Détails du calcul des estimations de la tendance-cycle à Statistique Canada

Le présent document explique en détail comment Statistique Canada calcule les estimations de la tendance-cycle. Il s'agit d'un document technique à l'intention des utilisateurs qui souhaitent appliquer l'estimation de la tendance-cycle aux séries mensuelles offertes dans CANSIM. Les formules générales pour les calculs mathématiques sont présentées ci-dessous, avec la dérivation et l'application des poids de la moyenne mobile. Pour en savoir plus sur l'utilisation des estimations de la tendance-cycle en analyse, veuillez consulter « Estimations de la tendance-cycle – foire aux questions » (Statistique Canada, 2015).

La méthode d'estimation de la tendance-cycle utilisée à Statistique Canada applique une moyenne mobile. Elle ne supprime pas les effets saisonniers. Cette méthode vise les séries mensuelles d'au moins 13 points de données qui n'affichent pas d'effets saisonniers (soit parce qu'il n'existe aucune saisonnalité, soit parce qu'elle a été supprimée par désaisonnalisation).

1.0 Formule générale

Pour chaque mois t, la formule appliquée pour estimer la tendance-cycle, représentée par T C t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacaGG 6aaaaa@39E3@ , est la suivante :

Formule 1

T C t = j=t6 t+6 I j W j ( t ) Y j k=t6 t+6 I k W k ( t ) ,      (1) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacqGH 9aqpdaWcaaWdaeaapeWaaubmaeqal8aabaWdbiaadQgacqGH9aqpca WG0bGaeyOeI0IaaGOnaaWdaeaapeGaamiDaiabgUcaRiaaiAdaa0Wd aeaapeGaeyyeIuoaaOGaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadQgaa8aabe aak8qacaWGxbWdamaaDaaaleaapeGaamOAaaWdaeaapeWaaeWaa8aa baWdbiaadshaaiaawIcacaGLPaaaaaGccaWGzbWdamaaBaaaleaape GaamOAaaWdaeqaaaGcbaWdbmaavadabeWcpaqaa8qacaWGQbGaeyyp a0JaamiDaiabgkHiTiaaiAdaa8aabaWdbiaadshacqGHRaWkcaaI2a aan8aabaWdbiabggHiLdaakiaadMeapaWaaSbaaSqaa8qacaWGQbaa paqabaGcpeGaam4va8aadaqhaaWcbaWdbiaadQgaa8aabaWdbmaabm aapaqaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzkaaaaaaaakiaacYcacaWLjaGa aCzcaiaacIcacaaIXaGaaiykaaaa@6212@

Y j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ est la valeur de la série d'intrants pour le mois j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbaaaa@3706@ , disponible pour j=1,,T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbGaeyypa0JaaGymaiaacYcacqGHMacVcaGGSaGaamivaaaa @3C8E@ , et I j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGjbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@382E@ est un indicateur égal à 1 si la valeur de la série d'intrants pour le mois j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbaaaa@3706@ est disponible et à 0 autrement. L'application de cette formule près du début ou de la fin d'une série donne des termes non définis (p. ex. Y 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaaaa@3809@ ), qui sont examinés dans la section 1.1. Les quantités W j ( t ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGxbWdamaaDaaaleaapeGaamOAaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWd biaadshaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@3AEE@ représentent les poids de la moyenne mobile appliqués au mois j  MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbGaaiiOaaaa@382A@ pour le calcul de la tendance-cycle du mois t. Cela correspond au filtre linéaire en cascade de Dagum et Luati (2009), présenté au tableau 1.

Tableau 1 – Poids précis de la moyenne mobile pour le calcul de la tendance-cycle du mois t
Mois Poids
t-6 et t+6 -0,027
t-5 et t+5 -0,007
t-4 et t+4 0,031
t-3 et t+3 0,067
t-2 et t+2 0,136
t-1 et t+1 0,188
t 0,224

L'application de la formule (1) pour chaque mois t=1,,T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWG0bGaeyypa0JaaGymaiaacYcacqGHMacVcaGGSaGaamivaaaa @3C98@ produit la série de tendance-cycle.

1.1 Application de la formule générale

Les poids présentés au tableau 1 combinent plusieurs filtres, dont chacun est optimal à des fins précises, et les résultats combinés donnent des estimations robustes de la tendance-cycle qui ont de bonnes propriétés statistiques. Pour obtenir plus d'information, veuillez consulter Dagum et Luati (2009).

Par construction, l'agrégation des poids du tableau 1 pour tous les mois allant de (t-6) à (t+6) donne un total de 1 exactement. Cela est nécessaire pour que le niveau de la série tendance-cycle soit le même en moyenne que le niveau de la série d'intrants. Lorsque nous calculons les estimations de la tendance-cycle pour les six premiers et les six derniers mois de la série d'intrants, nous remarquons que la formule (1) comprend des termes qui ne sont pas définis, Y0 par exemple. Nous pouvons supposer que ces termes équivalent à zéro, car ils disparaissent lorsqu'ils sont multipliés par le coefficient de l'indicateur correspondant, I0, qui est par définition égal à zéro. Dans ces cas, le dénominateur de la formule (1) représente un ajustement des poids de la moyenne mobile qualifié d'« approche couper-et-normaliser », pour que la somme des poids utilisés pour estimer la tendance-cycle pour chaque mois soit égale à 1. Selon l'approche couper-et-normaliser, le poids des mois pour lesquels il n'y a pas de données disponibles est redistribué proportionnellement aux mois pour lesquels des données sont disponibles. Pour tous les autres mois, le dénominateur de la formule (1) est égal à 1, et la formule devient une simple moyenne mobile symétrique avec les poids spécifiés au tableau 1.

1.2 Autre expression

La formule (1) utilise une approche couper-et-normaliser pour calculer les poids de la moyenne mobile pour les six premiers et les six derniers mois de la série d'intrants. En fait, dans l'approche couper-et-normaliser, on utilise des poids modifiés de la moyenne mobile pour estimer la tendance-cycle des six premiers mois et des six derniers mois de la série. Par exemple, lorsqu'on estime la tendance-cycle pour le dernier mois d'une série, les valeurs des six mois suivants ne sont pas encore connues. L'approche couper-et-normaliser rajuste proportionnellement les poids pour les mois disponibles de façon à ce que le total soit égal à 1. Une expression équivalant à la formule (1) est donnée dans la formule (2), qui se fonde sur les poids de la moyenne mobile rééchelonnés, W ˜ j ( t ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , donnés dans la formule (3).

Formule 2

T C t = j=t6 t+6 I j W ˜ j ( t ) Y j ,      (2) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacqGH 9aqpdaqfWaqabSqaaiaadQgacqGH9aqpcaWG0bGaeyOeI0IaaGOnaa qaaiaadshacqGHRaWkcaaI2aaaneaacqGHris5aaGccaWGjbWdamaa BaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaOWdbiqadEfapaGbaGaadaqhaaWcba WdbiaadQgaa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzk aaaaaOGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaadQgaa8aabeaak8qacaGGSa GaaCzcaiaaxMaacaGGOaGaaGOmaiaacMcaaaa@50DE@

Formule 3

W ˜ j ( t ) =  W j ( t ) k=t6 t+6 I k W k ( t ) .      (3) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaqG3bGaaeiAaiaabwgacaqGYbGaaeyzaiaaysW7caaMe8UaaGjb VlqadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaadQgaa8aabaWdbmaabmaapa qaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzkaaaaaOGaeyypa0JaaeiOamaalaaa paqaa8qacaWGxbWdamaaDaaaleaapeGaamOAaaWdaeaapeWaaeWaa8 aabaWdbiaadshaaiaawIcacaGLPaaaaaaak8aabaWdbmaavadabeWc paqaa8qacaWGQbGaeyypa0JaamiDaiabgkHiTiaaiAdaa8aabaWdbi aadshacqGHRaWkcaaI2aaan8aabaWdbiabggHiLdaakiaadMeapaWa aSbaaSqaa8qacaWGQbaapaqabaGcpeGaam4va8aadaqhaaWcbaWdbi aadQgaa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzkaaaa aaaakiaac6cacaWLjaGaaCzcaiaacIcacaaIZaGaaiykaaaa@6073@

2.0 Illustration

Afin d'illustrer le calcul et l'application des poids de la moyenne mobile, nous examinons une série mensuelle, Y t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamiDaaWdaeqaaaaa@3848@ , qui s'étend de janvier 2010 à juillet 2015, pour un total de 67 mois. Les poids de la moyenne mobile rééchelonnés dans les formules ci-dessous ont été arrondis à six décimales. Cet arrondissement entraîne parfois une surestimation ou une sous-estimation au début et à la fin de la série. Ainsi, la tendance-cycle obtenue au moyen de ces poids arrondis ne sera pas précise dans ces sections en raison des erreurs d'arrondissement. Il faut utiliser les poids précis pour reproduire avec exactitude les estimations publiées de la tendance-cycle.

Les trois exemples ci-dessous illustrent l'estimation de la tendance-cycle près du début, du milieu et de la fin de la série. L'objectif est de démontrer l'application des moyennes mobiles lorsque les mois de la moyenne mobile sur 13 termes ne sont pas tous disponibles (exemples 1 et 3) et lorsqu'ils le sont (exemple 2).

Exemple 1

Pour l'estimation de la tendance-cycle de mars 2010, (t=3 de la série), les valeurs de Y j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ sont disponibles seulement pour les mois j=1,...,9, ce qui correspond à la période allant de janvier 2010 à septembre 2010, de sorte qu'une moyenne mobile sur neuf termes est utilisée.

Selon la formule (3), le poids rééchelonné appliqué à janvier 2010 pour cette moyenne mobile est donné par :

W ˜ 1 ( 3 ) = 0,136 ( 0,136+0,188+0,224+0,188+0,136+0,067+0,0310,0070,027 )  0,145299. MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaakiabg2da9maalaaapaqaa8 qacaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaIZaGaaGOnaaWdaeaapeWaaeWaa8aa baWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiodacaaI2aGaey4kaSIaaGimai aac6cacaaIXaGaaGioaiaaiIdacqGHRaWkcaaIWaGaaiOlaiaaikda caaIYaGaaGinaiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiIdacaaI4a Gaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIXaGaaG4maiaaiAdacqGHRaWkcaaI WaGaaiOlaiaaicdacaaI2aGaaG4naiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaG imaiaaiodacaaIXaGaeyOeI0IaaGimaiaac6cacaaIWaGaaGimaiaa iEdacqGHsislcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIYaGaaG4naaGaayjkai aawMcaaaaacqGHijYUcaqGGcGaaGimaiaac6cacaaIXaGaaGinaiaa iwdacaaIYaGaaGyoaiaaiMdacaGGUaaaaa@7292@

Les valeurs approximatives des poids rééchelonnés de la moyenne mobile servant au calcul de la tendance-cycle du troisième mois, W ˜ j ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , sont présentées au tableau 2 pour les mois qui y contribuent :

Tableau 2 – Poids de la moyenne mobile rééchelonnés (valeurs approximatives) pour mars 2010
Mois de référence Poids Valeur approximative
j=1 (janv. 2010) W ˜ 1 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A8D@ 0,145299
j=2 (févr. 2010) W ˜ 2 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A8E@ 0,200855
j=3 (mars 2010) W ˜ 3 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A8F@ 0,239316
j=4 (avril 2010) W ˜ 4 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI0aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A90@ 0,200855
j=5 (mai 2010) W ˜ 5 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI1aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A91@ 0,145299
j=6 (juin 2010) W ˜ 6 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A92@ 0,071581
j=7 (juillet 2010) W ˜ 7 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI3aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A93@ 0,033120
j=8 (août 2010) W ˜ 8 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI4aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A94@ -0,007479
j=9 (sept. 2010) W ˜ 9 ( 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI5aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A95@ -0,028846

Enfin, l'application de la formule (2) à la série d'intrants Y j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ donne l'expression suivante pour T C 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiodaa8aabeaaaaa@38CF@ , l'estimation de la tendance-cycle de mars 2010 :

T C 3 = Y 1 *( 0,145299 )+  Y 2 *( 0,200855 )+  Y 3 *( 0,239316 )+  Y 4 *( 0,200855 )+  Y 5 *( 0,145299 )+ Y 6 *( 0,071581 )+  Y 7 *( 0,033120 )+  Y 8 *( 0,007479 ) +  Y 9 *( 0,028846 ). MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe aafaqabeWabaaabaGaamivaiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaaa paqabaGcpeGaeyypa0Jaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaigdaa8aabe aak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaisda caaI1aGaaGOmaiaaiMdacaaI5aaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaae iOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGcpeGaaeOkamaa bmaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlaiaaikdacaaIWaGaaGimaiaaiIdaca aI1aGaaGynaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaa BaaaleaapeGaaG4maaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaG imaiaac6cacaaIYaGaaG4maiaaiMdacaaIZaGaaGymaiaaiAdaaiaa wIcacaGLPaaacqGHRaWkcaqGGcGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaais daa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOm aiaaicdacaaIWaGaaGioaiaaiwdacaaI1aaacaGLOaGaayzkaaGaey 4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaI1aaapaqabaaak8qa baGaaeOkamaabmaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaI0aGaaG ynaiaaikdacaaI5aGaaGyoaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadMfa paWaaSbaaSqaa8qacaaI2aaapaqabaGcpeGaaeOkamaabmaapaqaa8 qacaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaI3aGaaGymaiaaiwdacaaI4aGaaGym aaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaaBaaaleaape GaaG4naaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaGimaiaac6ca caaIWaGaaG4maiaaiodacaaIXaGaaGOmaiaaicdaaiaawIcacaGLPa aacqGHRaWkcaqGGcGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiIdaa8aabeaa k8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimai aaicdacaaI3aGaaGinaiaaiEdacaaI5aaacaGLOaGaayzkaaaabaGa ey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaI5aaapaqabaGcpe GaaeOkamaabmaapaqaa8qacqGHsislcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaI YaGaaGioaiaaiIdacaaI0aGaaGOnaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@A74C@

Exemple 2

Pour l'estimation de la tendance-cycle d'août 2012 (t=32 de la série), les valeurs de Y j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ sont disponibles pour les mois j=26,…,38, ce qui correspond à la période allant de février 2012 à février 2013. On utilise donc une moyenne mobile complète sur 13 termes. En l'occurrence, comme le dénominateur de la formule (3) est exactement égal à 1, le rééchelonnement n'a aucun effet et les poids utilisés dans la moyenne mobile sont identiques aux poids du tableau 1.

Le poids rééchelonné appliqué à août 2012 dans cette moyenne mobile est donné par

W ˜ 32 ( 32 ) = 0,224  ( 0,0270,007+0,031+0,067+0,136+0,188+0,224+0,188+0,136+0,067+0,0310,0070,027 ) =0,224.MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGOmaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaeyypa0 ZaaSaaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aGaaeiO aaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimai aaikdacaaI3aGaeyOeI0IaaGimaiaac6cacaaIWaGaaGimaiaaiEda cqGHRaWkcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIZaGaaGymaiabgUcaRiaaic dacaGGUaGaaGimaiaaiAdacaaI3aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaI XaGaaG4maiaaiAdacqGHRaWkcaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaI4aGaaG ioaiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aGaey4kaSIa aGimaiaac6cacaaIXaGaaGioaiaaiIdacqGHRaWkcaaIWaGaaiOlai aaigdacaaIZaGaaGOnaiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaiAda caaI3aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIWaGaaG4maiaaigdacqGHsi slcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIWaGaaG4naiabgkHiTiaaicdacaGG UaGaaGimaiaaikdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaiabg2da9iaaic dacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aaaaa@8372@

Les poids rééchelonnés de la moyenne mobile servant au calcul de la tendance-cycle pour le trente-deuxième mois, W ˜ j ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , sont présentés au tableau 3 pour les mois qui y contribuent.

Tableau 3 – Poids de la moyenne mobile rééchelonnés pour août 2012
Mois de référence Poids Valeur
j=26 (févr. 2012) et j=38 (févr. 2013) W ˜ 26 ( 32 ) , W ˜ 38 ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaGOnaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI4aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ -0,027
j=27 (mars 2012) et j=37 (janv. 2013) W ˜ 27 ( 32 ) , W ˜ 37 ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaG4naaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI3aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ -0,007
j=28 (avril 2012) et j=36 (déc. 2012) W ˜ 28 ( 32 ) , W ˜ 36 ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaGioaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI2aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ 0,031
j=29 (mai 2012) et j=35 (nov. 2012) W ˜ 29 ( 32 ) , W ˜ 35 ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaGyoaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI1aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ 0,067
j=30 (juin 2012) et j=34 (oct. 2012) W ˜ 30 ( 32 ) , W ˜ 34 ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGimaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI0aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42B1@ 0,136
j=31 (juillet 2012) et j=33 (sept. 2012) W ˜ 31 ( 32 ) , W ˜ 33 ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGymaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaIZaaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42B1@ 0,188
j=32 (août 2012) W ˜ 32 ( 32 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGOmaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C07@ 0,224

L'application de la formule (2) à la série d'intrants Y j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383D@ donne l'expression suivante pour l'estimation de la tendance-cycle d'août 2012, T C 32 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiodaa8aabeaaaaa@38CF@  :

T C 32 = Y 26 *( 0,027 )+ Y 27 *( 0,007 )+ Y 28 *( 0,031 )+ Y 29 *( 0,067 )+ Y 30 *( 0,136 )+ Y 31 *( 0,188 )+ Y 32 *( 0,224 )+ Y 33 *( 0,188 )+  Y 34 *( 0,136 )+ Y 35 *( 0,067 )+  Y 36 *( 0,031 )+ Y 37 *( 0,007 )+ Y 38 *( 0,027 ). MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe aafaqabeWabaaabaGaamivaiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaGa aGOmaaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYa GaaGOnaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaeyOeI0IaaGim aiaac6cacaaIWaGaaGOmaiaaiEdaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkca WGzbWdamaaBaaaleaapeGaaGOmaiaaiEdaa8aabeaak8qacaqGQaWa aeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaI3a aacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaikda caaI4aaapaqabaGcpeGaaeOkamaabmaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlai aaicdacaaIZaGaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadMfapaWa aSbaaSqaa8qacaaIYaGaaGyoaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdae aapeGaaGimaiaac6cacaaIWaGaaGOnaiaaiEdaaiaawIcacaGLPaaa cqGHRaWkcaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaicdaa8aabeaak8 qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiodacaaI 2aaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaio dacaaIXaaapaqabaaak8qabaGaaeOkamaabmaapaqaa8qacaaIWaGa aiOlaiaaigdacaaI4aGaaGioaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadM fapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaGaaGOmaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqa daWdaeaapeGaaGimaiaac6cacaaIYaGaaGOmaiaaisdaaiaawIcaca GLPaaacqGHRaWkcaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiodaa8aa beaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiI dacaaI4aaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSba aSqaa8qacaaIZaGaaGinaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaape GaaGimaiaac6cacaaIXaGaaG4maiaaiAdaaiaawIcacaGLPaaacqGH RaWkcaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiwdaa8aabeaak8qaca qGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaiAdacaaI3aaa caGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qaca aIZaGaaGOnaaWdaeqaaaGcpeqaaiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaGim aiaac6cacaaIWaGaaG4maiaaigdaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkca WGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiEdaa8aabeaak8qacaqGQaWa aeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaI3a aacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaioda caaI4aaapaqabaGcpeGaaeOkamaabmaapaqaa8qacqGHsislcaaIWa GaaiOlaiaaicdacaaIYaGaaG4naaGaayjkaiaawMcaaiaac6caaaaa aa@BE13@

Exemple 3

Dans le cas de l'estimation de la tendance-cycle de juillet 2015, (t=67 de la série), les valeurs de Y j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ ne sont connues que pour les mois j=61,…,67, ce qui correspond à la période allant de janvier 2015 à juillet 2015. On utilise donc une moyenne mobile sur 7 termes.

Le poids rééchelonné appliqué à juillet 2015 dans cette moyenne mobile est donné par

W ˜ 67 ( 67 ) = 0,224  ( 0,224+0,188+0,136+0,067+0,0310,0070,027 ) 0,366013. MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaG4naaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaeyypa0 ZaaSaaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aGaaeiO aaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdaca aI0aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIXaGaaGioaiaaiIdacqGHRaWk caaIWaGaaiOlaiaaigdacaaIZaGaaGOnaiabgUcaRiaaicdacaGGUa GaaGimaiaaiAdacaaI3aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIWaGaaG4m aiaaigdacqGHsislcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIWaGaaG4naiabgk HiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaikdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaa aiabgIKi7kaaicdacaGGUaGaaG4maiaaiAdacaaI2aGaaGimaiaaig dacaaIZaGaaiiOaaaa@6B6E@

Les valeurs approximatives des poids rééchelonnés de la moyenne mobile servant au calcul de la tendance-cycle pour le soixante-septième mois, W ˜ j ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , sont présentées au tableau 4 pour les mois qui y contribuent.

Tableau 4 – Poids de la moyenne mobile rééchelonnés (valeurs approximatives) pour juillet 2015
Mois de référence Poids Valeur approximative
j=61 (janv. 2015) W ˜ 61 ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGymaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C11@ -0,044118
j=62 (févr. 2015) W ˜ 62 ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGOmaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C12@ -0,011438
j=63 (mars 2015) W ˜ 63 ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaG4maaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C13@ 0,050654
j=64 (avril 2015) W ˜ 64 ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGinaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C14@ 0,109477
j=65 (mai 2015) W ˜ 65 ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGynaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C15@ 0,222222
j=66 (juin 2015) W ˜ 66 ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGOnaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C16@ 0,307190
j=67 (juillet 2015) W ˜ 67 ( 67 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaG4naaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C17@ 0,366013

L'application de la formule (2) à la série d'intrants Y j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ donne l'expression suivante pour l'estimation de la tendance-cycle de juillet 2015, T C 67 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiAdacaaI3aaapaqabaaa aa@3993@  :

T C 67 =  Y 61 *( 0,044118 ) +  Y 62 *( 0,011438 ) +  Y 63 *( 0,050654 ) +  Y 64 *( 0,109477 ) +  Y 65 *( 0,222222 ) +  Y 66 *( 0,307190 ) +  Y 67 *( 0,366013 ). MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe aafaqabeGabaaabaGaamivaiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qacaaI2aGa aG4naaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaacckacaWGzbWdamaaBaaaleaape GaaGOnaiaaigdaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiabgkHi TiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaisdacaaI0aGaaGymaiaaigdacaaI4a aacaGLOaGaayzkaaGaaeiOaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaaBaaa leaapeGaaGOnaiaaikdaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbi abgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaigdacaaIXaGaaGinaiaaioda caaI4aaacaGLOaGaayzkaaGaaeiOaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdam aaBaaaleaapeGaaGOnaiaaiodaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aa baWdbiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaiwdacaaIWaGaaGOnaiaaiwdaca aI0aaacaGLOaGaayzkaaGaaeiOaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaa BaaaleaapeGaaGOnaiaaisdaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aaba WdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaicdacaaI5aGaaGinaiaaiEdacaaI 3aaacaGLOaGaayzkaaaabaGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaS qaa8qacaaI2aGaaGynaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGa aGimaiaac6cacaaIYaGaaGOmaiaaikdacaaIYaGaaGOmaiaaikdaai aawIcacaGLPaaacaqGGcGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqa a8qacaaI2aGaaGOnaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaG imaiaac6cacaaIZaGaaGimaiaaiEdacaaIXaGaaGyoaiaaicdaaiaa wIcacaGLPaaacaqGGcGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8 qacaaI2aGaaG4naaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaGim aiaac6cacaaIZaGaaGOnaiaaiAdacaaIWaGaaGymaiaaiodaaiaawI cacaGLPaaacaGGUaaaaaaa@9D3D@

3.0 Les poids exacts

Les poids rééchelonnés de la moyenne mobile , W ˜ j ( t ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , servant au calcul de la tendance-cycle pour toutes les périodes sont résumés au tableau 5.

Tableau 5 – Poids rééchelonnés calculés pour chaque mois selon l'approche couper-et-normaliser
  j=t-6 j=t-5 j=t-4 j=t-3 j=t-2 j=t-1 j=t j=t+1 j=t+2 j=t+3 j=t+4 j=t+5 j=t+6
t=1 0 0 0 0 0 0 =(0,224) / (0,612) =(0,188) / (0,612) =(0,136) / (0,612) =(0,067) / (0,612) =(0,031) / (0,612) =(-0,007) / (0,612) =(-0,027) / (0,612)
t=2 0 0 0 0 0 =(0,188) / (0,8) =(0,224) / (0,8) =(0,188) / (0,8) =(0,136) / (0,8) =(0,067) / (0,8) =(0,031) / (0,8) =(-0,007) / (0,8) =(-0,027) / (0,8)
t=3 0 0 0 0 =(0,136) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,224) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,136) / (0,936) =(0,067) / (0,936) =(0,031) / (0,936) =(-0,007) / (0,936) =(-0,027) / (0,936)
t=4 0 0 0 =(0,067) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,224) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,067) / (1,003) =(0,031) / (1,003) =(-0,007) / (1,003) =(-0,027) / (1,003)
t=5 0 0 =(0,031) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,224) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,031) / (1,034) =(-0,007) / (1,034) =(-0,027) / (1,034)
t=6 0 =(-0,007) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,224) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(-0,007) / (1,027) =(-0,027) / (1,027)
t=7,…,T-6 -0,027 -0,007 0,031 0,067 0,136 0,188 0,224 0,188 0,136 0,067 0,031 -0,007 -0,027
t=T-5 =(-0,027) / (1,027) =(-0,007) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,224) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(-0,007) / (1,027) 0
t=T-4 =(-0,027) / (1,034) =(-0,007) / (1,034) =(0,031) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,224) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,031) / (1,034) 0 0
t=T-3 =(-0,027) / (1,003) =(-0,007) / (1,003) =(0,031) / (1,003) =(0,067) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,224) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,067) / (1,003) 0 0 0
t=T-2 =(-0,027) / (0,936) =(-0,007) / (0,936) =(0,031) / (0,936) =(0,067) / (0,936) =(0,136) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,224) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,136) / (0,936) 0 0 0 0
t=T-1 =(-0,027) / (0,8) =(-0,007) / (0,8) =(0,031) / (0,8) =(0,067) / (0,8) =(0,136) / (0,8) =(0,188) / (0,8) =(0,224) / (0,8) =(0,188) / (0,8) 0 0 0 0 0
t=T =(-0,027) / (0,612) =(-0,007) / (0,612) =(0,031) / (0,612) =(0,067) / (0,612) =(0,136) / (0,612) =(0,188) / (0,612) =(0,224) / (0,612) 0 0 0 0 0 0

Références

Dagum, E. B. and Luati, A. 2009. “A Cascade Linear Filter to Reduce Revisions and False Turning Points for Real Time Trend-Cycle Estimation.” Econometric Reviews. 28:1-3, 40-59.