canada. 2009. « Désaisonnalisation et estimation de la tendance-cycle », Lignes directrices concernant la qualité. 5e édition. No au catalogue 12-539-X.

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