Décomposition des inégalités salariales selon le sexe par calage : application à l’Enquête suisse sur la structure des salaires
Section 7. Conclusion

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Le phénomène de discrimination présente de multiples facettes et peut être produit par de nombreux mécanismes. Néanmoins, nous n’examinons ici son estimation que d’un point de vue méthodologique. Les deux approches de calage prises en considération représentent une généralisation de deux méthodes de décomposition existantes, à savoir la méthode de Blinder (1973) et Oaxaca (1973) et la méthode semi-paramétrique de DiNardo et coll. (1996), toutes deux exprimées en utilisant les poids de sondage. Les méthodes originales peuvent aussi être obtenues si tous les poids de sondage sont considérés comme égaux à 1. Le cas linéaire donne le même résultat que la méthode BO. Cependant, puisque les poids résultants ne sont pas bornés, des valeurs négatives sont parfois observées. Tout comme la méthode DFL, l’approche de calage permet de décomposer les écarts salariaux à d’autres points que la moyenne, tels que les quantiles. Cependant, le calage par raking ratio représente une amélioration de la méthode DFL, en ce sens que l’estimation de l’effet de structure comprendra toujours un effet résiduel nul. Donc, l’effet de structure sera composé uniquement de l’effet pur. La décomposition des écarts salariaux le long des quantiles permet de conclure que, dans les emplois faiblement rémunérés, les inégalités sont dues uniquement à la discrimination. Dans le présent article, l’accent est mis sur la généralisation de deux méthodes de décomposition bien établies au moyen de l’approche de calage.

Remerciements

Les auteurs remercient l’Office fédéral de la statistique suisse de son soutien financier, et son département des salaires (LOHN) d’avoir fourni les données. Cependant, les opinions exprimées dans le présent article ne reflètent pas nécessairement celles de l’Office fédéral de la statistique suisse.

Annexe A

Preuve du résultat 1

$$\begin{array}{ll}{\widehat{X}}_h{\widehat{\beta }}_h\hfill & \mathrm{<mo>=<mtext>\hspace{0.17em}</mtext></mo>}{\widehat{X}}_h{\left({\displaystyle \sum _{k\in S_h}{d}_k{x}_k{x}_k^{ㄒ}}\right)}^{-1}{\displaystyle \sum _{l\in S_h}{d}_l{x}_l{y}_l}\hfill \\ \hfill & \mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle \sum _{j\in S_h}{d}_j{x}_j^{ㄒ}}{\left({\displaystyle \sum _{k\in S_h}{d}_k{x}_k{x}_k^{ㄒ}}\right)}^{-1}{\displaystyle \sum _{l\in S_h}{d}_l{x}_l{y}_l}\hfill \\ \hfill & \mathrm{<mo>=</mo>}\left({\displaystyle \sum _{j\in S_h}{\varsigma }^{ㄒ}{d}_j{x}_j{x}_j^{ㄒ}}\right){\left({\displaystyle \sum _{k\in S_h}{d}_k{x}_k{x}_k^{ㄒ}}\right)}^{-1}{\displaystyle \sum _{l\in S_h}{d}_l{x}_l{y}_l}\hfill \\ \hfill & \mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle \sum _{l\in S_h}{\varsigma }^{ㄒ}{d}_l{x}_l{y}_l}\mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle \sum _{l\in S_h}{d}_l{y}_l}\mathrm{<mo>=</mo>}{\widehat{Y}}_h\mathrm{.}\hfill \end{array}$$

En divisant cette équation par ${\displaystyle {\sum }_{k\in S_h}{d}_k}\mathrm{,}$ on obtient le résultat 1.

Annexe B

B.1  Linéarisation des moyennes

Afin de calculer la variance des moyennes et des moyennes contrefactuelles, nous avons utilisé la méthode de linéarisation proposée par Graf (2011). L’auteur propose de calculer la dérivée partielle de l’estimateur par rapport à l’indicateur d’échantillon. Cette dérivée fournit la variable linéarisée qui peut être insérée dans l’estimateur de variance. Les moyennes sont définies par :

$${\widehat{\overline{Y}}}_F=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k{y}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}},$$

et

$${\widehat{\overline{Y}}}_M=\frac{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l{y}_l}}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}.$$

Pour les deux salaires moyens, nous obtenons les variables linéarisées :

$$\frac{\partial {\widehat{\overline{Y}}}_F}{\partial I_j}=\{\begin{array}{ll}\frac{d_j\left(y_j-{\widehat{\overline{Y}}}_F\right)}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}\hfill & j\in S_F\hfill \\ 0\hfill & j\in S_M\hfill \end{array},$$

et

$$\frac{\partial {\widehat{\overline{Y}}}_M}{\partial I_j}=\{\begin{array}{ll}\frac{d_j\left(y_j-{\widehat{\overline{Y}}}_M\right)}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}\hfill & j\in S_M\hfill \\ 0\hfill & j\in S_F\hfill \end{array}.$$

B.2  Linéarisation de la moyenne contrefactuelle

Afin de calculer la moyenne contrefactuelle, nous calculons les poids $v_k$ définis par le système

$$A={\displaystyle \sum _{k\in S_F}{v}_k{d}_k{x}_k=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}{\displaystyle \sum _{l\in S_M}{d}_l{x}_l}}<mtext>\hspace{0.17em}</mtext>=<mtext>\hspace{0.17em}</mtext>{\widehat{\overline{X}}}_M{\displaystyle \sum _{k\in S_F}{d}_k,}$$

avec

$$v_k=F\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right).$$

Pour les variables linéarisées, nous avons considéré deux cas :

-     Si $j\in S_F$

$$\frac{\partial A}{\partial I_j}=v_j{d}_j{x}_j+\left[{\displaystyle \sum _{k\in S_F}{F}^{\prime }\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{x}_k^{ㄒ}}\right]\frac{\partial \lambda }{\partial I_j}=d_j{\widehat{\overline{X}}}_M.$$

       Donc,

$$\frac{\partial \lambda }{\partial I_j}=-T^{-1}{d}_j\left(v_j{x}_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right),$$

       où

$$T={\displaystyle \sum _{k\in S_F}{F}^{\prime }}\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{x}_k^{ㄒ}.$$

-     Si $j\in S_M$

$$\frac{\partial A}{\partial I_j}=\left[{\displaystyle \sum _{k\in S_F}{F}^{\prime }}\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{x}_k^{ㄒ}\right]\frac{\partial \lambda }{\partial I_j}=d_j\left(x_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}.$$

       Donc,

$$\frac{\partial \lambda }{\partial I_j}=T^{-1}{d}_j\left(x_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}.$$

Puisque nous avons supposé qu’il existe un vecteur $\gamma$ tel que ${\gamma }^{ㄒ}{x}_k=1$ pour tout $k\in U,$ alors nous avons

$${\gamma }^{ㄒ}A={\displaystyle \sum _{k\in S_F}{v}_k{d}_k}={\displaystyle \sum _{k\in S_F}{d}_k}.$$

Considérons maintenant

$${\widehat{\overline{Y}}}_{F|M}=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{v}_k{d}_k{y}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{v}_k{d}_k}}=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{v}_k{d}_k{y}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}.$$

De nouveau, deux cas doivent être considérés :

-     Si $j\in S_F$

$$\begin{array}{ll}\frac{{\widehat{\overline{Y}}}_{F|M}}{\partial I_j}\hfill & =\frac{d_j\left(v_j{y}_j-{\widehat{\overline{Y}}}_{F|M}\right)+\frac{\partial {\lambda }^{ㄒ}}{\partial I_j}\left[{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{F}^{\prime }}\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{y}_k\right]}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}\hfill \\ \hfill & =\frac{d_j\left(v_j{y}_j-{\widehat{\overline{Y}}}_{F|M}\right)-d_j{\left(v_j{x}_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)}^{ㄒ}{T}^{-1}{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{F}^{\prime }}\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{y}_k}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}\hfill \\ \hfill & =\frac{d_j\left[v_j{y}_j-{\widehat{\overline{Y}}}_{F|M}-{\left(v_j{x}_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)}^{ㄒ}{B}_F\right]}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}},\hfill \end{array}$$

       où

$$B_F=T^{-1}{\displaystyle \sum _{k\in S_F}{F}^{\prime }}\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{y}_k.$$

-     Si $j\in S_M$

$$\begin{array}{ll}\frac{{\widehat{\overline{Y}}}_{F|M}}{\partial I_j}\hfill & =\frac{\partial {\lambda }^{ㄒ}}{\partial I_j}\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{F}^{\prime }}\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{y}_k}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}\hfill \\ \hfill & =d_j{\left(x_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)}^{ㄒ}\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}{T}^{-1}\frac{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{F}^{\prime }}\left(x_k^{ㄒ}\lambda \right)d_k{x}_k{y}_k}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}\hfill \\ \hfill & =d_j{\left(x_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)}^{ㄒ}\frac{1}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}{B}_F.\hfill \end{array}$$

Donc, la variable linéarisée est

$$z_k=\{\begin{array}{ll}\frac{d_j\left[v_j{y}_j-{\widehat{\overline{Y}}}_{F|M}-{\left(v_j{x}_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)}^{ㄒ}{B}_F\right]}{{\displaystyle {\sum }_{k\in S_F}{d}_k}}\hfill & \text{si}j\in S_F\hfill \\ \frac{d_j{\left(x_j-{\widehat{\overline{X}}}_M\right)}^{ㄒ}{B}_F}{{\displaystyle {\sum }_{l\in S_M}{d}_l}}\hfill & \text{si}j\in S_M.\hfill \end{array}$$

La variable linéarisée doit uniquement être insérée dans l’estimateur de variance correspondant au plan de sondage. Notons que la variance de la moyenne contrefactuelle dépend de la variance calculée pour l’échantillon d’hommes en ce qui concerne la part qui est expliquée par la régression, et de la variance calculée pour l’échantillon de femmes en ce qui concerne la part qui demeure inexpliquée.

Bibliographie

Bielby, W.T., et Baron, J.N. (1986). Men and women at work: Sex segregation and statistical discrimination. American Journal of Sociology, 759-799.

Blinder, A.S. (1973). Wage discrimination: Reduced form and structural estimates. Journal of Human Resources, 8(4), 436-455.

Bourguignon, F., Ferreira, F.H. et Leite, P.G. (2002). Beyond Oaxaca-Blinder: Accounting for differences in household income distributions across countries. Inequality and Economic Development in Brazil, 105.

Deville, J.-C., et Särndal, C.-E. (1992). Calibration estimators in survey sampling. Journal of the American Statistical Association, 87(418), 376-382.

DiNardo, J. (2002). Propensity score reweighting and changes in wage distributions. Document de discussion, University of Michigan.

DiNardo, J., Fortin, N.M. et Lemieux, T. (1996). Labor market Institutions and the distribution of wages, 1973-1992: A semiparametric approach. Econometrica, 64(5), 1001-44.

Donzé, L. (2013). Erreurs de spécification dans la décomposition de l’inégalité salariale. Dans International Conference Ars Conjectandi, 1713-2013.

Fortin, N., Lemieux, T. et Firpo, S. (2011). Decomposition methods in economics. Dans Handbook of Labor Economics, (Éds., O. Ashenfelter et D. Card), 4, 1-102. Elsevier.

Gardeazabal, J., et Ugidos, A. (2005). Gender wage discrimination at quantiles. Journal of Population Economics, 18(1), 165-179.

Graf, M. (2011). Use of survey weights for the analysis of compositional data. Dans Compositional Data Analysis: Theory and Applications, (Éds., V. Pawlowsky-Glahn et A. Buccianti), 114-127. Wiley, Chichester.

Neumark, D. (1988). Employers’ discriminatory behavior and the estimation of wage Discrimination. Journal of Human Resources, 23(3), 279-295.

Oaxaca, R. (1973). Male-female wage differentials in urban labor markets. International Economic Review, 14(3), 693-709.

Weichselbaumer, D., et Winter-Ebmer, R. (2005). A meta-analysis of the international gender wage gap. Journal of Economic Surveys, 19(3), 479-511.

Weichselbaumer, D., et Winter-Ebmer, R. (2006). Rhetoric in economic research: The case of gender wage differentials. Industrial Relations: A Journal of Economy and Society, 45(3), 416-436.

Williams, C. (2010). Bien-être économique. Femmes au Canada : rapport statistique fondé sur le sexe, Statistique Canada.

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