7 Conclusion et futurs travaux
Marco Ballin et Giulio Barcaroli
Pour toute enquête par sondage polyvalente et à domaines multiples, la stratification optimale de la base de sondage peut être déterminée en même temps que la taille optimale de l'échantillon et la répartition optimale des unités entre les strates, en combinant l'utilisation de l'algorithme de Bethel (ou, plus généralement, d'un résolveur de programmation non linéaire) pour déterminer la taille minimale d'échantillon requise pour satisfaire les contraintes de précision, et de l'algorithme génétique pour l'exploration de l'univers des stratifications potentielles, générées de façon rigoureuse conformément à la théorie des partitions. L'information requise est presque la même que celle nécessaire pour le problème de répartition de l'échantillon, à savoir la précision souhaitée pour les estimations du total (ou des moyennes) des variables cibles, et l'information concernant la distribution de chaque variable cible dans les strates de population. La stratification initiale doit être considérée au niveau le plus détaillé (stratification atomique), c.-à-d. celle déterminée par le produit cartésien des valeurs de toutes les variables de stratification disponibles.
L'exploration complète de l'ensemble de toutes les stratifications possibles entraîne, dans certains cas, des calculs prohibitifs. L'utilisation de l'algorithme génétique permet d'explorer l'espace des solutions d'une manière très efficace. En ajustant minutieusement les paramètres d'exécution, il est possible de déterminer la solution optimale, ou du moins une solution s'écartant vraisemblablement peu de la solution optimale.
L'application de cet algorithme à deux enquêtes différentes (l'Enquête italienne sur la structure des exploitations agricoles de 2003 et l'Enquête mensuelle sur le lait et les produits laitiers de 2010) a montré que les solutions obtenues sont nettement meilleures, en ce qui concerne l'efficacité de l'échantillon, que celles produites manuellement par les méthodologistes spécialisés (à Istat, l'algorithme a été appliqué à trois autres enquêtes : « Economic outcomes of agricultural holdings », « Structure and production of main wooden cultivations », « Survey on forecasting of some herbal crops sowing »).
Dans tous les cas mentionnés, il a été possible de calculer les valeurs nécessaires comme données d'entrée dans notre algorithme (en particulier, les moyennes et les écarts-types des variables cibles dans les différentes strates atomiques), parce que les valeurs connexes figuraient dans la base de sondage pour chaque unité. Dans des situations plus réalistes, ce genre d'information n'est pas directement disponible. À sa place, nous pourrions utiliser des estimations produites en partant d'autres sources, comme des données administratives, d'autres enquêtes ou des cycles antérieurs de la même enquête, voire même d'hypothèses (habituellement prudentes) sur la variabilité des variables cibles dans les strates. Selon Rivest (2002), il est possible de modéliser les variables cibles en se servant des variables auxiliaires comme variables explicatives, afin d'estimer les moyennes et les écarts-types sur la base des valeurs prédites de Naturellement, la méthode proposée sera d'autant moins robuste que l'information sur les variables cibles est moins « directe », à cause de l'incertitude due à l'utilisation d'information indirecte ou de prédictions fondées sur un modèle.
Une autre limite de l'approche continue d'être liée au traitement des variables auxiliaires continues. Dans notre approche, nous suggérons simplement de les transformer en variables catégoriques afin de pouvoir en tenir compte dans la détermination de l'univers de toutes les stratifications possibles de la base de sondage. Un premier élément des prochains travaux consistera à donner des indications sur la façon de transformer ces variables afin d'obtenir la meilleur forme possible. Un deuxième élément tient au fait que certaines strates contenues dans la solution optimale peuvent être caractérisées par des valeurs non contiguës des variables continues transformées ou des variables catégoriques ordinales, une situation bizarre qui ne devrait pas être permise. Elle pourrait être évitée en imposant des contraintes sur la génération des solutions possibles.
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