4 Illustration empiriques
Jan de Haan et Rens Hendriks
Pour l'étude empirique, nous avons utilisé deux jeux de données de sources différentes. Le premier contient les prix de vente pour presque toutes les transactions concernant des logements existants (à l'exclusion des logements neufs) aux Pays-Bas effectuées entre janvier 2003 et mars 2009, telles qu'elles ont été enregistrées par le bureau du cadastre des Pays-Bas. Le nombre total d'observations est de 1 126 242, soit environ 15 000 par mois. Les ventes ont été enregistrées au moment de la signature de l'acte de vente au cabinet du notaire, en moyenne six semaines après la signature du compromis de vente. Le deuxième jeu de données contient les évaluations foncières de l'administration publique ayant trait à janvier 2003 pour tous les logements occupés par le propriétaire compris dans le parc de logements. Comme les adresses sont disponibles dans les deux jeux de données, nous connaissons le prix de vente et la valeur d'évaluation pour chaque transaction. Comme le type de logement est également disponible, nous avons pu stratifier l'échantillon selon le type et la localisation du logement.
Pour commencer, nous avons exécuté des régressions par les MCO non stratifiées des prix de vente sur les évaluations foncières, en utilisant le modèle (3.8), pour chacun des 75 mois. Certains de ces résultats sont présentés au tableau 4.1; les résultats empiriques détaillés peuvent être obtenus sur demande auprès des auteurs. Évidemment, les coefficients ne sont pas nuls à de très faibles seuils de signification. Dans la plupart des cas, les ordonnées à l'origine diffèrent de manière significative de zéro au seuil de signification de 5 %. Environ 80 % à 90 % de la variation des prix de vente est « expliquée » par la variation des évaluations, comme l'indique les valeurs de Autrement dit, le coefficient de corrélation entre les prix de vente et les évaluations foncières à la période de référence varie de 0,89 à 0,95. La figure 4.1 montre que diminue légèrement au cours du temps. Comme nous l'avons mentionné plus haut, cela pourrait tenir au fait que les prix varient différemment dans différents créneaux du marché. Nous avons été un peu surpris de constater que la valeur de n'était pas la plus élevé en janvier 2003, qui est la période de référence.
| Mois | Alpha | t | Bêta | t | R carré |
|---|---|---|---|---|---|
| Janvier 2003 | 1 900,49 | 2,26 | 0,98 | 275,19 | 0,87 |
| Janvier 2004 | 5 039,16 | 5,96 | 1,01 | 269,26 | 0,88 |
| Janvier 2005 | -2 555,12 | 2,43 | 1,08 | 237,54 | 0,84 |
| Janvier 2006 | 1 282,14 | 1,41 | 1,11 | 286,39 | 0,87 |
| Janvier 2007 | -7 567,99 | 6,36 | 1,19 | 243,72 | 0,83 |
| Janvier 2008 | 11 007,39 | 8,48 | 1,26 | 231,93 | 0,83 |
| Janvier 2009 | 16 677,31 | 9,83 | 1,3 | 184,24 | 0,81 |
Figure 4.1 Valeur de R carré
Sur la base des résultats de régression susmentionnés, nous avons calculé les indices de prix GREG en utilisant l'équation (3.10). De janvier 2003 jusqu'au milieu 2008, les prix des logements ont augmenté de quelque 25 % aux Pays-Bas, puis ont commencé à baisser, probablement en raison de la crise financière et économique. Fait important, l'indice GREG est beaucoup plus lisse que le simple ratio des moyennes d'échantillon, comme en témoigne la figure 4.2, ce qui est précisément ce pourquoi l'indice a été conçu.
Figure 4.2 Indice GREG et ratio des moyennes d'échantillon
À la figure 4.3, l'indice GREG est comparé à l'indice SPAR. En général, la tendance des deux indices est très semblable, quoi qu'il semble exister une petite différence à la fin de la période. La figure 4.4 montre que les variations d'un mois à l'autre des indices GREG et SPAR ne diffèrent pas beaucoup non plus, l'indice GREG étant juste un peu moins volatil. Donc, nous pouvons conclure qu'à l'échelle nationale, les deux méthodes produisent des résultats plus ou moins équivalents. Notons que dans les figures 4.3 et 4.4, l'indice SPAR n'est pas l'indice SPAR officiel publié par Statistics Netherlands. Nous avons calculé un indice à base fixe en utilisant les évaluations foncières pour janvier 2003 uniquement, alors que l'indice officiel est un indice-chaîne, basé sur les évaluations pour diverses périodes de référence; voir aussi la section 5.3.
Figure 4.3 Indices GREG et SPAR
Figure 4.4 GREG et SPAR : variations en pourcentage d'un mois à l'autre
Ensuite, nous avons stratifié les données en fonction des 13 provinces et de 5 types de logements, avant d'exécuter les régressions par les MCO pour chaque mois pour les 65 strates résultantes et de calculer les indices GREG ainsi que les ratios des moyennes d'échantillon. La figure 4.5 donne les résultats pour une strate, celle des appartements dans la province de Frise. Étant donné le nombre relativement faible d'observations, on observe quelques pics importants, par exemple en septembre 2009, quand le ratio des moyennes d'échantillon a augmenté de 50 %. De nouveau, l'indice GREG est plus lisse que le ratio des moyennes d'échantillon (mais néanmoins très volatil) et étonnamment similaire à l'indice SPAR. Le même tableau se dégage pour les autres strates, de sorte que nous ne présentons pas ces résultats.
Figure 4.5 Indices GREG et SPAR et ratio des moyennes d'échantillon, appartements dans la province de Frise
Enfin, en utilisant les résultats par strate, nous avons calculé des indices GREG stratifié pour l'ensemble du pays en appliquant l'équation (3.13), où les parts de la valeur d'évaluation à la période de référence servent de pondérations pour la valeur du parc de logements. Comme le montre la figure 4.6, il n'y a pratiquement aucune différence entre les indices GREG stratifié et non stratifié, ce qui donne à penser que le biais de sélection dans l'échantillon n'est pas un problème important. La figure 4.6 montre aussi un deuxième indice de prix GREG de rechange, calculé selon l'équation (3.15), qui est fondé sur des régressions par les MCO du modèle avec les variables indicatrices temporelles (3.14). De nouveau, les différences par rapport à l'indice GREG original paraissent faibles.
Figure 4.6 Indices GREG, GREG stratifié et GREG avec variables indicatrices
Il convient de mentionner que, même à l'intérieur des strates, certains logements étaient plus susceptibles d'être vendus que d'autres, en particulier durant la crise d'après 2008, de sorte qu'un certain biais de sélection dans l'échantillon persiste dans les indices GREG et SPAR. La direction et la grandeur de ce biais ne peuvent être prédites que si l'on dispose de données sur les caractéristiques des biens immobiliers pour estimer la probabilité que les logements soient vendus. En outre, comme nous l'avons mentionné plus haut, une stratification trop détaillée augmente à la fois la variance d'échantillonnage et le biais d'échantillon si le nombre de logements vendus est extrêmement faible, et peut accroître plutôt que réduire l'erreur quadratique moyenne des estimateurs.
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