Les intervalles de confiance, partie 1 : l'incertitude liée à l'estimation

Supposons que vous lisiez ceci dans les nouvelles : 23 % des ménages canadiens ont connu l'insécurité alimentaire au cours de la dernière année.

Vous pourriez même lire que « Cette estimation est fondée sur un échantillon aléatoire de 2 000 ménages, plus ou moins 2 points de pourcentage, 19 fois sur 20. »

Décomposons ensemble ce que signifie réellement cet énoncé, car ce n'est pas seulement du remplissage. C'est la manière dont nous communiquons à la fois ce que nous savons, et ce que nous ne savons pas.

Examinons d'abord l'estimation ponctuelle. Il s'agit de l'estimation que nous faisons concernant une population en fonction des données que nous avons recueillies auprès de l'échantillon.

Par exemple, disons que nous souhaitons savoir combien de ménages canadiens ont connu l'insécurité alimentaire au cours de la dernière année.

Nous sondons un échantillon aléatoire de 2 000 ménages et nous constatons que 23 % d'entre eux ont déclaré vivre de l'insécurité alimentaire.

Cette proportion de 23 % représente l'estimation ponctuelle; c'est notre point de départ.

Voici un élément important à retenir :

La valeur réelle est fixe, mais inconnue— c'est ce que nous souhaitons savoir au sujet de la population: une quantité ou une caractéristique. Il existe un vrai pourcentage.

Mais nous ne pouvons pas connaître ce pourcentage exact à moins de sonder tous les ménages du pays, ce qui est impossible.

Ainsi, nous l'estimons au moyen d'un échantillon aléatoire.

Examinons la question sous un autre angle.

Sur cette image, les points bleus représentent l'ensemble de la population du Canada.

Comme nous ne pouvons pas sonder tous les ménages du pays, nous sondons un échantillon aléatoire de 2 000 ménages, représentés par les étoiles jaunes.

Avec cet échantillon, nous obtenons une estimation ponctuelle de 23 % des ménages canadiens ayant connu l'insécurité alimentaire au cours de la dernière année.

En prélevant un autre échantillon aléatoire, nous obtenons une estimation différente.

Cette fois-ci, selon l'échantillon indiqué en rouge, 21 % des ménages au Canada ont connu l'insécurité alimentaire au cours de la dernière année.

Ceci nous mène à notre deuxième idée principale: la marge d'erreur.

Comme nous avons utilisé un échantillon au lieu de sonder tous les ménages au Canada, dans quelle mesure cette estimation de 23 % changerait-elle si nous interrogions un groupe ou un échantillon différent?

C'est là qu'intervient la marge d'erreur. Elle indique la mesure dans laquelle notre estimation ponctuelle pourrait changer.

L'incertitude est inhérente à l'utilisation d'échantillons. L'ampleur de la marge d'erreur indique notre incertitude quant à l'estimation ponctuelle.

Pour obtenir une marge d'erreur plus petite—ou pour accroître la précision—en général, un échantillon plus grand est requis.

Dans notre exemple, l'échantillon de 2 000 ménages a entraîné une marge d'erreur de plus ou moins 2 points de pourcentage autour de notre valeur estimée de 23%.

Et si nous souhaitions obtenir une précision accrue?

Pour ce faire, nous pouvons prélever un échantillon aléatoire plus grand. Des tailles d'échantillons plus grandes réduisent l'incertitude attribuable aux estimations ponctuelles.

Dans cet exemple, en utilisant un échantillon plus grand, la largeur de l'intervalle autour de la valeur estimée est plus étroite.

Examinons maintenant le niveau de confiance. Vous entendrez souvent l'expression « 19 fois sur 20 » ou « avec un intervalle de confiance de 95 % » en lien avec une valeur estimée.

Mais qu'est-ce que cela signifie vraiment?

« 19 fois sur 20 » signifie que nous sommes confiants à 95 % que la vraie valeur que nous cherchons à estimer se trouve dans notre intervalle de confiance.

Donc, si nous utilisions différents échantillons de façon répétée, 95 % de ces intervalles de confiance contiendraient la vraie valeur, mais 5 % ne la contiendraient pas.

Souvenez-vous que la vraie valeur est fixe! Nous parlons du taux d'erreur de notre méthode. Elle relève la valeur réelle 95 % du temps, mais échoue 5 % du temps.

Avant de conclure, examinons rapidement la manière dont vous pouvez repérer les intervalles de confiance dans le monde réel.

Ce graphique se trouvent sur le site Web de Statistique Canada. On peut voir de petites lignes verticales et horizontales sur chaque barre qui créent une zone tampon autour des valeurs estimées. C'est l'intervalle de confiance. Cela indique l'incertitude de la valeur estimée.

Par exemple, dans ce graphique, la première barre représente une estimation ponctuelle de 30 % pour l'année 2018, alors que sa marge d'erreur est de plus ou moins 3 points de pourcentage.

Ce tableau inclut aussi les intervalles de confiance, cette fois en tant que bornes inférieures et supérieures à côté des valeurs estimées.

À partir de maintenant, lorsque vous examinerez des données de Statistique Canada, ou de toute autre enquête présentant des intervalles de confiance, vous connaîtrez leur signification et leur importance.

Voici les trois éléments à retenir concernant les intervalles de confiance :

• L'estimation ponctuelle est la valeur que nous obtenons à partir des données recueillies. Dans notre cas, 23 %.
• La marge d'erreur est la plage entourant cette valeur, indiquant l'incertitude attribuable à l'échantillonnage. Dans cette vidéo, la marge d'erreur était de plus ou moins 2 points de pourcentage, ce qui nous donne une plage de 21 % à 25 %.
• Le niveau de confiance est la fréquence à laquelle cette méthode produit un intervalle qui couvre la valeur réelle de la population. Rappelez-vous qu'à 95 %, nous affirmons que cette méthode fonctionne la PLUPART du temps, mais pas TOUT le temps.

Rappelez-vous... la vérité existe, quelque part. La valeur réelle, ce que nous souhaitons connaître au sujet de la population d'intérêt, est fixe, mais inconnue.

Et les intervalles de confiance nous permettent d'estimer cette valeur de manière responsable et d'exprimer notre certitude.

Regardez nos vidéos complémentaires pour en apprendre davantage sur :

• les éléments qui influencent la largeur d'un intervalle de confiance, et
• comment les intervalles de confiance peuvent être utilisés pour déterminer si deux estimations diffèrent de façon significative.

(Le mot-symbole « Canada » s'affiche.)