Formule

Les indices des prix ont été calculés soit à l'aide d'une formule à pondération fixe ou à l'aide d'un indice de prix en chaîne Laspeyres du type général suivant.

Figure 1 : Pondération fixe

I t =   ∑ i = 1 n W i ( p t / 0 ) i

W i = ( P 0 * Q k ) i ∑ n i = 1 ( P 0 * Q k ) i   ;   ∑ i = 1 n W i = 1.00

L’indice de prix Laspeyres à pondération fixe, I, au temps t, et relatif à la période de base 0, est égal à la somme, pour i allant de 1 à n, de l’importance relative du ième élément, (Wi), multiplié par le prix relatif du ième élément au temps t relatif à la période de base 0.

L’importance relative du ième élément, (Wi), est calculée de la façon suivante ; au numérateur : dépenses totales (P0 multiplié par Qk) à la période k pour le ième élément, relatif aux prix de la période de base 0; et au dénominateur, la somme des éléments, pour i allant de 1 à n, des dépenses totales (P0 multiplié par Qk) à la période k pour le ième élément, relatif aux prix de la période de base 0.

La somme des éléments, pour i allant de 1 à n, de l’importance relative du ième élément, (Wi), est égale à 1.

Figure 2 : Indice-Chaîne de Laspeyres

I t = ∑ n i = 1 I i ( t ) W i ( t − 1 ) ∑ n i = 1 I i ( t − 1 ) W i ( t − 1 ) * ∑ n i = 1 I i ( t − 1 ) W i ( t − 2 ) ∑ n i = 1 I i ( t − 2 ) W i ( t − 2 ) * … = ∑ n i = 1 I i ( t ) W i ( t − 1 ) ∑ n i = 1 I i ( t − 1 ) W i ( t − 1 ) * I ( t − 1 )

L’indice de prix en chaîne Laspeyres, I, au temps t est décrite par la multiplication des facteurs suivants ;

  1. Au numérateur : la somme de toutes les composantes, pour i allant de 1 à n, de l’indice de prix, I, du ième élément au temps t (qui peut être calculé d’une façon similaire à It), multiplié par l’importance relative de W du ième élément, au temps (t moins 1) ; et au dénominateur : la somme de toutes les composantes, pour i allant de 1 à n de l’indice, I, du ième élément, au temps (t moins 1), multiplié par l’importance relative de W, du ième élément, au temps (t moins 1) ;
  2. Au numérateur : la somme de toutes les composantes, pour i allant de 1 à n, de l’indice de prix, I, du ième élément au temps (t moins 1), multiplié par l’importance relative de W du ième élément, au temps (t moins 2) ; et au dénominateur : la somme de toutes les composantes, pour i allant de 1 à n de l’indice, I, du ième élément, au temps (t moins 2), multiplié par l’importance relative de W, du ième élément, au temps (t moins 2) ;
  3. Des facteurs des indices de prix analogue à (1) et (2) sont formés pour des périodes plus distantes.

L’indice de prix en chaîne Laspeyres, I, au temps t, peut être simplifié en multipliant les deux facteurs suivants ;

  1. Au numérateur : la somme de toutes les composantes, pour i allant de 1 à n, de l’indice de prix, I, du ième élément, au temps (t), multiplié par l’importance relative de W, du ième élément, au temps (t moins 1) ; au dénominateur : la somme de toutes les composantes, pour i allant de 1 à n, pour l’indice de prix, I, du ième élément, au temps (t moins 1), fois l’importance relative, W, du ième élément, au temps (t moins 1) ;
  2. L’indice de prix, I, au temps (t moins 1).

Figure 3 : La somme des éléments

∑ i = 1 n W i = 1.00

À remarquer que l'indice de prix en chaîne Laspeyres est utilisé ci-dessus pour tenir compte de l'importance relative changeante des composantes de l'indice. L'exemple ci-dessus illustrant un seul niveau de regroupement d'indices peut aussi s'appliquer à deux niveaux ou plus.

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