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1. Introduction
2. Données et méthodes
3. Résultats
4. Conclusion

1   Introduction

Comprendre l'évolution du volume d'apport en eau ¹  au Canada est une partie intégrante de l'établissement des Comptes de l'eau de Statistique Canada. Le cadre conceptuel pour ces comptes, le Système des comptes de l'environnement et des ressources du Canada (SCERC), établit les grandes lignes des estimations des réserves et des débits d'eau qui circulent dans l'environnement naturel et entre celui-ci et la société. Le cadre offre un aperçu intégré de l'eau et de son utilisation par la société au moyen d'une compilation de données environnementales qui sont cohérentes dans l'espace et dans le temps, qui couvrent l'ensemble du pays et qui sont compatibles avec les comptes économiques. La mesure et l'analyse de ces réserves et débits qui évoluent au fil du temps est un élément important du programme de comptabilisation de l'eau. Cela est conforme à l'un des objectifs de Statistique Canada, qui consiste à déterminer, mesurer et suivre les tendances afin de faciliter le débat public et la prise de décision. Le présent rapport décrit la méthode d'estimation des tendances utilisée dans la publication annuelle de 2010 de Statistique Canada intitulée L'activité humaine et l'environnement : Offre et demande d'eau douce au Canada (Statistique Canada, 2010).

Étant donné qu'il est de plus en plus nécessaire de comprendre comment l'ordre de grandeur des composantes actuelles et historiques du cycle hydrologique évolue au fil du temps, on tâche périodiquement de déterminer les tendances des données hydrométéorologiques. Dans de nombreuses études, les chercheurs ont utilisé des techniques non paramétriques basées sur les rangs pour déterminer l'ordre de grandeur et la signification d'une tendance observée entre le temps et le débit. Le test Mann-Kendall (Salmi et coll., 2002), l'une des principales méthodes utilisées pour estimer les tendances, donne une estimation globale robuste de la pente de la tendance sous-jacente dans la série des estimations annuelles de l'apport en eau. Dans le présent document, nous présentons une méthodologie qui permet de compléter cette estimation globale en décomposant la série chronologique en plusieurs composantes de manière à séparer la tendance-cycle sous-jacente des irrégularités dans la série. Pour atteindre cet objectif, nous estimons d'abord une tendance ainsi que la composante cyclique pour la série des estimations de l'apport en eau. Nous décrivons ensuite la tendance globale au cours de la période sur laquelle porte la série en ajustant un modèle linéaire à l'estimation de la tendance-cycle. Pour démontrer cette méthodologie, nous utilisons une série de données sur l'apport en eau allant de 1971 à 2004 pour le Sud du Canada.

2   Données et méthodes

Les données sur l'apport en eau se composent d'estimations spatiales du débit mensuel moyen non régularisé (km³) présentées annuellement pour l'ensemble du pays de 1971 à 2004. Ces estimations de l'apport en eau ont été produites au moyen d'une approche géostatistique de krigeage du débit d'eau non régularisé par unité de surface (km³/km²). Après cette interpolation, les estimations mesurées en km³/km² ont été reconverties en km³ pour avoir les unités de comptabilité souhaitées. Les données sur le débit mensuel non régularisé provenaient de la base de données hydrométriques HYDAT des Relevés hydrologiques du Canada (Environnement Canada, 2007). Une description détaillée de la méthodologie utilisée pour dériver les estimations de l'apport en eau figure dans Bemrose et coll. (2009). En raison du manque de données, particulièrement dans le Nord, nous avons évalué dans la présente étude les variations de l'apport en eau pour la superficie du territoire de 2 598 632 km² en dessous de la ligne du Nord ²  (carte 1). Le graphique 1 montre la série des estimations annuelles de l'apport en eau en dessous de la ligne du Nord.

Une série chronologique comprend souvent quatre composantes : la composante tendance, qui représente le mouvement systématique à long terme au cours de la période sur laquelle porte la série; le cycle, qui décrit le mouvement lissé autour de la tendance; la composante saisonnière, qui se compose des fluctuations au cours d'une année , soit mensuelles, soit trimestrielles; et la composante irrégulière (bruit) qui est le résidu non expliqué par les autres composantes (Ladiray et Quenneville, 2001). Étant donné que la série des intrants pour l'apport en eau se composaient de valeurs annuelles, la composante saisonnière n'a pas été prise en considération dans la série. Par conséquent, seules la tendance à long terme, les fluctuations quasi cycliques (la tendance à long terme et les fluctuations quasi cycliques prises ensemble forment les indicateurs) et la composante irrégulière (c'est à dire, l'écart ou le rapport entre les indicateurs et les observations) ont influé sur les valeurs.

Pour estimer les indicateurs, nous avons utilisé une approche non paramétrique selon laquelle la série a été lissée par une moyenne mobile de coefficients comme suit : 

où sont les poids et est le poids central pour les moyennes mobiles des observations avec valeurs « passées », la valeur actuelle et valeurs « futures » (Dagum, 1985; Ladiray et Quenneville, 2001). La série lissée qui en résulte est appelée la tendance-cycle parce qu'elle se compose de la tendance à long terme et des fluctuations cycliques. Le nombre de termes dans la moyenne mobile est . Lorsque , le filtre est asymétrique; lorsque , et , le filtre est symétrique.

Dans la présente étude, nous avons utilisé le filtre de Henderson (1916) pour estimer la tendance-cycle chaque fois que le nombre d'observations était suffisant pour satisfaire les exigences et . Le filtre de Henderson reproduit les polynômes locaux d'ordre 3. Au moyen d'un filtre de Henderson à 17 termes, nous avons estimé la tendance-cycle localement en utilisant huit observations dans le passé et huit observations dans le futur. Pour calculer les 17 poids pour le filtre au moyen de l'équation (2), nous avons remplacé par 8 et obtenu les valeurs pour chaque de -8 à 8 (Dagum et coll., 1996; Ladiray et Quenneville, 2001). La figure 1 montre les poids symétriques pour le filtre de Henderson à 17 termes.

Étant donné le problème de point final que présente le filtre symétrique de Henderson, nous avons utilisé une approche asymétrique élaborée par Musgrave (1964) pour déterminer les coefficients au moyen des coefficients symétriques là où . Au moyen de la formule présentée dans Doherty (2001) et Findley et coll. (1998), nous avons calculé les poids de Musgrave comme suit : 

où a été fixé à 4,5 pour le filtre de Henderson à 17 termes. Pour une description plus détaillée du filtre de Henderson et du filtre de Musgrave associé, voir Ladiray et Quenneville (2001). Les coefficients asymétriques de substitution utilisés pour le filtre de Henderson à 17 termes sont présentés dans la figure 1. La somme des coefficients pour chaque de -8 à 8 pour le filtre de Henderson symétrique ainsi qu'asymétrique est égale à 1.

Figure 1 : Coefficients pour le filtre de Henderson symétrique et asymétrique de 17 termes

Le filtre de 17 termes a été choisi pour cette série et pour celles présentées dans la publication de Statistique Canada (2010) sur la base de sa fonction de gain telle qu'indiquée au graphique 2.

La fonction de gain montre les fréquences éliminées ou conservées par la moyenne mobile (Ladiray et Quenneville, 2001). Le graphique 2 montre que le filtre préserve 99 % de la vigueur des cycles qui se répètent tous les 34 ans et 89 % des cycles qui se répètent deux fois en 34 ans; cela est suivi d'une nouvelle diminution jusqu'à ce que tous les cycles qui se répètent plus de cinq fois soient éliminés. Pour des précisions sur la façon de calculer la fonction de gain, consulter Dagum et coll. (1996) ou Ladiray et Quenneville (2001).

Le filtre de Henderson est généralement disponible avec les logiciels de désaisonnalisation comme celui du U.S. Bureau of Census X-11 (Shiskin et coll., 1967) et ses variantes y compris les méthodes X11-ARIMA (Dagum, 1988) et X12-ARIMA (Findley et coll., 1998). Dans la présente étude, nous avons utilisé l'option tendance disponible dans X12-ARIMA. Le logiciel utilise un processus itératif selon lequel, à la première étape, il évalue la tendance-cycle pour la série originale (graphique 3) et détermine les facteurs de correction pour les valeurs extrêmes dans la composante irrégulière (graphique 4). À la deuxième étape de traitement, la série originale est modifiée pour tenir compte des valeurs extrêmes et la tendance-cycle est recalculée (graphique 5); de nouveau, les facteurs de correction sont déterminés pour les valeurs extrêmes dans la composante irrégulière (graphique 6). À l'étape finale de la chaîne de traitement, la série originale est modifiée encore pour tenir compte des valeurs extrêmes et la tendance-cycle finale est recalculée (graphique 7). Le graphique 8 montre une superposition des tendances-cycles estimées à chaque étape de traitement.

L'estimation locale de la tendance-cycle et la sous-pondération locale des valeurs extrêmes sont illustrées aux graphiques 6 et 7. Même si le faible apport en eau de 1978 est comparable aux niveaux observés en 1985, 1987, 1989, 1998, 2000 et 2001, il est considéré comme atypique par rapport à ses voisins locaux. Après avoir produit la tendance-cycle locale pour les séries, nous avons ajusté une tendance linéaire à la tendance-cycle au moyen de la méthode des moindres carrés ordinaires pour décrire la tendance globale au cours de la période sur laquelle portent les séries  ³ .

3   Résultats

Le graphique 9 montre la tendance-cycle qui résulte du traitement itératif et l'ajustement linéaire à la tendance-cycle pour décrire la tendance globale. L'ordonnée à l'origine est estimée à 1 388 km³ et la pente est de 3,52 km³/an.

Localement, la tendance-cycle a diminué de 1971 à 1987, elle a augmenté jusqu'en 1995, et a ensuite diminué de nouveau jusqu'en 2004. L'année 1978 est la première année pour laquelle on a constaté un apport en eau atypique, mais des valeurs comparables ont été observées depuis.

4   Conclusion

L'apport en eau pour le territoire en dessous de la ligne du Nord a diminué dans l'ensemble au taux de 3,52 km³/an de 1971 à 2004. Étant donné qu'il s'agit d'une agrégation des observations portant sur un territoire géographique grand et varié, il importe de reconnaître que les apports en eau ont peut-être augmenté dans certaines régions au cours des 34 dernières années même s'ils ont diminué dans l'ensemble du territoire.

Il est difficile de comparer ces résultats à ceux d'autres études, étant donné que la plupart des autres études visent à détecter les changements qui surviennent localement au cours de périodes de longueur différente. Toutefois, certains chercheurs sont parvenus à des conclusions concernant la tendance générale de certaines régions en s'appuyant sur un agrégat d'observations regroupées sur des périodes comparables. Zhang et coll. (2001) ont constaté une baisse du débit annuel moyen dans la plus grande partie du Sud du Canada pour la période s'échelonnant de 1967 à 1996. Cette constatation est comparable à celle présentée dans Rivard et coll. (2009), qui ont évalué les tendances de la recharge des eaux souterraines. Ils ont constaté une diminution générale de la recharge des eaux souterraines pour toutes les observations en dessous du 55º de latitude, particulièrement pour le Canada atlantique de 1970 à 1997.