Annexe F Les modèles

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Les modèles de régression logistique estiment le rapport de cotes de l'événement Y dépendamment d'un ensemble donné de caractéristiques X de la façon suivante :

rapport de cotes = prob(Y|X)/(1- prob(Y|X) = exp(Xβ) ,

où β est le vecteur des paramètres d'intérêt.

Par une simple transformation, la probabilité de l'événement Y lorsqu'on a X peut être récupérée facilement :

Prob(Y|X)= 1/(1+exp(Xβ))

La probabilité de dépenser 30 % ou plus du revenu du ménage pour le logement pour au moins une année entre 2002 et 2004 (modèle 1) et la probabilité de dépenser 30 % ou plus du revenu du ménage pour le logement pour les trois années (modèle 2) peuvent être estimées à partir des caractéristiques X. Pour connaître les effets d'une variable en particulier sur ces deux probabilités, toutes les autres variables sont fixées à leurs valeurs moyennes. Puisque toutes les variables indépendantes sont des variables nominales, leurs valeurs moyennes seraient équivalentes à la part de l'échantillon pondéré.

Par exemple, pour retirer l'effet des handicaps afin de connaître l'effet de la ville, Xhandicapé est fixé à 0,365 et Xnon handicapé est fixé à 0,635 afin de refléter la composition de personnes handicapées au sein de l'échantillon. La même technique est appliquée à toutes les autres variables, à l'exception de Xville au sein de laquelle la ville d'intérêt obtiendra une pondération de 100 % et toutes les autres villes n'auront aucune pondération. Il s'agit des mêmes fondements utilisés pour faire des comparaisons entre les villes.

Chacun des modèles a été exécuté avec des combinaisons de différentes variables et les estimations étaient relativement stables. Les résultats des modèles les plus généraux sont présentés dans le présent rapport. Le tableau 7 présente les probabilités estimées pour ces modèles.

La variable « revenu du ménage » n'a pas été incluse dans les modèles parce qu'elle fait partie du calcul de la caractéristique d'intérêt, c.-à-d. le RFLR.