Notes finales

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1. Voir aussi, par exemple, Lee (2000) et le Conseil national du bien-être social (2004); on trouve aussi des comparaisons fondées sur des mesures autres que le taux de faible revenu ou l'écart de faible revenu dans, par exemple, Osberg et Xu, 1999, qui comparent la pauvreté entre les provinces au Canada au moyen de l'indice de Sen de l'intensité de la pauvreté.
2. Voir, par exemple, Atkinson (1987), Foster et Shorrocks (1988), Jenkins et Lambert (1997) et Zheng (2000). Les questions statistiques concernant la dominance stochastique sont abordées, par exemple, dans Bishop, Formby et Smith (1991), Bishop, Formby et Thistle (1992) et dans Kaur, Prakasa Rao et Singh (1994) et Anderson (1996) pour une discussion des tests des ordonnées des courbes, et dans Davidson et Duclos (2000) pour le calcul de la distribution limite des ordonnées estimées. Des études empiriques s'appuyant sur la méthode de la dominance stochastique sont décrites, par exemple, dans Madden et Smith (2000), Sahn (2001) et Anderson (2003). Parmi les études canadiennes qui utilisent une méthode similaire pour produire des comparaisons régionales robustes figurent celle de Xu et Osberg, 1998, qui ont élaboré une procédure de test de dominance de la privation et l'ont appliquée à quatre régions au Canada.
3. La mesure du faible revenu est un pourcentage fixé (50 %) du revenu médian corrigé en fonction des besoins. La mesure fondée sur un panier de consommation, par ailleurs, correspond au coût estimé d'un panier particulier de biens et services englobant les aliments, les vêtements et les chaussures, le logement et le transport, les coûts étant calculés pour 29 tailles de collectivité dans les 10 provinces, ainsi que pour 19 centres urbains particuliers. Pour plus de précisions, voir Développement des ressources humaines Canada (2003).
4. Autrement dit, les mesures de FGT satisfont l'axiome de monotonie de Sen (1976) pour a >0 et l'axiome des transferts pour a >1.
5. Voir Davidson et Duclos (2000, 2006) pour une discussion plus approfondie des divers tests d'hypothèse.
6. Il s'agit du contraire d'un test d'union-intersection (Bishop, Formby et Smith, 1991, par exemple), où la dominance de B sur A peut être déclarée s'il existe au moins une valeur de x telle que DA(x)-DB(x) est rejeté.
7. Autrement dit, nous avons une statistique t positive ainsi qu'une statistique t négative au seuil de signification.
8. Autrement dit, l'échelle d'équivalence pour le calcul du seuil de faible revenu est égale à 1 pour les personnes qui vivent seules, 1,217 pour les familles de 2; 1,516 pour les familles de 3; 1,891 pour les familles de 4; 2,153 pour les familles de 5; 2,388 pour les familles de 6; et 2,623 pour les familles de 7 et plus. Le facteur d'échelle utilisé dans le calcul du SFR pour ajuster les prix à leur équivalent dans les grandes villes (population de 500 000 et plus) et 1,529 pour les personnes vivant en région rurale, 1,336 pour celles vivant dans les zones urbaines de moins de 30 000 habitants, 1,197 pour les zones urbaines de 30 000 à 99 999 habitants et 1,182 pour les zones urbaines de 100 000 à 499 000 habitants.
9. L'échelle modifiée de l'OCDE attribue une valeur de 1 au premier membre du ménage, de 0,5 à chaque membre adulte additionnel, et de 0,3 à chaque enfant.
10. Un autre indice des prix pouvant être utilisé pour les comparaisons entre régions est l'indice des prix à la consommation (IPC), qui mesure les variations de prix par comparaison, au fil du temps, du coût d'un panier fixé de biens et de services. L'IPC est calculé pour les 10 provinces, ainsi que pour 16 centres urbains.
11. Voir Développement des ressources humaines Canada (2003) pour plus de précisions.
12. L'utilisation de seuils de faible revenu relatifs pourrait compliquer davantage la méthode de test, car le calcul des variances d'échantillonnage pour les estimations des mesures relatives de la pauvreté comporte alors une composante stochastique du seuil de pauvreté qui doit être estimée d'après les échantillons à la même période (voir Preston [1995] et Zheng [2001] pour une discussion détaillée de l'inférence dans le cas de mesures de la pauvreté lorsqu'on utilise des mesures de pauvreté relatives). Dans le présent document, pour simplifier, nous omettons de tenir compte des variations d'échantillonnage des seuils de faible revenu estimés.
13. En général, dans le cas des données non pondérées, on peut utiliser Kakwani, 1993, pour calculer les erreurs-types asymptotiques pour les mesures de la pauvreté de FGT. Toutefois, l'Enquête sur la dynamique du travail et du revenu comporte un plan complexe; le présent document se sert donc de Duclos et Araar, 2006, chapitre 16, en raison du plan d'échantillonnage de l'enquête.
14. Les estimations bootstrap des erreurs-types (non présentées) pour les bornes inférieure/supérieure sont calculées en se fondant sur 50 répliques de l'échantillon original tirées avec remise.
15. Autrement dit, nous commençons par choisir arbitrairement une région de référence (c.-à-d. Toronto dans le présent exemple), puis nous pouvons obtenir les facteurs d'échelle basés sur l'indice du coût de la vie en calculant le ratio du coût du panier pour Toronto au coût du panier pour la région comparée. Par conséquent, les revenus équivalents sont corrigés sur une base d'équivalence avec « Toronto ».
16. Le revenu continue d'être corrigé des variations spatiales des prix à l'aide de l'indice du coût de la vie fondé sur le seuil de faible revenu.
17. Les classements pour les estimations du ratio de l'écart de faible revenu et du carré du ratio de l'écart de faible revenu sont présentés aux tableaux A1 et A2 en annexe, respectivement.
18. Il existe deux cases marquées d'un « Z ». Premièrement, nous n'arrivons pas à rejeter l'hypothèse nulle de non-dominance partout dans le domaine d'intérêt (autrement dit, les deux distributions coïncident). Deuxièmement, il existe au moins deux intervalles fermés dans le domaine d'intérêt et la statistique t minimale est significative dans les deux intervalles, mais son signe est différent (autrement dit, les deux distributions se coupent). En théorie, les résultats de dominance pourraient être obtenus dans des conditions d'ordre plus élevé (>3). Pour des raisons pratiques, nous nous limitons à l'exécution des tests jusqu'aux conditions de troisième ordre.
19. Soulignons que seul le Québec domine la Colombie-Britannique sur un intervalle relativement limité (0+ $, 8 641 $) au premier ordre. Cependant, l'intervalle de dominance s'étend à (0+ $, 17 884 $) dans les conditions de deuxième ordre.
20. Les résultats sont robustes même si nous utilisons l'autre échelle d'équivalence (c.-à-d. l'échelle modifiée de l'OCDE) (données non présentées). Les tests de dominance de la pauvreté fondés sur l'échelle de l'OCDE présentent une forte ressemblance avec ceux obtenus en utilisant la « racine carrée de la taille de la famille » comme échelle d'équivalence.
21. Les valeurs de 15 % et 70 % du revenu provincial médian correspondent approximativement au domaine restreint (5 000 $, 20 000 $) défini dans le modèle de base.