Les intervalles de confiance, partie 3 : facteurs qui influencent la largeur d'un intervalle de confiance

Bienvenue de nouveau dans notre série consacrée aux intervalles de confiance. Dans les première et deuxième parties, nous avons étudié les estimations ponctuelles, les marges d'erreur, les niveaux de confiance, ainsi que la comparaison de groupes à l'aide d'intervalles de confiance.

Dans cette dernière vidéo, nous nous penchons sur une question centrale : qu'est-ce qui détermine la largeur d'un intervalle de confiance?

Trois éléments influencent la largeur d'un intervalle de confiance : le niveau de confiance; la variabilité au sein de la population; la taille de l'échantillon.

Comprendre ces facteurs permet d'interpréter les estimations avec plus de précision et de communiquer l'incertitude avec davantage d'assurance.

Commençons par le niveau de confiance. Le niveau de confiance nous indique à quelle fréquence l'intervalle construit à partir de la méthode permettrait de saisir la valeur réelle si le processus d'échantillonnage était répété plusieurs fois.

Un niveau de confiance de 95 % signifie que si nous répétions la même étude plusieurs fois, environ 95 de ces intervalles sur 100 incluraient la valeur réelle. Un niveau de confiance de 99 % nous rend encore plus certains, mais l'intervalle devient plus large.

Si nous voulions un niveau de confiance de 100 %, nous pourrions élargir l'intervalle autant que possible, par exemple de 0 à 1 pour une proportion. Un tel intervalle est cependant inutile puisque nous savons déjà, sans analyser aucune donnée, que la proportion réelle doit logiquement se situer entre 0 et 1.

Toutes choses étant égales par ailleurs, un niveau de confiance plus élevé conduit à un intervalle plus large.

Pourquoi? Parce que pour être plus certains que l'intervalle contient la valeur réelle, nous devons lui permettre d'inclure une gamme plus étendue de valeurs plausibles.

Lorsque vous voyez un intervalle de confiance à 95 % et un à 99 % autour de la même estimation, remarquez que l'intervalle à 99 % s'étend davantage dans les deux sens. C'est normal : plus le niveau de confiance est élevé, plus l'intervalle est large.

Le deuxième facteur est la variabilité au sein de la population. La variabilité correspond aux différences observées entre les membres d'une population pour la caractéristique mesurée. Toutes choses étant égales par ailleurs, lorsque les individus se ressemblent beaucoup, un échantillon de petite taille peut suffire à produire une estimation précise. En revanche, lorsque les différences entre les personnes sont importantes, un plus grand volume de données est nécessaire. Cela permet d'obtenir un portrait d'ensemble plus juste et plus fiable.

Si la caractéristique mesurée est très variable, les estimations provenant de différents échantillons varieront également davantage. Cette variabilité accrue entraîne des marges d'erreur plus grandes et des intervalles de confiance plus larges.

Prenons l'exemple de deux classes de mathématiques qui sont soumises au même test : une classe de mathématiques régulière et une classe de mathématiques enrichie.

Les notes des élèves de la classe régulière varient grandement, allant d'environ 55% à plus de 85%. Lorsque vous représentez ces notes sur un graphique, le tracé s'étend sur une large fourchette. Cet écart important se traduit par une grande variabilité.

Dans la classe enrichie, la majorité des élèves obtient des notes concentrées dans une plage relativement étroite, située entre environ 85% à 95%. Cette concentration des résultats reflète une faible variabilité des notes.

Souvent, dans la pratique, la répartition de la caractéristique au sein de la population n'est pas totalement inconnue. Par exemple, avant la collecte des données, nous pouvons avoir des indices solides indiquant que cette caractéristique n'est pas répartie de manière uniforme entre les genres ou les groupes d'âge. Cela permet de concevoir une enquête de manière à accroître l'exactitude, comme nous le verrons ci-dessous lorsque nous aborderons le troisième facteur, la taille de l'échantillon.

Le troisième facteur est la taille de l'échantillon. Des échantillons plus grands réduisent l'incertitude.

Plus il y a d'observations, plus l'estimation devient précise, plus les marges d'erreur diminuent et plus les intervalles de confiance se rétrécissent.

Par exemple, supposons qu'une classe compte 100 élèves. Un échantillon de 10 élèves pourrait donner une moyenne très éloignée de la moyenne réelle de la classe. Un échantillon de 50 élèves donnera généralement un résultat beaucoup plus proche de la valeur réelle.

Une approche extrême consisterait à échantillonner tous les élèves sauf un. Cet échantillon d'une taille de 99 élèves produira une estimation très proche de la valeur réelle, puisque l'estimation et la valeur réelle sont calculées à partir des mêmes valeurs, sauf une.

Cette précision accrue se traduit directement par un intervalle plus étroit.

Ces trois éléments — le niveau de confiance, la variabilité au sein de la population et la taille de l'échantillon— agissent ensemble pour déterminer la largeur de chaque intervalle de confiance que vous rencontrez.

Gardez donc en tête que…

• plus le niveau de confiance est élevé, plus l'intervalle est large;
• plus la variabilité est grande, plus l'intervalle est large;
• plus la taille de l'échantillon est petite, plus l'intervalle est large.

Lorsque vous interprétez des estimations issues d'une enquête ou que vous comparez des groupes, gardez ces facteurs à l'esprit.

Ils expliquent pourquoi certains intervalles de confiance sont étroits tandis que d'autres sont plus larges, et éclairent le degré de certitude que l'on peut raisonnablement attribuer aux résultats.

Tout au long de cette série, nous avons vu comment les intervalles de confiance nous aident à exprimer ce que nous savons (et ce que nous ne savons pas) au sujet d'une population.

Maintenant que vous comprenez l'estimation elle-même, l'incertitude qui l'entoure et les facteurs qui influencent cette incertitude, vous êtes en mesure d'interpréter les résultats d'enquête de manière plus rigoureuse et de communiquer vos conclusions avec une plus grande confiance.

(Le mot-symbole « Canada » s'affiche.)