Aperçu de l'Enquête sur les grandes cultures

Aperçu de l'Enquête sur les grandes cultures
Description : Aperçu de l'Enquête sur les grandes cultures

Le graphique a cinq sections : décembre, mars, juin, juillet et août, et novembre.

En hiver, alors que les champs sont encore couverts de neige, les exploitants agricoles indiquent leurs intentions d’ensemencement provisoires dans le cadre de l’Enquête sur les grandes cultures de décembre, y compris des estimations de la superficie selon le type de culture et de la superficie qu’ils ont l’intention d’ensemencer. Les exploitants agricoles fournissent également une première lecture des niveaux de stocks à la ferme après les récoltes de l’automne précédent, qui seront utilisés lors d’un exercice sur l’offre et l’utilisation. (Dans la section de décembre du graphique, on présente une image d’une ferme avec des montagnes enneigées en arrière-plan. Une flèche mène à la section de mars du graphique)

Au milieu de la campagne agricole, il est possible de produire des estimations de mi-année des stocks à la ferme à l’aide de données d’enquête historiques et de données administratives selon une approche fondée sur un modèle. (Dans la section de mars du graphique, on présente une image d'un agriculteur tenant un presse-papiers et des cultures visibles en arrière-plan. Une flèche mène à la section juin du graphique)

Alors que l’ensemencement est bien avancé et même terminé, dans de nombreux cas, les exploitants agricoles fournissent leurs estimations définitives des superficies réellement ensemencées dans le cadre de l’Enquête sur les grandes cultures de juin.

Des événements climatiques, comme les inondations et les mauvaises conditions météorologiques, contribuent souvent aux écarts entre les intentions d’ensemencement recueillies durant l’hiver et les superficies ensemencées définitives. (Dans la section de juin du graphique, on présente une image d'un agriculteur tenant une tablette avec un tracteur cultivant un champ en arrière-plan. Une flèche mène à la section juillet et aout du graphique.)

En juillet et en août, lorsque les cultures poussent et arrivent à maturité, il est possible de produire des estimations préliminaires du rendement et de la production à deux moments distincts de la période estivale, à l’aide d’un modèle du rendement des cultures qui repose sur des données satellitaires, agroclimatiques et administratives. (Dans la section de juillet et aout du graphique, on présente une image d’un agriculteur tenant un appareil numérique. Une flèche mène à la section novembre du graphique)

En novembre, au moment où la plupart des récoltes sont terminées dans l’ensemble du pays, les exploitants agricoles fournissent les données définitives sur la superficie récoltée, la production et les rendements réels.

Il s’agit des estimations définitives pour l’année et leur diffusion est souvent considérée comme la plus importante. Seront utilisées lors de l’exercice sur l’offre et l’utilisation. (Dans la section de novembre du graphique, on présente une image d'un groupe d'agriculteurs tenant des récoltes et des outils portatifs. Une flèche mène à la section décembre du graphique)

Série de rapports sur les grandes cultures

Chaque année, au cours d'un cycle de culture (qui se déroule habituellement du printemps à la fin de l'automne), Statistique Canada produit des données sur les grandes cultures. La Série de rapports sur les grandes cultures représente une source de renseignements fiables et actuels relatifs à l'industrie agricole, et donne un aperçu des grandes cultures et de l'économie agricole au Canada.

Les résultats permettent de suivre la production des principales céréales à l'échelle nationale et provinciale, de déterminer la disponibilité des cultures, de dégager les tendances annuelles selon la culture et les régions, et d'aider les exploitants agricoles en matière de planification.

Variables sur les grandes cultures

La Série de rapports sur les grandes cultures assure un suivi relatif à quatre variables clés :

  • la superficie ensemencée et récoltée;
  • le rendement obtenu;
  • les niveaux de production atteints;
  • les niveaux de stocks entreposés à la ferme à des moments précis au cours de la campagne agricole.

Cycle d'enquête

Les enquêtes sur les grandes cultures de Statistique Canada sont menées trois fois par année, du début du printemps à la fin de la saison des récoltes. Cela permet à l'organisme de fournir des données exactes sur les cultures à des moments clés tout au long de l'année.

Chacune des trois enquêtes dresse un portrait de la situation des grandes cultures à des moments clés. Les données sur les grandes cultures sont également modélisées trois fois par année dans le cadre d'une initiative en cours à Statistique Canada, qui vise à produire des estimations de grande qualité au moyen de la modélisation, de données administratives et d'autres approches fondées sur des données d'enquêtes non traditionnelles.

Collecte de données sur les grandes cultures

Voici les six cycles de la Série de rapports sur les grandes cultures :

  • Données modélisées sur les grandes cultures de mars : Les stocks à la ferme sont modélisés en utilisant des estimations d'enquêtes et des données administratives.
  • Enquête sur les grandes cultures de juin : Les exploitants agricoles fournissent leurs estimations définitives des superficies réellement ensemencées, au moment de l'interview (de la mi-mai à la mi-juin). Ils fournissent également la dernière lecture des stocks à la ferme au 31 juillet, soit la fin de la campagne agricole pour la majorité des principales grandes cultures.
  • Données modélisées sur les grandes cultures de juillet : Depuis 2020, des données basées sur un modèle sont utilisées pour estimer le rendement et la production du cycle de juillet pour les provinces de l'Ontario, du Québec, du Manitoba, de l'Alberta et de la Saskatchewan. Le modèle de juillet intègre des données satellitaires à faible résolution du Programme d'évaluation de l'état des cultures de Statistique Canada, des données de la Série de rapports sur les grandes cultures de Statistique Canada et des données agroclimatiques. De nombreux facteurs, y compris les sécheresses, les inondations et les maladies, peuvent avoir une grande incidence sur les estimations définitives, qui sont fournies une fois les récoltes terminées à l'automne.
  • Données modélisées sur les grandes cultures d'août : Les données basées sur un modèle sont utilisées pour estimer le rendement et la production en août pour les provinces de l'Ontario, du Québec, du Manitoba, de l'Alberta et de la Saskatchewan.
  • Enquête sur les grandes cultures de novembre : Les exploitants agricoles fournissent leurs estimations définitives du rendement et de la production réellement obtenus, au moment de l'enquête (de la mi-octobre à la mi-novembre).
  • Enquête sur les grandes cultures de décembre : Les exploitants agricoles fournissent les estimations provisoires du type et de la superficie des cultures qui seront ensemencés pendant la nouvelle campagne agricole. Ces renseignements sont importants, car Agriculture et Agroalimentaire Canada les utilise pour produire ses estimations provisoires de cultures de céréales pour les prévisions du revenu agricole de l'été. Les exploitants agricoles fournissent leur première lecture de leurs niveaux de stocks à la ferme une fois les récoltes de l'automne terminées.

Niveaux de stocks à la ferme

Les niveaux de stocks à la ferme, une mesure de la quantité de grains encore entreposés à la ferme, représentent un important volet des enquêtes sur les grandes cultures. Ils font l'objet d'estimations trois fois par année. Les renseignements produits sont essentiels à l'analyse des bilans des grains, qui permet de veiller à ce que le volume de grains produits et importés au cours d'une campagne agricole donnée soit égal au volume des mêmes grains qui sont entrés sur le marché. Les estimations se fondent sur des dates précises et ont lieu :

  • le 31 décembre (Enquête sur les grandes cultures de décembre);
  • le 31 mars (données de mars modélisées à partir d'estimations d'enquêtes et de données administratives);
  • le 31 juillet (Enquête sur les grandes cultures de juin).

Statistiques fiables sur les cultures

Statistique Canada est fier de fournir des statistiques fiables relatives à l'industrie agricole. Les données sur les cultures sont fournies en temps opportun, analysées et validées afin d'assurer que les réponses des exploitants agricoles sont correctement rendues et que les données produites sont fiables et exactes.

Participation

Les données d'enquête sont obtenues principalement auprès des exploitants agricoles. Sans cette collaboration et cette bonne volonté, il serait impossible de produire des statistiques exactes et actuelles.

Détails du calcul des estimations de la tendance-cycle à Statistique Canada

Le présent document explique en détail comment Statistique Canada calcule les estimations de la tendance-cycle. Il s'agit d'un document technique à l'intention des utilisateurs qui souhaitent appliquer l'estimation de la tendance-cycle aux séries mensuelles offertes dans CANSIM. Les formules générales pour les calculs mathématiques sont présentées ci-dessous, avec la dérivation et l'application des poids de la moyenne mobile. Pour en savoir plus sur l'utilisation des estimations de la tendance-cycle en analyse, veuillez consulter « Estimations de la tendance-cycle – foire aux questions » (Statistique Canada, 2015).

La méthode d'estimation de la tendance-cycle utilisée à Statistique Canada applique une moyenne mobile. Elle ne supprime pas les effets saisonniers. Cette méthode vise les séries mensuelles d'au moins 13 points de données qui n'affichent pas d'effets saisonniers (soit parce qu'il n'existe aucune saisonnalité, soit parce qu'elle a été supprimée par désaisonnalisation).

1.0 Formule générale

Pour chaque mois t, la formule appliquée pour estimer la tendance-cycle, représentée par TCtMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacaGG 6aaaaa@39E3@ , est la suivante :

Formule 1

TCt=j=t6t+6IjWj(t)Yjk=t6t+6IkWk(t),      (1)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacqGH 9aqpdaWcaaWdaeaapeWaaubmaeqal8aabaWdbiaadQgacqGH9aqpca WG0bGaeyOeI0IaaGOnaaWdaeaapeGaamiDaiabgUcaRiaaiAdaa0Wd aeaapeGaeyyeIuoaaOGaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadQgaa8aabe aak8qacaWGxbWdamaaDaaaleaapeGaamOAaaWdaeaapeWaaeWaa8aa baWdbiaadshaaiaawIcacaGLPaaaaaGccaWGzbWdamaaBaaaleaape GaamOAaaWdaeqaaaGcbaWdbmaavadabeWcpaqaa8qacaWGQbGaeyyp a0JaamiDaiabgkHiTiaaiAdaa8aabaWdbiaadshacqGHRaWkcaaI2a aan8aabaWdbiabggHiLdaakiaadMeapaWaaSbaaSqaa8qacaWGQbaa paqabaGcpeGaam4va8aadaqhaaWcbaWdbiaadQgaa8aabaWdbmaabm aapaqaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzkaaaaaaaakiaacYcacaWLjaGa aCzcaiaacIcacaaIXaGaaiykaaaa@6212@

YjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ est la valeur de la série d'intrants pour le mois jMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbaaaa@3706@ , disponible pour j=1,,TMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbGaeyypa0JaaGymaiaacYcacqGHMacVcaGGSaGaamivaaaa @3C8E@ , et IjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGjbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@382E@ est un indicateur égal à 1 si la valeur de la série d'intrants pour le mois jMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbaaaa@3706@ est disponible et à 0 autrement. L'application de cette formule près du début ou de la fin d'une série donne des termes non définis (p. ex. Y0MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaaaa@3809@ ), qui sont examinés dans la section 1.1. Les quantités Wj(t)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGxbWdamaaDaaaleaapeGaamOAaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWd biaadshaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@3AEE@ représentent les poids de la moyenne mobile appliqués au mois j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGQbGaaiiOaaaa@382A@ pour le calcul de la tendance-cycle du mois t. Cela correspond au filtre linéaire en cascade de Dagum et Luati (2009), présenté au tableau 1.

Tableau 1 – Poids précis de la moyenne mobile pour le calcul de la tendance-cycle du mois t
Mois Poids
t-6 et t+6 -0,027
t-5 et t+5 -0,007
t-4 et t+4 0,031
t-3 et t+3 0,067
t-2 et t+2 0,136
t-1 et t+1 0,188
t 0,224

L'application de la formule (1) pour chaque mois t=1,,TMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWG0bGaeyypa0JaaGymaiaacYcacqGHMacVcaGGSaGaamivaaaa @3C98@ produit la série de tendance-cycle.

1.1 Application de la formule générale

Les poids présentés au tableau 1 combinent plusieurs filtres, dont chacun est optimal à des fins précises, et les résultats combinés donnent des estimations robustes de la tendance-cycle qui ont de bonnes propriétés statistiques. Pour obtenir plus d'information, veuillez consulter Dagum et Luati (2009).

Par construction, l'agrégation des poids du tableau 1 pour tous les mois allant de (t-6) à (t+6) donne un total de 1 exactement. Cela est nécessaire pour que le niveau de la série tendance-cycle soit le même en moyenne que le niveau de la série d'intrants. Lorsque nous calculons les estimations de la tendance-cycle pour les six premiers et les six derniers mois de la série d'intrants, nous remarquons que la formule (1) comprend des termes qui ne sont pas définis, Y0 par exemple. Nous pouvons supposer que ces termes équivalent à zéro, car ils disparaissent lorsqu'ils sont multipliés par le coefficient de l'indicateur correspondant, I0, qui est par définition égal à zéro. Dans ces cas, le dénominateur de la formule (1) représente un ajustement des poids de la moyenne mobile qualifié d'« approche couper-et-normaliser », pour que la somme des poids utilisés pour estimer la tendance-cycle pour chaque mois soit égale à 1. Selon l'approche couper-et-normaliser, le poids des mois pour lesquels il n'y a pas de données disponibles est redistribué proportionnellement aux mois pour lesquels des données sont disponibles. Pour tous les autres mois, le dénominateur de la formule (1) est égal à 1, et la formule devient une simple moyenne mobile symétrique avec les poids spécifiés au tableau 1.

1.2 Autre expression

La formule (1) utilise une approche couper-et-normaliser pour calculer les poids de la moyenne mobile pour les six premiers et les six derniers mois de la série d'intrants. En fait, dans l'approche couper-et-normaliser, on utilise des poids modifiés de la moyenne mobile pour estimer la tendance-cycle des six premiers mois et des six derniers mois de la série. Par exemple, lorsqu'on estime la tendance-cycle pour le dernier mois d'une série, les valeurs des six mois suivants ne sont pas encore connues. L'approche couper-et-normaliser rajuste proportionnellement les poids pour les mois disponibles de façon à ce que le total soit égal à 1. Une expression équivalant à la formule (1) est donnée dans la formule (2), qui se fonde sur les poids de la moyenne mobile rééchelonnés, W˜j(t)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , donnés dans la formule (3).

Formule 2

TCt=j=t6t+6IjW˜j(t)Yj,      (2)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacqGH 9aqpdaqfWaqabSqaaiaadQgacqGH9aqpcaWG0bGaeyOeI0IaaGOnaa qaaiaadshacqGHRaWkcaaI2aaaneaacqGHris5aaGccaWGjbWdamaa BaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaOWdbiqadEfapaGbaGaadaqhaaWcba WdbiaadQgaa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzk aaaaaOGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaadQgaa8aabeaak8qacaGGSa GaaCzcaiaaxMaacaGGOaGaaGOmaiaacMcaaaa@50DE@

Formule 3

W˜j(t)= Wj(t)k=t6t+6IkWk(t).      (3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaqG3bGaaeiAaiaabwgacaqGYbGaaeyzaiaaysW7caaMe8UaaGjb VlqadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaadQgaa8aabaWdbmaabmaapa qaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzkaaaaaOGaeyypa0JaaeiOamaalaaa paqaa8qacaWGxbWdamaaDaaaleaapeGaamOAaaWdaeaapeWaaeWaa8 aabaWdbiaadshaaiaawIcacaGLPaaaaaaak8aabaWdbmaavadabeWc paqaa8qacaWGQbGaeyypa0JaamiDaiabgkHiTiaaiAdaa8aabaWdbi aadshacqGHRaWkcaaI2aaan8aabaWdbiabggHiLdaakiaadMeapaWa aSbaaSqaa8qacaWGQbaapaqabaGcpeGaam4va8aadaqhaaWcbaWdbi aadQgaa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qacaWG0baacaGLOaGaayzkaaaa aaaakiaac6cacaWLjaGaaCzcaiaacIcacaaIZaGaaiykaaaa@6073@

2.0 Illustration

Afin d'illustrer le calcul et l'application des poids de la moyenne mobile, nous examinons une série mensuelle,YtMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamiDaaWdaeqaaaaa@3848@ , qui s'étend de janvier 2010 à juillet 2015, pour un total de 67 mois. Les poids de la moyenne mobile rééchelonnés dans les formules ci-dessous ont été arrondis à six décimales. Cet arrondissement entraîne parfois une surestimation ou une sous-estimation au début et à la fin de la série. Ainsi, la tendance-cycle obtenue au moyen de ces poids arrondis ne sera pas précise dans ces sections en raison des erreurs d'arrondissement. Il faut utiliser les poids précis pour reproduire avec exactitude les estimations publiées de la tendance-cycle.

Les trois exemples ci-dessous illustrent l'estimation de la tendance-cycle près du début, du milieu et de la fin de la série. L'objectif est de démontrer l'application des moyennes mobiles lorsque les mois de la moyenne mobile sur 13 termes ne sont pas tous disponibles (exemples 1 et 3) et lorsqu'ils le sont (exemple 2).

Exemple 1

Pour l'estimation de la tendance-cycle de mars 2010, (t=3 de la série), les valeurs de YjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ sont disponibles seulement pour les mois j=1,...,9, ce qui correspond à la période allant de janvier 2010 à septembre 2010, de sorte qu'une moyenne mobile sur neuf termes est utilisée.

Selon la formule (3), le poids rééchelonné appliqué à janvier 2010 pour cette moyenne mobile est donné par :

W˜1(3)=0,136(0,136+0,188+0,224+0,188+0,136+0,067+0,0310,0070,027) 0,145299.MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaakiabg2da9maalaaapaqaa8 qacaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaIZaGaaGOnaaWdaeaapeWaaeWaa8aa baWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiodacaaI2aGaey4kaSIaaGimai aac6cacaaIXaGaaGioaiaaiIdacqGHRaWkcaaIWaGaaiOlaiaaikda caaIYaGaaGinaiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiIdacaaI4a Gaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIXaGaaG4maiaaiAdacqGHRaWkcaaI WaGaaiOlaiaaicdacaaI2aGaaG4naiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaG imaiaaiodacaaIXaGaeyOeI0IaaGimaiaac6cacaaIWaGaaGimaiaa iEdacqGHsislcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIYaGaaG4naaGaayjkai aawMcaaaaacqGHijYUcaqGGcGaaGimaiaac6cacaaIXaGaaGinaiaa iwdacaaIYaGaaGyoaiaaiMdacaGGUaaaaa@7292@

Les valeurs approximatives des poids rééchelonnés de la moyenne mobile servant au calcul de la tendance-cycle du troisième mois, W˜j(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , sont présentées au tableau 2 pour les mois qui y contribuent :

Tableau 2 – Poids de la moyenne mobile rééchelonnés (valeurs approximatives) pour mars 2010
Mois de référence Poids Valeur approximative
j=1 (janv. 2010) W˜1(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A8D@ 0,145299
j=2 (févr. 2010) W˜2(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A8E@ 0,200855
j=3 (mars 2010) W˜3(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A8F@ 0,239316
j=4 (avril 2010) W˜4(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI0aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A90@ 0,200855
j=5 (mai 2010) W˜5(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI1aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A91@ 0,145299
j=6 (juin 2010) W˜6(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A92@ 0,071581
j=7 (juillet 2010) W˜7(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI3aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A93@ 0,033120
j=8 (août 2010) W˜8(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI4aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A94@ -0,007479
j=9 (sept. 2010) W˜9(3)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI5aaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3A95@ -0,028846

Enfin, l'application de la formule (2) à la série d'intrants YjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ donne l'expression suivante pour TC3MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiodaa8aabeaaaaa@38CF@ , l'estimation de la tendance-cycle de mars 2010 :

TC3=Y1*(0,145299)+ Y2*(0,200855)+ Y3*(0,239316)+ Y4*(0,200855)+ Y5*(0,145299)+Y6*(0,071581)+ Y7*(0,033120)+ Y8*(0,007479)+ Y9*(0,028846).MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe aafaqabeWabaaabaGaamivaiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaaa paqabaGcpeGaeyypa0Jaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaigdaa8aabe aak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaisda caaI1aGaaGOmaiaaiMdacaaI5aaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaae iOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGcpeGaaeOkamaa bmaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlaiaaikdacaaIWaGaaGimaiaaiIdaca aI1aGaaGynaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaa BaaaleaapeGaaG4maaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaG imaiaac6cacaaIYaGaaG4maiaaiMdacaaIZaGaaGymaiaaiAdaaiaa wIcacaGLPaaacqGHRaWkcaqGGcGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaais daa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOm aiaaicdacaaIWaGaaGioaiaaiwdacaaI1aaacaGLOaGaayzkaaGaey 4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaI1aaapaqabaaak8qa baGaaeOkamaabmaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaI0aGaaG ynaiaaikdacaaI5aGaaGyoaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadMfa paWaaSbaaSqaa8qacaaI2aaapaqabaGcpeGaaeOkamaabmaapaqaa8 qacaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaI3aGaaGymaiaaiwdacaaI4aGaaGym aaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaaBaaaleaape GaaG4naaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaGimaiaac6ca caaIWaGaaG4maiaaiodacaaIXaGaaGOmaiaaicdaaiaawIcacaGLPa aacqGHRaWkcaqGGcGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiIdaa8aabeaa k8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimai aaicdacaaI3aGaaGinaiaaiEdacaaI5aaacaGLOaGaayzkaaaabaGa ey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaI5aaapaqabaGcpe GaaeOkamaabmaapaqaa8qacqGHsislcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaI YaGaaGioaiaaiIdacaaI0aGaaGOnaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@A74C@

Exemple 2

Pour l'estimation de la tendance-cycle d'août 2012 (t=32 de la série), les valeurs de YjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ sont disponibles pour les mois j=26,…,38, ce qui correspond à la période allant de février 2012 à février 2013. On utilise donc une moyenne mobile complète sur 13 termes. En l'occurrence, comme le dénominateur de la formule (3) est exactement égal à 1, le rééchelonnement n'a aucun effet et les poids utilisés dans la moyenne mobile sont identiques aux poids du tableau 1.

Le poids rééchelonné appliqué à août 2012 dans cette moyenne mobile est donné par

W˜32(32)=0,224 (0,0270,007+0,031+0,067+0,136+0,188+0,224+0,188+0,136+0,067+0,0310,0070,027)=0,224.MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGOmaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaeyypa0 ZaaSaaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aGaaeiO aaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimai aaikdacaaI3aGaeyOeI0IaaGimaiaac6cacaaIWaGaaGimaiaaiEda cqGHRaWkcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIZaGaaGymaiabgUcaRiaaic dacaGGUaGaaGimaiaaiAdacaaI3aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaI XaGaaG4maiaaiAdacqGHRaWkcaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaI4aGaaG ioaiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aGaey4kaSIa aGimaiaac6cacaaIXaGaaGioaiaaiIdacqGHRaWkcaaIWaGaaiOlai aaigdacaaIZaGaaGOnaiabgUcaRiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaiAda caaI3aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIWaGaaG4maiaaigdacqGHsi slcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIWaGaaG4naiabgkHiTiaaicdacaGG UaGaaGimaiaaikdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaiabg2da9iaaic dacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aaaaa@8372@

Les poids rééchelonnés de la moyenne mobile servant au calcul de la tendance-cycle pour le trente-deuxième mois, W˜j(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , sont présentés au tableau 3 pour les mois qui y contribuent.

Tableau 3 – Poids de la moyenne mobile rééchelonnés pour août 2012
Mois de référence Poids Valeur
j=26 (févr. 2012) et j=38 (févr. 2013) W˜26(32),W˜38(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaGOnaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI4aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ -0,027
j=27 (mars 2012) et j=37 (janv. 2013) W˜27(32),W˜37(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaG4naaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI3aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ -0,007
j=28 (avril 2012) et j=36 (déc. 2012) W˜28(32),W˜36(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaGioaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI2aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ 0,031
j=29 (mai 2012) et j=35 (nov. 2012) W˜29(32),W˜35(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIYaGaaGyoaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI1aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42BA@ 0,067
j=30 (juin 2012) et j=34 (oct. 2012) W˜30(32),W˜34(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGimaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaI0aaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42B1@ 0,136
j=31 (juillet 2012) et j=33 (sept. 2012) W˜31(32),W˜33(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGymaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaaiilai qadEfapaGbaGaadaqhaaWcbaWdbiaaiodacaaIZaaapaqaa8qadaqa daWdaeaapeGaaG4maiaaikdaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@42B1@ 0,188
j=32 (août 2012) W˜32(32)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaIZaGaaGOmaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiodacaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C07@ 0,224

L'application de la formule (2) à la série d'intrants YjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383D@ donne l'expression suivante pour l'estimation de la tendance-cycle d'août 2012, TC32MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiodaa8aabeaaaaa@38CF@  :

TC32=Y26*(0,027)+Y27*(0,007)+Y28*(0,031)+Y29*(0,067)+Y30*(0,136)+Y31*(0,188)+Y32*(0,224)+Y33*(0,188)+ Y34*(0,136)+Y35*(0,067)+ Y36*(0,031)+Y37*(0,007)+Y38*(0,027).MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe aafaqabeWabaaabaGaamivaiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaGa aGOmaaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYa GaaGOnaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaeyOeI0IaaGim aiaac6cacaaIWaGaaGOmaiaaiEdaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkca WGzbWdamaaBaaaleaapeGaaGOmaiaaiEdaa8aabeaak8qacaqGQaWa aeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaI3a aacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaikda caaI4aaapaqabaGcpeGaaeOkamaabmaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlai aaicdacaaIZaGaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadMfapaWa aSbaaSqaa8qacaaIYaGaaGyoaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdae aapeGaaGimaiaac6cacaaIWaGaaGOnaiaaiEdaaiaawIcacaGLPaaa cqGHRaWkcaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaicdaa8aabeaak8 qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiodacaaI 2aaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaio dacaaIXaaapaqabaaak8qabaGaaeOkamaabmaapaqaa8qacaaIWaGa aiOlaiaaigdacaaI4aGaaGioaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadM fapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaGaaGOmaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqa daWdaeaapeGaaGimaiaac6cacaaIYaGaaGOmaiaaisdaaiaawIcaca GLPaaacqGHRaWkcaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiodaa8aa beaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiI dacaaI4aaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSba aSqaa8qacaaIZaGaaGinaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaape GaaGimaiaac6cacaaIXaGaaG4maiaaiAdaaiaawIcacaGLPaaacqGH RaWkcaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiwdaa8aabeaak8qaca qGQaWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaiAdacaaI3aaa caGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qaca aIZaGaaGOnaaWdaeqaaaGcpeqaaiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaGim aiaac6cacaaIWaGaaG4maiaaigdaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkca WGzbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiEdaa8aabeaak8qacaqGQaWa aeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaI3a aacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaaioda caaI4aaapaqabaGcpeGaaeOkamaabmaapaqaa8qacqGHsislcaaIWa GaaiOlaiaaicdacaaIYaGaaG4naaGaayjkaiaawMcaaiaac6caaaaa aa@BE13@

Exemple 3

Dans le cas de l'estimation de la tendance-cycle de juillet 2015, (t=67 de la série), les valeurs de YjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ ne sont connues que pour les mois j=61,…,67, ce qui correspond à la période allant de janvier 2015 à juillet 2015. On utilise donc une moyenne mobile sur 7 termes.

Le poids rééchelonné appliqué à juillet 2015 dans cette moyenne mobile est donné par

W˜67(67)=0,224 (0,224+0,188+0,136+0,067+0,0310,0070,027)0,366013.MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaG4naaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaeyypa0 ZaaSaaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdacaaI0aGaaeiO aaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGOmaiaaikdaca aI0aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIXaGaaGioaiaaiIdacqGHRaWk caaIWaGaaiOlaiaaigdacaaIZaGaaGOnaiabgUcaRiaaicdacaGGUa GaaGimaiaaiAdacaaI3aGaey4kaSIaaGimaiaac6cacaaIWaGaaG4m aiaaigdacqGHsislcaaIWaGaaiOlaiaaicdacaaIWaGaaG4naiabgk HiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaikdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaa aiabgIKi7kaaicdacaGGUaGaaG4maiaaiAdacaaI2aGaaGimaiaaig dacaaIZaGaaiiOaaaa@6B6E@

Les valeurs approximatives des poids rééchelonnés de la moyenne mobile servant au calcul de la tendance-cycle pour le soixante-septième mois, W˜j(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , sont présentées au tableau 4 pour les mois qui y contribuent.

Tableau 4 – Poids de la moyenne mobile rééchelonnés (valeurs approximatives) pour juillet 2015
Mois de référence Poids Valeur approximative
j=61 (janv. 2015) W˜61(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGymaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C11@ -0,044118
j=62 (févr. 2015) W˜62(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGOmaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C12@ -0,011438
j=63 (mars 2015) W˜63(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaG4maaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C13@ 0,050654
j=64 (avril 2015) W˜64(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGinaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C14@ 0,109477
j=65 (mai 2015) W˜65(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGynaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C15@ 0,222222
j=66 (juin 2015) W˜66(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaGOnaaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C16@ 0,307190
j=67 (juillet 2015) W˜67(67)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaaI2aGaaG4naaWdaeaapeWa aeWaa8aabaWdbiaaiAdacaaI3aaacaGLOaGaayzkaaaaaaaa@3C17@ 0,366013

L'application de la formule (2) à la série d'intrants YjMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaaaa@383E@ donne l'expression suivante pour l'estimation de la tendance-cycle de juillet 2015, TC67MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacaWGubGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaaiAdacaaI3aaapaqabaaa aa@3993@  :

TC67= Y61*(0,044118) + Y62*(0,011438) + Y63*(0,050654) + Y64*(0,109477)+ Y65*(0,222222) + Y66*(0,307190) + Y67*(0,366013).MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe aafaqabeGabaaabaGaamivaiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qacaaI2aGa aG4naaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaacckacaWGzbWdamaaBaaaleaape GaaGOnaiaaigdaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbiabgkHi TiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaisdacaaI0aGaaGymaiaaigdacaaI4a aacaGLOaGaayzkaaGaaeiOaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaaBaaa leaapeGaaGOnaiaaikdaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aabaWdbi abgkHiTiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaigdacaaIXaGaaGinaiaaioda caaI4aaacaGLOaGaayzkaaGaaeiOaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdam aaBaaaleaapeGaaGOnaiaaiodaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aa baWdbiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaiwdacaaIWaGaaGOnaiaaiwdaca aI0aaacaGLOaGaayzkaaGaaeiOaiabgUcaRiaabckacaWGzbWdamaa BaaaleaapeGaaGOnaiaaisdaa8aabeaak8qacaqGQaWaaeWaa8aaba WdbiaaicdacaGGUaGaaGymaiaaicdacaaI5aGaaGinaiaaiEdacaaI 3aaacaGLOaGaayzkaaaabaGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaS qaa8qacaaI2aGaaGynaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGa aGimaiaac6cacaaIYaGaaGOmaiaaikdacaaIYaGaaGOmaiaaikdaai aawIcacaGLPaaacaqGGcGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqa a8qacaaI2aGaaGOnaaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaG imaiaac6cacaaIZaGaaGimaiaaiEdacaaIXaGaaGyoaiaaicdaaiaa wIcacaGLPaaacaqGGcGaey4kaSIaaeiOaiaadMfapaWaaSbaaSqaa8 qacaaI2aGaaG4naaWdaeqaaOWdbiaabQcadaqadaWdaeaapeGaaGim aiaac6cacaaIZaGaaGOnaiaaiAdacaaIWaGaaGymaiaaiodaaiaawI cacaGLPaaacaGGUaaaaaaa@9D3D@

3.0 Les poids exacts

Les poids rééchelonnés de la moyenne mobile , W˜j(t)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaceWGxbWdayaaiaWaa0baaSqaa8qacaWGQbaapaqaa8qadaqadaWd aeaapeGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3AFD@ , servant au calcul de la tendance-cycle pour toutes les périodes sont résumés au tableau 5.

Tableau 5 – Poids rééchelonnés calculés pour chaque mois selon l'approche couper-et-normaliser
  j=t-6 j=t-5 j=t-4 j=t-3 j=t-2 j=t-1 j=t j=t+1 j=t+2 j=t+3 j=t+4 j=t+5 j=t+6
t=1 0 0 0 0 0 0 =(0,224) / (0,612) =(0,188) / (0,612) =(0,136) / (0,612) =(0,067) / (0,612) =(0,031) / (0,612) =(-0,007) / (0,612) =(-0,027) / (0,612)
t=2 0 0 0 0 0 =(0,188) / (0,8) =(0,224) / (0,8) =(0,188) / (0,8) =(0,136) / (0,8) =(0,067) / (0,8) =(0,031) / (0,8) =(-0,007) / (0,8) =(-0,027) / (0,8)
t=3 0 0 0 0 =(0,136) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,224) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,136) / (0,936) =(0,067) / (0,936) =(0,031) / (0,936) =(-0,007) / (0,936) =(-0,027) / (0,936)
t=4 0 0 0 =(0,067) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,224) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,067) / (1,003) =(0,031) / (1,003) =(-0,007) / (1,003) =(-0,027) / (1,003)
t=5 0 0 =(0,031) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,224) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,031) / (1,034) =(-0,007) / (1,034) =(-0,027) / (1,034)
t=6 0 =(-0,007) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,224) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(-0,007) / (1,027) =(-0,027) / (1,027)
t=7,…,T-6 -0,027 -0,007 0,031 0,067 0,136 0,188 0,224 0,188 0,136 0,067 0,031 -0,007 -0,027
t=T-5 =(-0,027) / (1,027) =(-0,007) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,224) / (1,027) =(0,188) / (1,027) =(0,136) / (1,027) =(0,067) / (1,027) =(0,031) / (1,027) =(-0,007) / (1,027) 0
t=T-4 =(-0,027) / (1,034) =(-0,007) / (1,034) =(0,031) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,224) / (1,034) =(0,188) / (1,034) =(0,136) / (1,034) =(0,067) / (1,034) =(0,031) / (1,034) 0 0
t=T-3 =(-0,027) / (1,003) =(-0,007) / (1,003) =(0,031) / (1,003) =(0,067) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,224) / (1,003) =(0,188) / (1,003) =(0,136) / (1,003) =(0,067) / (1,003) 0 0 0
t=T-2 =(-0,027) / (0,936) =(-0,007) / (0,936) =(0,031) / (0,936) =(0,067) / (0,936) =(0,136) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,224) / (0,936) =(0,188) / (0,936) =(0,136) / (0,936) 0 0 0 0
t=T-1 =(-0,027) / (0,8) =(-0,007) / (0,8) =(0,031) / (0,8) =(0,067) / (0,8) =(0,136) / (0,8) =(0,188) / (0,8) =(0,224) / (0,8) =(0,188) / (0,8) 0 0 0 0 0
t=T =(-0,027) / (0,612) =(-0,007) / (0,612) =(0,031) / (0,612) =(0,067) / (0,612) =(0,136) / (0,612) =(0,188) / (0,612) =(0,224) / (0,612) 0 0 0 0 0 0

Références

Dagum, E. B. and Luati, A. 2009. “A Cascade Linear Filter to Reduce Revisions and False Turning Points for Real Time Trend-Cycle Estimation.” Econometric Reviews. 28:1-3, 40-59.

Enquête sur la santé dans les collectivités canadiennes – Nutrition de 2015 – Questions et réponses

  1. 1. Qu'est-ce que l'Enquête sur la santé dans les collectivités canadiennes — Nutrition de 2015?

    L'Enquête sur la santé dans les collectivités canadiennes sur la nutrition est une enquête nationale sur la santé. Elle recueille des renseignements auprès des Canadiens sur leurs habitudes alimentaires, leur consommation de suppléments nutritifs, ainsi que d'autres facteurs influant sur la santé.

  2. 2. Comment avez-vous mesuré l'apport calorique?

    Tous les participants ont répondu à un premier rappel alimentaire de 24 heures et un échantillon de ceux-ci a répondu à un second rappel alimentaire trois à dix jours plus tard. Plusieurs étapes ont été suivies pour aider les participants à se remémorer au maximum les aliments qu'ils avaient consommés le jour précédent : une liste rapide des aliments, des questions sur des catégories d'aliments précises et aliments fréquemment oubliés, des questions sur l'heure et le type de repas, une description détaillée des aliments et des quantités consommées, et une révision finale.

  3. 3. Les données de l'enquête serviront-elles à soutenir la révision du Guide alimentaire canadien?

    Les données recueillies dans le cadre de l'enquête serviront à soutenir la révision du Guide alimentaire canadien. Par exemple, Santé Canada utilisera les données pour élaborer le modèle d'alimentation du Guide alimentaire canadien révisé (les types d'aliments recommandés et les quantités à consommer).

  4. 4. Pourquoi est-il important de mener une enquête sur la nutrition des Canadiens?

    Les données recueillies dans le cadre de cette enquête seront utilisées par Statistique Canada, Santé Canada, l'Agence de la santé publique du Canada, les ministères de la Santé provinciaux et territoriaux, ainsi que les planificateurs fédéraux et provinciaux de la santé à travers le pays, les industries, les chercheurs et les professionnels de la santé. Les résultats de nos enquêtes sont grandement utilisés pour la mise en œuvre de politiques et de programmes de développement ayant des répercussions sur les collectivités canadiennes.

  5. 5. Qu'est-ce qui est compris dans les suppléments nutritifs?

    Les suppléments nutritifs visés par l'enquête sont les vitamines, les minéraux, les suppléments de fibre, les antiacides, les huiles de poisson et autres huiles. Ils ne comprennent pas les boissons frappées enrichies en protéines et les boissons énergisantes, qui sont plutôt mesurées dans la partie dédiée à la consommation d'aliments.

  6. 6. Quel est le taux de participation?

    Le taux de réponse était de 62 %.

  7. 7. Les données sont-elles disponibles à l'échelle provinciale?

    Oui. L'Enquête sur la santé dans les collectivités canadiennes — Nutrition recueille des données détaillées sur la consommation d'aliments et de suppléments nutritifs auprès d'un échantillon représentatif de Canadiens à l'échelle nationale et provinciale.

Nouvelles économiques canadiennes

Le présent module présente un résumé concis de certains événements économiques canadiens et de faits nouveaux survenus sur le marché international et les marchés financiers, selon le mois civil. L'objectif de ce module est de fournir des renseignements contextuels visant à guider les utilisateurs des données économiques publiées par Statistique Canada. En faisant état des principaux événements ou faits nouveaux, Statistique Canada ne laisse pas entendre que ceux-ci ont une incidence importante sur les données économiques publiées au cours d'un mois de référence en particulier.

Tous les renseignements présentés ici sont obtenus à partir de sources de nouvelles et d'information publiques, et ils ne comprennent pas les renseignements protégés qui sont fournis à Statistique Canada par les répondants aux enquêtes.

2025

2024

2023

Pour les années précédentes, veuillez consulter Nouvelles économiques canadiennes - Portail du gouvernement ouvert

Taux normalisés selon l'âge

Taux

Les taux sont un outil utile pour comparer les caractéristiques de différentes populations, de différents segments d'une population ou de la même population au fil du temps. Le pourcentageNote de bas de page 1 constitue un type de taux. Le nombre de Canadiens qui, par exemple, fument ou sont obèses est souvent exprimé en un pourcentage de la population d'intérêt afin de faciliter la comparaison entre les provinces, les sexes et les groupes d'âge.

Taux bruts

Lorsqu'on utilise des taux pour examiner des faits inhabituels, comme certains crimes ou l'incidence de maladies rares, ils sont fréquemment exprimés sous la forme du nombre de personnes ou de cas par 1 000 ou 100 000 membres de la population visée. Ces taux sont souvent appelés des taux brutsNote de bas de page 2. À l'instar des pourcentages, ils tiennent compte de la taille de la population sous-jacente.

Les données du tableau 1, par exemple, révèlent qu'en 2000, 62 672 Canadiens sont décédés du cancer, tandis qu'en 2011, 72 476 en sont décédés. Au cours de cette période de temps, la population canadienne est passée de 30 685 730 habitants en 2000 à 34 342 780 en 2011. Lorsque nous exprimons cette information sous la forme d'un taux brut, nous constatons que le taux de mortalité par cancer s'est chiffré à 204,2 décès par 100 000 personnes en 2000 et à 211,0 décès par 100 000 personnes en 2011. L'utilisation d'un taux nous permet de voir rapidement et clairement qu'au cours de la période de 11 ans qui s'est écoulée, le taux de mortalité par cancer a augmenté.

Tableau 1 : Décès par cancer et estimations de la population, Canada, 2000 et 2011
Groupe d'âge Caractéristiques 2000 2011
0 à 39 ans Estimation de la population 17 068 876 17 191 850
Nombre de décès 1 345 1 004
Taux brut 7,9 5,8
40 ans et plus Estimation de la population 13 616 854 17 150 930
Nombre de décès 61 325 71 472
Taux brut 450,4 416,7
Tous les groupes d'âge Estimation de la population 30 685 730 34 342 780
Nombre de décès 62 672 72 476
Taux brut 204,2 211,0

Le taux brut de mortalité au sein de chaque groupe d'âge a cependant diminué au cours de la même période. Y a-t-il une erreur? Pour répondre brièvement, le taux brut calculé pour la population totale ne constitue pas, même s'il représente avec exactitude l'incidence des décès par cancer chaque année, le bon indicateur à employer pour comparer l'incidence entre les années.

Taux normalisés selon l'âge

La comparaison des taux entre deux périodes de temps ou deux zones géographiques différentes est habituellement plus représentative lorsqu'on prend en considération les différences existant dans la structure par âge des deux populations. Cela est particulièrement vrai lorsque la caractéristique observée varie selon l'âge. C'est le cas dans notre exemple des taux de mortalité, car le cancer affecte considérablement plus de Canadiens au cours des dernières années de leur vie que durant leurs premières années.

On utilise souvent les taux normalisés selon l'âge pour faire des comparaisons, car ils prennent en compte les différences dans la structure par âge des populations comparées. Dans le calcul du taux normalisé selon l'âge, on rajuste mathématiquement une population pour lui conférer la même structure par âge que l'autre ou on rajuste mathématiquement les deux populations pour leur conférer la même structure par âge qu'une troisième population, appelée la population typeNote de bas de page 3. On prête ainsi aux deux groupes la même structure de répartition par âge afin d'obtenir un tableau plus représentatif de la caractéristique en question.

Dans l'exemple de la mortalité par cancer, la population canadienne de 2011 comporte une proportion de personnes âgées de plus de 40 ans à celle de la population de 2000 : près de la moitié (49,9 %) de la population de 2011 était âgée de 40 ans ou plus, comparativement à 44,4 % en 2000. Étant donné le taux élevé de mortalité au sein de ce groupe d'âge, on observe considérablement plus de décès par cancer en 2011. Ce n'est toutefois qu'en supprimant l'effet des répartitions différentes selon l'âge que nous pouvons en arriver à des conclusions au sujet des baisses ou des hausses relatives de la mortalité avec le temps. Le calcul exact du taux normalisé selon l'âge de cet exemple est fourni à la fin du feuillet d'information.

Pour plus de simplicité, l'exemple ci-dessus comprenait uniquement deux groupes d'âge : les caractéristiques étudiées varient souvent considérablement d'un âge à l'autre et il faut en conséquence employer des catégories d'âge plus restreintes. Les taux normalisés selon l'âge figurant dans de nombreux tableaux CANSIM utilisent 20 groupes d'âge différents, ce qui rend les comparaisons par âge plus complexes, particulièrement quand on examine les données visant de nombreuses années ou provinces.

Calcul du taux normalisé selon l'âge

Le mode de calcul détaillé du taux de mortalité normalisé selon l'âge est présenté ici au moyen de l'exemple des décès par cancer et des données de l'année 2000 du tableau 1. Les taux sont normalisés en fonction de la population de 1991.

Pour calculer le taux de mortalité normalisé selon l'âge (TMNA), nous devons d'abord calculer les taux (de mortalité) par âge de chaque groupe d'âge, en divisant le nombre de décès par la population respective, puis en multipliant le chiffre obtenu par 100 000 :

Taux par âge, 0 à 39 ans
= 1 345 (nombre de décès) ÷ 17 068 876 (population totale) × 100 000
= 7,9 décès par cancer pour 100 000 habitants
Taux par âge, 40 ans et plus
= 61 325 (nombre de décès) ÷ 13 616 854 (population totale) × 100 000
= 450,4 décès par cancer pour 100 000 habitants

Nous multiplions ensuite chacun des taux par âge par la proportion de la population de 1991 faisant partie du groupe d'âge particulier visé (appelé poids de la population type). En 1991, 61,6 % des Canadiens avaient moins de 40 ans et 38,4 % avaient 40 ans ou plus. On obtient le taux normalisé selon l'âge en additionnant les nombres obtenus :

TMNA
= (7,9 × 61,6 %) + (450,4 × 38,4 %)
= 4,9 + 173,0
= 177,9 décès par cancer pour 100 000 personnes de la population type

De même, les taux par âge et les taux normalisés selon l'âge sont, respectivement, de 5,8 (0 à 39 ans), 416,7 (40 ans et plus) et 163,6 décès par cancer par population type de 100 000 personnes.

Nous avons obtenu à partir des données du tableau 1 :

  • le taux de mortalité normalisé selon l'âge de 2000, soit 177,9 décès par 100 000 membres de la population type, et
  • le taux de mortalité normalisé selon l'âge de 2011, soit 163,6 décès par 100 000 membres de la population type.

Il est à noter que les deux taux par âge sont plus faibles en 2011 qu'en 2000, mais que le taux de mortalité brut de 2011 est plus élevé. Cela est dû au fait que la population de 2011 est plus âgée que la population de 2000 : près de la moitié (49,9 %) de la population de 2011 avait 40 ans et plus, comparativement à 44,4 % en 2000. Comme le taux de mortalité au sein de ce groupe d'âge est beaucoup plus élevé, le nombre de décès par cancer observés en 2011 a été considérablement supérieur à celui de 2000, ce qui a contribué à un taux de mortalité brut supérieur même si les taux bruts par âge sont inférieurs. Ce n'est qu'en rajustant les deux populations pour obtenir la même répartition selon l'âge – dans ce cas, celle de la population de 1991 – que nous pouvons tirer des conclusions générales concernant les baisses ou les hausses de la mortalité.

Notes de bas de page

Notes de bas de page 1

Nombre de personnes présentant une caractéristique ou un comportement particulier par centaine de personnes.

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Notes de bas de page 2

En divisant les deux nombres par leurs proportions respectives de la population, puis en les multipliant par 100 000 pour les exprimer sous la forme d'un taux.

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Notes de bas de page 3

On utilise, dans le cas de nombreux taux normalisés selon l'âge figurant dans CANSIM, le Recensement de la population du Canada de 1991 comme population type, même si une transition à une structure par âge plus récente est envisagée.

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Variance et biais

Variance et Biais Infographic
Description du graphique : Biais et variance

Pour comprendre la variance et le biais, comparons une enquête statistique à un tir effectué dans le but d'atteindre le centre d'une cible.

  1. Le centre de la cible représente le concept que l'on vise à mesurer au moyen de l'enquête, par exemple le nombre de personnes sans emploi ou les intentions de vote. Autrement dit, le centre de la cible correspond à la valeur réelle, qui peut être déterminée uniquement si chaque personne ou si chaque entreprise répond à un questionnaire. Une enquête fondée sur un échantillon aléatoire ne peut déterminer cette valeur avec certitude.
    {Visuel} : Une cible est représentée. Il y a une marque sur l'anneau à côté de celui qui est le plus au centre.
  2. En fait, si l'on utilise un échantillon aléatoire différent pour mener l'enquête, les tirs (c'est-à-dire les estimations) vont atteindre des endroits différents. La fiabilité et la validité de l'enquête dépendent de l'endroit atteint par les tirs. La fiabilité et la validité de l'enquête dépendent de l'endroit atteint par les tirs.
    {Visuel} : Une cible sur laquelle il y a 15 marques est représentée.
  3. La variance et le biais déterminent l'efficacité de l'enquête.
  4. Le défi consiste à éviter le biais et à réduire le plus possible la variance. Par exemple, un échantillon de grande taille permettra de réduire la variance, mais pas de réduire le biais.
  5. La variance sert à mesurer si les tirs atteignent à peu près le même endroit sur la cible.
    {Visuel} : « La variance faible » est représentée par une cible avec sept marques entassées dans le coin en haut à droite. « La variance élevée » est représentée par une cible avec sept marques dispersées uniformément.
  6. Le biais sert à mesurer si l'endroit atteint est centré par rapport à la cible.
    {Visuel} : « Le biais élevé » est représenté par une cible avec sept marques entassées dans le coin en haut à droite. « Le biais faible » est représenté par une cible avec sept marques situées dans le centre.
  7. Lorsque le biais est négligeable, le statisticien d'enquête peut établir, au moyen des lois de probabilités, que 95 % des tirs se situeront à l'intérieur d'une marge d'erreur correspondant à l'anneau le plus éloigné de la cible. Ce calcul est à l'origine de la déclaration que l'on entend souvent dans les médias, soit que les résultats d'une enquête se situent à l'intérieur d'une marge d'erreur donnée 19 fois sur 20, où 19 divisé par 20 donne 95 %. Une enquête bien conçue et bien menée produira la plus faible variance, ou marge d'erreur, possible.
    {Visuel} : Une cible est représentée avec 19 marques dispersées à l'intérieur des anneaux et d'une seule marque à l'extérieur et à gauche de la cible.

Statistique Canada produit des données sur de nombreux sujets de grand intérêt pour la population canadienne. Par exemple, le Recensement de la population permet de recueillir des données sur chaque personne afin de produire des chiffres très précis tous les cinq ans. Pour produire des données économiques et sociales exactes plus souvent et en temps plus opportun, Statistique Canada réalise normalement des enquêtes qui visent à recueillir des données auprès d'un échantillon aléatoire de personnes ou d'entreprises.

Par exemple, l'Enquête mensuelle sur les industries manufacturières (EMIM) publie les valeurs (en dollars canadiens) des ventes de produits fabriqués, des stocks et des commandes six semaines après la fin de chaque mois. Le 16 octobre 2014, l'EMIM a estimé que 52,1 milliards de dollars en produits fabriqués ont été vendus au Canada en août 2014. Statistique Canada a produit cette estimation en s'appuyant sur les données recueillies auprès d'un échantillon aléatoire de 10 500 établissements commerciaux à l'étendue du Canada.

Comme n'importe quelle autre enquête, l'EMIM cherche à produire les résultats les plus exacts possible. Comment pouvons-nous déterminer si l'estimation de l'EMIM de 52,1 milliards de dollars en ventes de produits fabriqués est effectivement proche du niveau réel des ventes en août 2014 au Canada? Pour ce faire, nous utilisons deux mesures de la précision : le biais et la variance.

La variance est relativement facile à mesurer dans une enquête, tandis que le biais est plus difficile. Par conséquent, dans une enquête qui se veut efficace, nous faisons tout notre possible pour éliminer le biais, de manière à ce que l'exactitude des résultats de l'enquête dépende de la variance seulement. L'EMIM ne fait pas exception à cette règle : en utilisant un questionnaire ayant fait l'objet d'essais approfondis, une méthodologie éprouvée, des intervieweurs spécialisés et un contrôle rigoureux de la qualité, et en assurant un suivi auprès des entreprises qui n'ont pas répondu à l'enquête initialement, nous pouvons réduire au minimum le biais de l'EMIM.

Une fois que nous avons réduit le biais, nous pouvons représenter adéquatement l'exactitude des résultats de l'enquête en fonction de la variance seulement. Nous pouvons exprimer la variance de plusieurs manières. Par exemple, le résultat de 52,1 milliards de dollars obtenu en août 2014 pour les ventes de produits fabriqués comportait une erreur type de 260 millions de dollars. L'erreur type représentait 0,5 % des biens vendus – ce pourcentage est appelé le coefficient de variation, et il est souvent utilisé par Statistique Canada pour exprimer la variance. Une autre méthode souvent utilisée par les médias pour exprimer la variance est la marge d'erreur, qui est également basée sur l'erreur type. Selon cette méthode, le résultat de l'EMIM d'août 2014 pourrait être exprimé dans le format familier suivant : « D'après l'Enquête mensuelle sur les industries manufacturières, Statistique Canada estime que 52,1 milliards de dollars de produits fabriqués ont été vendus en août 2014, avec une marge d'erreur de 520 millions de dollars, 19 fois sur 20 ». Dans cet énoncé, la marge d'erreur correspond au double de l'erreur type.

En conclusion, le biais et la variance sont des mesures clés de l'exactitude des résultats d'enquête. Lorsque nous réalisons une enquête en nous appuyant sur des principes d'assurance de la qualité robustes, nous évitons le biais. Lorsque nous fondons une enquête sur une base scientifique solide, nous pouvons calculer et contrôler la variance. Quelle que soit la façon dont nous déclarons la variance – comme une mesure de précision des résultats d'enquête – l'interprétation est toujours la même : plus la variance (ainsi que l'erreur type, le coefficient de variation et la marge d'erreur qui y sont associés) est petite, plus les résultats d'enquête correspondants sont considérés comme fiables.

Le Programme intégré de la statistique des entreprises

Statistique Canada

Le 17 juin 2015

En 2010, Statistique Canada a lancé le Programme intégré de la statistique des entreprises (PISE) pour avoir un modèle plus efficient pour la production de statistiques économiques. L'objectif principal était d'améliorer le programme de la statistique économique pour qu'il demeure aussi solide et souple que possible tout en allégeant le fardeau des entreprises répondantes.

Le PISE englobe une soixantaine d'enquêtes réparties entre quatre grands secteurs : fabrication, commerce de gros et de détail, services (y compris la culture) et dépenses en immobilisations. En 2019-2020, le PISE comprendra environ 150 enquêtes économiques couvrant tous les secteurs de la statistique économique. La liste d'enquêtes actuellement comprises dans le PISE est disponible en ligne.

Les changements au programme permettront à Statistique Canada de continuer de produire un ensemble uniforme et cohérent de statistiques économiques. De même, les utilisateurs des données et les chercheurs pourront plus facilement combiner les données économiques avec des renseignements d'autres sources pour effectuer leurs analyses.

Le PISE utilise un cadre normalisé pour les enquêtes économiques menées à Statistique Canada. Ce cadre comporte :

  • l'utilisation d'un Registre des entreprises commun comme base de sondage unique
  • l'optimisation de l'utilisation des données administratives pour alléger le fardeau de réponse des entreprises
  • le recours à des questionnaires électroniques comme principal mode de collecte
  • l'harmonisation des concepts et du contenu des questionnaires
  • l'adoption de méthodes communes d'échantillonnage, de collecte et de traitement.

Quels sont quelques-uns des changements les plus importants?

  • Une nouvelle approche de l'échantillonnage permet de veiller à ce que l'on pose uniquement aux entreprises les questions qui se rapportent à leurs activités. Cela crée une situation gagnant-gagnant pour Statistique Canada et les répondants. Statistique Canada réduit ainsi l'effort de collecte et a de meilleures chances de recueillir l'information requise pour produire des statistiques officielles qui soient pertinentes pour les Canadiens. Il réduit du même coup le temps que les répondants dans les entreprises doivent passer à répondre à des questionnaires.
  • L'utilisation accrue des données administratives permet d'alléger le fardeau de réponse des entreprises. Les fichiers de données administratives (comme les fichiers d'impôt sur le revenu des sociétés) sont exploités à fond comme substituts directs d'un sous-ensemble d'unités échantillonnées et pour l'imputation en cas de non-réponse. Pendant la transition au modèle du PISE, on a adapté les méthodes d'imputation afin de tirer plein parti de la disponibilité des données administratives. Cela a permis d'alléger davantage le fardeau de réponse dans l'ensemble des programmes d'enquête. La majorité des entreprises échantillonnées ne sont plus tenues de fournir des données dans le cas des renseignements concernant leurs revenus et leurs dépenses qui sont disponibles dans les données fiscales. Les questionnaires du PISE servent à recueillir de l'information qui n'est pas disponible dans les fichiers de données administratives, comme des données sur les biens et services produits et les pratiques commerciales.
  • Une nouvelle approche cohérente pour produire des estimations provinciales et territoriales utilise les renseignements qui existent déjà dans le Registre des entreprises de Statistique Canada pour déterminer les parts de revenus, de dépenses et de valeur ajoutée des provinces et territoires. Cela permet une approche cohérente et normalisée qui est la même dans toutes les enquêtes du PISE. Auparavant, ces données s'obtenaient directement de chaque répondant, et cette façon de procéder contribuait au fardeau de réponse.
  • Les questionnaires électroniques constituent désormais le principal mode de collecte de données auprès des entreprises répondantes. Les entreprises répondent aux enquêtes en utilisant une application en ligne sécurisée. Ainsi, on obtient un processus de collecte plus efficace et de qualité supérieure. De plus, la qualité des statistiques de l'enquête peut être améliorée parce que les questionnaires électroniques sont assortis de contrôles intégrés conçus pour limiter les erreurs de déclaration qui peuvent se produire dans les questionnaires papier.
  • La couverture accrue de la population d'entreprises permet un ensemble plus complet de statistiques sur les entreprises. À compter de l'année de référence 2013, la population visée par la série de programmes annuels d'enquêtes économiques s'est élargie et englobe désormais toutes les entreprises, quelle que soit leur taille. Les années précédentes, les entreprises dont les ventes étaient relativement petites n'étaient pas incluses dans la base centrale des entreprises de Statistique Canada. Toutefois, grâce à la nouvelle technologie d'autocodage, il est maintenant possible de classer dans cette base centrale toutes les entreprises en activité dans l'économie canadienne, quelles que soient leurs ventes. Par conséquent, grâce à cet élargissement de couverture, les estimations fondées sur le PISE représenteront mieux la population des entreprises opérant au Canada.
  • Les questionnaires ont été mis à jour en fonction de la plus récente terminologie des entreprises et des plus récentes pratiques comptables des entreprises canadiennes. En outre, les questionnaires mettent en application les nouvelles classifications normalisées qu'utilise Statistique Canada, telles que le Système de classification des industries de l'Amérique du Nord et le Système de classification des produits de l'Amérique du Nord.

Ces changements auront-ils des répercussions sur la comparabilité des données dans le temps?

L'étendue des changements au programme des statistiques des entreprises  qui font partie du PISE fera que certaines séries pourraient ne plus être compatibles avec les estimations de périodes précédentes. Par exemple, l'augmentation de la population d'entreprises à elle seule signifie que les estimations auront tendance à être plus élevées que celles précédemment publiées.

Pour certaines séries, les changements de 2013 seront minimes et les comparaisons avec les estimations de 2012 seront cohérentes. Dans d'autres cas, les répercussions pourraient être importantes, donnant lieu à des bris de continuité entre les estimations de 2012 et de 2013.

Reconnaissant l'importance de la continuité des données, Statistique Canada a analysé les estimations de 2013 en les comparant avec les données de 2012 pour déterminer s'il y a eu un bris de la continuité des séries. Parmi les techniques d'évaluation, on peut mentionner :

  • évaluation des estimations des enquêtes à tous les niveaux de détail (national, infranational, SCIAN);
  • comparaison des estimations obtenues des enquêtes infra-annuelles (là où il y a lieu);
  • comparaison des renseignements fiscaux;
  • analyse des résultats des répondants communs en 2012 et 2013;
  • comparaison des mouvements historiques par répondant et par l'industrie de façon générale.

On a constaté un bris de continuité de la série entre 2012 et 2013 lorsque la direction et l'ampleur du changement, pour une variable/province ou territoire/industrie, se trouvait à l'extérieur de la limite de tolérance particulière de l'enquête. On entend par « limite de tolérance » en partie la limite entre la plus forte augmentation et la plus forte diminution établie par un modèle de prévision. La limite de tolérance pourrait aussi subir l'influence de comparaisons avec des données de confrontation auxiliaires, comme celles signalées plus haut.

La détermination d'un bris de série met l'accent sur les principales variables agrégées seulement. Ces variables comprennent le revenu total, les revenus d'exploitation totaux, les dépenses totales, les dépenses d'exploitation totales, les salaires et traitements et l'amortissement. Compte tenu de la nature et de la portée des changements apportés au programme d'enquêtes, les bris de série pour les variables plus détaillées sont inévitables et ne seront pas analysées par l'organisme.

Dans tous les cas, les utilisateurs sont informés qu'il peut exister des bris de série et qu'ils devraient faire preuve de discernement dans les comparaisons avec les données de 2012.

Lorsque les estimations de l'année de référence 2014 seront disponibles, on procédera aux révisions des données de 2013, comme d'habitude. À ce moment-là, les estimations de 2012 pourront également être révisées, étant donné que de nouvelles données seront disponibles.

Qui utilisera les nouvelles estimations du PISE?

  • Les entreprises utilisent les estimations pour mieux comprendre leur rendement dans leur industrie donnée par rapport à la moyenne de l'industrie.
  • Les analystes de l'industrie utilisent les estimations du PISE pour analyser le rendement de certaines industries dans l'économie canadienne, sur le plan national et régional.

Les données du PISE sont le principal intrant dans le Système canadien des comptes macroéconomiques. Elles sont d'abord rajustées en fonction des concepts et des définitions de la comptabilité macroéconomique, puis intégrées dans les cadres de comptabilité macroéconomique. Cette intégration oblige à rajuster les données pour respecter les identités des comptes macroéconomiques et veiller à la cohérence dans le temps. Ces données forment les éléments de base de la mesure de référence de Statistique Canada pour ce qui est du produit intérieur brut et elles sont un intrant clé dans les estimations servant à déterminer les paiements de péréquation et la répartition des revenus de la taxe de vente harmonisée.

Périodiquement, Statistique Canada procède à des changements à grande échelle dans le cadre de son processus de renouvellement des enquêtes. Les nouvelles données du PISE seront intégrées aux comptes macroéconomiques. Les nouvelles données peuvent toujours entraîner certains changements ou certaines révisions aux comptes nationaux, mais le cadre du Système de comptabilité nationale donne la garantie que les estimations des comptes nationaux sont solides et cohérentes.

Calendrier de diffusion

Pour mettre en œuvre cette importante initiative, Statistique Canada prend toutes les mesures nécessaires pour effectuer les vérifications finales des données et des systèmes. Les statistiques économiques annuelles sont habituellement disponibles environ 15 mois après la période de référence, mais, à la suite de la transformation majeure amenée par le PISE, il n'a pas été possible de maintenir ce calendrier de diffusion. Statistique Canada est engagé à diffuser les données le plus tôt possible, une fois que toutes les vérifications d'assurance de qualité et de confidentialité auront été effectuées.

On prévoit que, à compter de l'année de référence 2014, le calendrier de diffusion reviendra à l'objectif de publication dans les 15 mois de la période de référence.

Pour plus d'information

Pour une explication plus détaillée des changements, prière de consulter l'Aperçu du programme intégré de la statistique économique dans le site Web de Statistique Canada.

On peut obtenir plus d'information sur les aspects techniques de l'échantillonnage et de l'estimation sur demande.


Pour plus d'information, communiquer avec les Relations avec les médias (613-951-4636; statcan.mediahotline-ligneinfomedias.statcan@statcan.gc.ca).
This document is also available in English.

Données désaisonnalisées – Foire aux questions

Par Susie Fortier et Guy Gellatly, Statistique Canada

Cet article spécial fournit des réponses non techniques à certaines questions ayant trait à l'utilisation et à l'interprétation des données désaisonnalisées. Présenté sous forme de foire aux questions (FAQ), il sert de complément aux discussions plus techniques sur la désaisonnalisation qui figurent dans les publications de Statistique Canada et les ouvrages de référence.

Ce document de référence est divisé en deux sections. La section 1 est une récapitulation des concepts de base et des définitions qui sont au cœur de la théorie et de l'application de la désaisonnalisation. La section 2 présente une discussion de certaines questions reliées à l'analyse et à l'interprétation des données désaisonnalisées.

Section 1 : Concepts et définitions

1. Qu'est-ce qu'une série chronologique?

Une série chronologique est une série d'observations recueillies à intervalles de temps réguliers. Ces données fournissent de l'information sur un concept statistique bien défini pendant une période de référence précise, et sont présentées à différents points dans le temps. La plupart des données économiques diffusées par Statistique Canada le sont sous forme de séries chronologiques. Les données mensuelles sur les prix à la consommation, les ventes dans les magasins de détail, l'emploi et le produit intérieur brut sont des exemples. Ces données, qui correspondent à des périodes de référence mensuelles, sont disponibles pour une longue suite de mois afin de faciliter les comparaisons au fil du temps.

2. Qu'est-ce qu'une série chronologique désaisonnalisée?

Les données des séries chronologiques mensuelles ou trimestrielles sont parfois influencées par des effets saisonniers et de calendrier. Ces effets peuvent entraîner dans les données des changements qui, habituellement, surviennent au même moment et sont d'à peu près la même importance chaque année. Ainsi, historiquement, les ventes au détail mensuelles atteignent leur valeur la plus élevée de l'année en décembre en raison des achats de la période des Fêtes, puis diminuent pour atteindre leur niveau le plus faible en janvier. Ce phénomène se produit chaque année et a une incidence sur la mesure dans laquelle la comparaison des données brutes sur les ventes pour ces deux mois peut renseigner sur les tendances dans le secteur du commerce de détail. Une série chronologique désaisonnalisée est une série chronologique mensuelle ou trimestrielle que l'on a modifiée afin d'éliminer les effets saisonniers et de calendrier. Ces données désaisonnalisées permettent d'effectuer des comparaisons plus justes de la conjoncture économique d'une période à l'autre. Une série chronologique brute est la série équivalente avant que l'on procède à la désaisonnalisation et on l'appelle parfois série chronologique originale ou non désaisonnalisée.

3. Pourquoi la désaisonnalisation est-elle nécessaire?

De nombreux utilisateurs de statistiques économiques et sociales s'appuient sur les données chronologiques pour comprendre l'évolution des phénomènes socioéconomiques au fil du temps. Les propriétés statistiques importantes d'une série chronologique comprennent sa direction et ses points de retournement, ainsi que ses liens avec d'autres indicateurs socioéconomiques. La présence d'une influence saisonnière dans une série peut obscurcir ces caractéristiques importantes en rendant plus difficile l'interprétation des fluctuations des données d'une période à l'autre. De nombreux utilisateurs de séries chronologiques considèrent que les variations des données découlant d'effets saisonniers et d'autres effets de calendrier sont sans grande importance analytique. Ces effets saisonniers et de calendrier peuvent masquer les variations sous-jacentes « réelles » de la série chronologique attribuables au cycle économique ou à des événements non saisonniers, comme des grèves ou des interruptions non prévues de la production. Par conséquent, les techniques de désaisonnalisation qui éliminent des données originales l'effet des caractéristiques saisonnières et de calendrier peuvent rendre une série chronologique plus utile pour évaluer les changements de conjoncture économique significatifs au cours du temps.

4. La désaisonnalisation est-elle toujours nécessaire?

La désaisonnalisation n'est pas toujours appropriée ni requise. Il n'est pas nécessaire de désaisonnaliser une série qui ne présente ni caractéristiques saisonnières ni autres effets de calendrier identifiables. Il n'est pas toujours bon non plus d'utiliser des données désaisonnalisées lorsque l'estimation brute représente la vraie statistique d'intérêt. Par exemple, on conseille aux décideurs qui se servent de l'Indice des prix à la consommation (IPC) à des fins d'indexation d'utiliser des données non désaisonnalisées, car celles-ci reflètent les mouvements réels des prix observés d'une période à l'autre. Par contre, les utilisateurs des données qui souhaitent analyser les tendances sous-jacentes des prix dans l'économie sont invités à utiliser les indices de prix désaisonnalisés.

De même, les analystes qui souhaitent calculer la croissance brute du nombre de jeunes adultes qui travaillaient d'avril 2012 à mai 2012 doivent examiner les estimations brutes pour ces deux mois et calculer la différence. Cette variation d'un mois à l'autre de l'emploi brut pourrait ne pas fournir beaucoup d'information utile à propos de l'évolution des conditions du marché du travail à laquelle faisaient face les jeunes adultes si des effets saisonniers et de calendrier avaient une influence importante sur les niveaux d'emploi durant l'un ou l'autre mois, ou les deux. Toutefois, les données brutes montrent la mesure dans laquelle l'emploi réel pour ce groupe s'est accru, ou a diminué, d'avril à mai — information qui pourrait être utile à d'autres fins.

5. La désaisonnalisation est-elle courante à Statistique Canada?

Statistique Canada désaisonnalise presque tous ses indicateurs économiques infra-annuels importants, y compris les estimations trimestrielles et mensuelles de la croissance du produit intérieur et ses estimations mensuelles de l'emploi d'après les données de l'Enquête sur la population active. Même si la grande majorité des diffusions de l'organisme mettent l'accent sur les données désaisonnalisées, les séries désaisonnalisées ainsi que non désaisonnalisées sont souvent toutes deux mises à la disposition des utilisateurs.

6. Comment les données désaisonnalisées sont-elles estimées?

Les données désaisonnalisées sont estimées en désagrégeant la série chronologique en diverses composantes. Ce processus, qui est fondé sur des méthodes statistiques bien établies, comprend la décomposition de la série chronologique en quatre composantes distinctes, à savoir 1) la tendance-cycle, 2) les effets saisonniers, 3) les autres effets de calendrier, tels que les effets de jours ouvrables et de jours fériés mobiles, et 4) la composante irrégulière. La série désaisonnalisée correspond à la série chronologique originale dont on a supprimé les effets saisonniers et de calendrier estimés, ou de manière équivalente, à la combinaison estimée de la tendance-cycle et de la composante irrégulière.

7. Quelles sont les composantes d'une série chronologique?

Une série chronologique peut être subdivisée en quatre composantes distinctes : 1) la tendance-cycle, 2) les effets saisonniers, 3) les autres effets de calendrier, tels que les effets de jours ouvrables et des jours de fêtes mobiles, et 4) la composante irrégulière. Voici un aperçu de chacune de ces composantes :

La tendance-cycle : Elle représente la version lissée de la série chronologique et indique la tendance ou direction générale de celle‑ci. La tendance-cycle peut être interprétée comme la variation de long terme de la série chronologique, qui résulte de différents facteurs (ou déterminants) qui conditionnent les variations à long terme des données au cours du temps. Comme son nom l'indique, la tendance-cycle reflète aussi les expansions et les contractions de l'activité économique, dont celles associées au cycle économique.

Effets saisonniers : Il s'agit des caractéristiques ou des variations régulières dans les données de la série chronologique qui se manifestent durant le même mois ou le même trimestre chaque année. Sur la base des variations antérieures de la série chronologique, ces caractéristiques régulières se répètent d'année en année. Ces caractéristiques saisonnières sont raisonnablement stables en ce qui concerne le moment de leur manifestation, leur direction et leur grandeur. Souvent, ces effets saisonniers résultent de variations bien établies de l'activité économique liées au calendrier, comme les augmentations des ventes au détail durant la période qui précède Noël, ou la hausse de l'emploi dans le secteur de la construction au printemps. Les effets saisonniers représentent ces mouvements survenant régulièrement dans les données.

Autres effets de calendrier, comme les effets des jours ouvrables et des jours de fêtes mobiles : En plus des effets saisonniers, des effets systématiques liés au calendrier peuvent influer sur le niveau d'activité économique durant une période particulière. Les plus importants sont les effets de jours ouvrables. Ces effets peuvent être présents quand le niveau d'activité économique varie selon le jour de la semaine. Ainsi, les ventes au détail sont habituellement plus importantes le samedi que n'importe quel autre jour. Par conséquent, elles seront vraisemblablement plus élevées durant un mois comprenant cinq samedis que durant un mois n'en comprenant que quatre. Un autre exemple courant d'effet de calendrier est celui de la date de Pâques, qui pourrait donner lieu à une augmentation des ventes au détail en mars ou en avril selon le mois où elle tombe. Cet effet de calendrier particulier est ce qu'on appelle un effet de jour de fêtes mobiles.

La composante irrégulière : Cette composante comprend les fluctuations inattendues dans les données qui 1) ne font pas partie de la tendance-cycle et 2) ne sont pas reliées à des facteurs saisonniers ou à des effets de calendrier courants. La composante irrégulière pourrait résulter d'événements ou de chocs économiques non prévus (p. ex., grèves, perturbations, conditions météorologiques inhabituelles pour la saison), ou simplement être due au bruit (causé par les erreurs d'échantillonnage et non dues à l'échantillonnage) dans la mesure des données non désaisonnalisées.

8. Quelles sont les composantes incluses dans une série désaisonnalisée et celles qui en sont exclues?

Les effets saisonniers et les autres effets de calendriers, comme les effets de jours ouvrables et de jours de fêtes mobiles, sont exclus de la série désaisonnalisée. Par conséquent, cette dernière représente la combinaison de la tendance-cycle et de la composante irrégulière. Il importe de souligner la contribution de la composante irrégulière, car les données désaisonnalisées sont parfois interprétées à tort comme fournissant aux utilisateurs une information « pure » sur la tendance-cycle.

9. Pourquoi les données brutes et les données désaisonnalisées sont-elles révisées au cours du temps?

Les données brutes peuvent être révisées pour tenir compte de données supplémentaires qui ont été obtenues tardivement, pour corriger des données qui ont d'abord été déclarées incorrectement ou pour diverses autres raisons. Le cas échéant, les données désaisonnalisées fondées sur les données non corrigées doivent aussi être révisées.

Le recul est un élément très important dans l'analyse des séries chronologiques. Même si la série brute n'a pas été révisée, il est souvent utile de réviser les données désaisonnalisées. Pour estimer les effets saisonniers à une période donnée, les statisticiens utilisent l'information sur les observations antérieures, courantes et futures. L'information sur les observations futures n'est pas disponible en temps réel, de sorte que la désaisonnalisation est effectuée en utilisant les valeurs antérieures et les valeurs courantes, ainsi que des valeurs projetées. Ces projections sont fondées sur un modèle statistique qui s'appuie sur l'information passée. À mesure que de nouvelles données deviennent disponibles, les diverses composantes de la série chronologique peuvent être estimées plus précisément. Cela donne des estimations révisées, plus exactes, des données désaisonnalisées.

Périodiquement, les méthodes utilisées pour estimer les composantes des séries chronologiques pour des séries de données particulières sont révisées également. À Statistique Canada, chaque programme statistique possède sa propre stratégie de révision, et les calendriers sont communiqués systématiquement aux utilisateurs des données avant ces révisions.

10. Les comparaisons d'une année à l'autre des données brutes donnent-elles d'aussi bons résultats que les techniques plus formelles de désaisonnalisation?

La comparaison des données brutes recueillies pour une même période chaque année fournit certains renseignements sur les tendances de long terme et les cycles économiques, mais ces comparaisons n'éliminent pas nécessairement toutes les tendances saisonnières des données. Certains jours de fêtes mobiles, comme le jour de Pâques, ne tombent pas à la même date ni même le même mois chaque année. Si la date de ces jours de fêtes mobiles influence la variable mesurée, comme les ventes au détail mensuelles, la comparaison des données brutes d'une année à l'autre peut être trompeuse. Par exemple, en 2013, le jour de Pâques était le 31 mars, tandis qu'en 2012, il tombait le 8 avril. Par conséquent, il pourrait être faux de conclure qu'un changement dans les ventes de mars 2012 à mars 2013 représente la tendance économique sous-jacente dans le secteur du commerce de détail, alors que ce changement pourrait être influencé par la date de la fête de Pâques.

De même, les comparaisons d'une année à l'autre des données brutes ne tiennent pas compte de l'effet de jours ouvrables qui se manifeste dans de nombreuses séries et qui peut affecter la validité des comparaisons d'une année à l'autre. Ainsi, la production de nombreuses entreprises est plus faible le samedi et le dimanche qu'en semaine. En 2011, octobre a débuté un dimanche, et comprenait cinq fins de semaine complètes et 21 jours de semaine. En 2012, octobre a débuté un lundi et comprenait quatre fins de semaine complètes et 23 jours de semaine. La simple comparaison d'une année à l'autre entre ces deux mois ne tient pas compte de ces différences et pourrait nuire à l'analyse des variations du produit économique au cours du temps.

Même si aucun autre effet de calendrier n'est présent dans les données, la comparaison des mêmes périodes d'une année à l'autre peut poser problème. En général, on peut montrer que ce genre de comparaison manque d'actualité en ce qui concerne la détermination des points de retournement (par exemple, point auquel une série décroissante commence à croître).

La comparaison d'une valeur courante avec une seule valeur passée (la valeur de la série 12 mois avant le mois de référence courant) peut aussi induire en erreur, si cette valeur particulière est inhabituelle. Par exemple, la comparaison des données économiques pour la Colombie-Britannique pour février 2011 aux données pour février 2010 (le mois durant lequel la province a été l'hôte des Jeux olympiques d'hiver) pourrait ne pas fournir d'information utile sur l'évolution de la tendance. Afin d'atténuer partiellement cet effet, les données du mois courant (février 2011) peuvent être comparées à une moyenne des données pour plusieurs mois de février antérieurs (par exemple, les cinq dernières années). Une technique similaire peut être appliquée pour examiner les fluctuations d'un mois à l'autre. Par exemple, on pourrait comparer les variations de décembre à janvier de cette année à une moyenne historique des variations de décembre à janvier pour les cinq dernières années. Bien que cette méthode puisse fournir certains éclaircissements supplémentaires, les résultats doivent être interprétés avec prudence, car elle ne remplace pas les techniques plus formelles de désaisonnalisation.

Références

Ladiray, D. et Quenneville B. (2001) Seasonal Adjustment with the X-11 Method, Springer-Verlag, Lecture Notes in Statistics, vol. 158. Une version française Désaisonnaliser avec la méthode X-11.

Statistique Canada (2009). Désaisonnalisation et estimation de la tendance-cycle, lignes directrices concernant la qualité, 5ième édition, no au catalogue 12-539-X.

Wyman, D. (2010), La désaisonnalisation et le repérage des tendances économiques, Statistique Canada : L'observateur économique canadien, mars 2010, no au catalogue 11-010-X.

Les lecteurs sont également invités à consulter les articles.

Section 2 : Questions reliées à l'analyse et à l'interprétation

1. Comment dois-je interpréter les variations des données désaisonnalisées d'une période à l'autre?

Les variations d'une période à l'autre des données brutes et les variations d'une période à l'autre des données désaisonnalisées fournissent des renseignements différents. En guise d'exemple, examinons les données fictives sur l'emploi par secteur industriel mesurées par une enquête mensuelle. Chaque mois, ces données sont recueillies et traitées pour obtenir une estimation de l'emploi total. Cette estimation est brute (non désaisonnalisée), il s'agit d'une mesure du nombre de personnes ayant un emploi durant la semaine de référence du mois en question, sans distinguer (ou dissocier) les différentes composantes de la série chronologique qui contribuent à cette estimation.

Avant la publication, l'estimation est désaisonnalisée afin d'éliminer des données brutes l'influence des effets saisonniers et de calendrier (en utilisant l'information courante et passée sur l'emploi). Cette estimation désaisonnalisée constitue l'estimation officielle de l'emploi par secteur industriel diffusée dans le Quotidien.

Au sujet des comparaisons au cours du temps, il est important de souligner que la différence entre les estimations désaisonnalisées de l'emploi pour deux mois consécutifs ne peut pas être interprétée comme la différence brute entre les nombres de personnes qui avaient effectivement un emploi durant ces mois. La différence brute est la différence entre les estimations de l'emploi non désaisonnalisées, obtenues directement d'après l'enquête.

La différence entre les estimations désaisonnalisées pour deux mois consécutifs représente plutôt une mesure directe de la variation du nombre de personnes ayant un emploi, après avoir tenu compte des changements prévus dus à la variation de l'emploi saisonnier entre ces deux mois. Le nombre résultant peut être inférieur ou supérieur à la différence brute, selon la façon dont les facteurs saisonniers varient d'un mois à l'autre.

L'exemple qui suit illustre le concept de désaisonnalisation au moyen de données brutes et de données désaisonnalisées sur l'emploi dans une industrie à l'aide de données fictives pour deux mois consécutifs. Dans cet exemple, on suppose qu'il n'y a pas d'autres effets de calendrier.

Tableau 1
Emploi dans l'industrie, estimations non désaisonnalisées et désaisonnalisées
Tableau 1
Emploi dans l'industrie, estimations non désaisonnalisées et désaisonnalisées
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Produits de l'IDD. Les données sont présentées selon Période (titres de rangée) et Données non désaisonnalisées, Estimations désaisonnalisées, Tendance-cycle, Composante irrégulière et Effets saisonniers(figurant comme en-tête de colonne).
Période Données non désaisonnalisées Estimations désaisonnalisées Tendance-cycle Composante irrégulière Effets saisonniers
Personnes
Source : Statistique Canada, calculs des auteurs.
Mois 1 6 200 7 200 6 650 550 -1 000
Mois 2 5 400 6 800 6 500 300 -1 400
Changement (mois 2 moins mois 1) -800 -400 -150 -250 -400

L'estimation non désaisonnalisée de l'emploi dans l'industrie est 6 200 au mois 1. L'estimation désaisonnalisée de l'emploi était plus élevée, soit 7 200. Par conséquent, l'emploi attribué aux facteurs saisonniers était environ de -1 000. Qu'est-ce que cela signifie?

Cela veut dire que l'on prévoyait qu'environ 1 000 travailleurs de moins durant ce mois comparativement à un niveau moyen générique de l'emploi dans l'industrie tout au long de l'année. Les niveaux « que l'on prévoyait » et « moyen » sont fondés sur les tendances historiques antérieures qui reflètent les variations saisonnières types dans ces données.

Par conséquent, ces 1 000 travailleurs de moins sont rajoutés à l'estimation de l'emploi pour le mois 1, ce qui donne une estimation désaisonnalisée plus grande que l'estimation non désaisonnalisée, ou brute, calculée d'après les données de l'enquête. Pourquoi fait-on cela? Parce que l'objectif de la désaisonnalisation est de rendre les données  plus comparables d'un mois à l'autre afin qu'elles fournissent une meilleure information sur l'évolution de la tendance et sur les variations cycliques. En désaisonnalisant les données, on place les comparaisons d'un mois à l'autre sur un pied d'égalité.

L'estimation de l'emploi dans l'industrie pour le mois 2 présente le même profil : l'estimation désaisonnalisée finale est plus élevée que l'estimation non désaisonnalisée. Pour ce mois, on s'attendrait à ce qu'il y ait 1 400 travailleurs en moins dans l'industrie (comparé à un niveau moyen générique de l'emploi mensuel dans une année) basé sur le patron saisonnier récurrent. Le rajout de ces emplois à l'estimation non désaisonnalisée calculée d'après les données d'enquête fait passer les données (désaisonnalisées) publiées à 6 800.

Les deux mois susmentionnés sont des exemples de « rajout » pour compléter les données d'enquête par des emplois additionnels, parce que les facteurs saisonniers sont négatifs. Dans ces exemples, un nombre plus faible d'emplois est prévu pour le mois en question en raison des caractéristiques saisonnières antérieures, de sorte que des emplois doivent être rajoutés afin que les données soient comparables d'un mois à l'autre. Pour d'autres mois, on pourrait observer la situation inverse parce que les effets saisonniers sont positifs. Dans ces cas, on prévoit qu'un plus grand nombre de personnes travailleront que durant le mois moyen hypothétique, de sorte que la désaisonnalisation supprime certains emplois des données non désaisonnalisées afin de mettre le mois en question (en termes statistiques) sur pied d'égalité avec les autres mois de l'année.

2. Comment les effets saisonniers influencent-ils l'interprétation des variations d'un mois à l'autre?

L'interprétation des variations d'un mois à l'autre peut être complexe, car elle implique certains des aspects les plus techniques de la modélisation des données qui est utilisée dans les routines de désaisonnalisation. Les effets saisonniers peuvent être modélisés de manière « additive » ou « multiplicative ». Si les effets saisonniers sont modélisés comme étant additifs, il est possible d'examiner de façon assez simple la mesure dans laquelle les variations d'un mois à l'autre de l'emploi sont influencées par les variations des effets saisonniers.

Pour le voir, examinons de nouveau les données fictives utilisées dans l'exemple de la question 11. Sur une base désaisonnalisée, l'emploi a diminué pour passer de 7 200 au mois 1 à 6 800 au mois 2, soit une diminution de 400 travailleurs.

Ce chiffre est différent de la variation non désaisonnalisée calculée directement d'après les données de l'enquête. L'estimation non désaisonnalisée du nombre de travailleurs est passée de 6 200 au mois 1 à 5 400 au mois 2, soit une diminution de 800 travailleurs, c'est-à-dire deux fois plus que la diminution affichée par les données désaisonnalisées.

Quelles sont les raisons de cet écart important entre les deux estimations? Comme il est mentionné dans l'exemple, les deux mois présentent des facteurs saisonniers négatifs. Cela signifie que, compte tenu des caractéristiques antérieures de la saisonnalité, nous nous attendions à ce que, durant chacun des deux mois, le nombre de travailleurs dans l'industrie soit inférieur à une moyenne annuelle générique. Toutefois, en valeur absolue, le facteur saisonnier négatif du second mois dépassait nettement (d'environ 400 travailleurs) celui du premier mois. Par conséquent, alors qu'on a ajouté environ 1 000 emplois à l'estimation non désaisonnalisée du mois 1 pour obtenir une estimation désaisonnalisée, le mois 2 se voit augmenté de 1 400 emplois.

Numériquement, environ 40 % de cette réduction de l'estimation désaisonnalisée étaient attribuables à des variations de la tendance-cycle. Le 60 % restant était dû à la composante irrégulière.

3. Laquelle des estimations est « correcte » : désaisonnalisée ou brute?

Les deux estimations sont correctes, puisqu'elles découlent toutes deux de processus statistiques légitimes. Le choix de l'une plutôt que l'autre dépend de l'objectif de l'analyse.

Si l'utilisateur s'intéresse aux estimations du niveau réel d'emploi durant une période particulière (le nombre de personnes qui travaillent), ou aux variations d'une période à l'autre de ces niveaux réels d'emploi, les estimations peuvent être obtenues directement d'après les données de l'enquête sans aucune désaisonnalisation.

C'est lorsqu'on essaie d'utiliser ces données désaisonnalisées pour interpréter l'évolution de la conjoncture économique qu'un problème se pose. Les données brutes reflètent l'effet combiné de toutes les composantes qui ont contribué au niveau observé de l'emploi durant une période mensuelle ou trimestrielle. Cela inclut la tendance-cycle, les effets saisonniers, les autres effets de calendrier et la composante irrégulière. Dans l'exemple de la question 11, il est correct de dire que le nombre d'emplois dans l'industrie a diminué de 800 du mois 1 au mois 2, car il s'agit de la diminution du niveau de l'emploi calculée directement d'après les données brutes. Il est cependant moins approprié d'attribuer cette diminution à des facteurs précis, comme les ralentissements cycliques, en ne tenant pas compte de l'influence possible d'autres composantes, dont les changements saisonniers typiques liés à l'embauche, car ceux-ci contribuent également aux variations des données brutes.

L'élément important ici est que le choix entre les données désaisonnalisées et les données brutes est dicté par le contexte. Il dépend de la question à laquelle les données sont censées répondre et de la mesure dans laquelle les fluctuations d'une période à l'autre dues à des effets saisonniers sont pertinentes pour cette question.

4. Comment dois-je interpréter les données désaisonnalisées lorsqu'une industrie connaît un changement structurel?

Cette question traite de la fiabilité des données désaisonnalisées. Commençons par souligner deux faits :

  • Les effets saisonniers reflètent des variations caractéristiques des données de la série chronologique due à des influences saisonnières établies;
  • Les données désaisonnalisées (dont sont éliminés les effets saisonniers et les autres effets de calendrier) ne sont pas influencées uniquement par les variations de la tendance-cycle. Elles sont aussi influencées par les événements irréguliers, c'est-à-dire des événements qui, dans de nombreux cas, peuvent avoir un effet important sur l'estimation résultante.

La notion de changement structurel peut avoir trait à des situations où un aspect fondamental d'une économie ou d'une industrie est en train de changer, ce qui crée de nouvelles conditions, différentes des normes en place antérieurement. Il pourrait s'agir d'innovations technologiques importantes qui modifient la nature de la production. Il pourrait aussi s'agir de changements plus ordinaires des habitudes d'embauche en réponse à de nouvelles pratiques administratives.

Les deux exemples susmentionnés pourraient l'un et l'autre donner lieu dans une industrie concernée à de nouvelles caractéristiques saisonnières qui diffèrent des caractéristiques saisonnières habituelles. Comment ces changements sont-ils reflétés dans les données désaisonnalisées?

À court terme, ces nouvelles caractéristiques seront considérées comme des variations irrégulières dans les données, dans la mesure où elles s'écartent soudainement des effets prévus. Au cours du temps, elles deviendront saisonnières et intégrées progressivement dans les données historiques à mesure que de nouvelles données chronologiques sur ces changements deviennent disponibles. Cela suppose que les changements deviennent une caractéristique régulière des données et qu'ils ne résultent pas d'événements ou de chocs irréguliers.

Par conséquent, il peut être plus difficile d'interpréter les variations des données désaisonnalisées lorsque les caractéristiques saisonnières sous-jacentes évoluent rapidement. Le cas échéant, les facteurs irréguliers peuvent avoir un effet important sur les estimations désaisonnalisées.

5. Comment la désaisonnalisation tient-elle compte des conditions météorologiques « inhabituelles pour la saison »?

Cette question découle d'une idée fausse fréquente au sujet de la désaisonnalisation voulant qu'il s'agisse d'une technique dont le seul objet est d'éliminer des données les effets des changements météorologiques ou climatiques. La désaisonnalisation élimine des données mensuelles ou trimestrielles l'effet moyen ou prévu des effets saisonniers, et bon nombre de ces effets sont liés aux variations météorologiques ou climatiques. Mais il est plus exact de dire que les effets saisonniers ont trait à tous les aspects saisonniers (météorologiques et climatiques ou autres) susceptibles d'influer sur l'analyse de la tendance ou des effets cycliques dans les données.

La notion d'effet « moyen » mentionnée plus haut est importante, car la grandeur des ajustements saisonniers propres à une période est de nouveau fondée sur les tendances historiques. Si, dans l'ensemble, les conditions météorologiques ou climatiques reflètent les tendances historiques, on peut s'attendre à ce que les routines de désaisonnalisation éliminent relativement bien des données brutes les variations attribuables aux changements météorologiques ou climatiques. Par contre, les conditions météorologiques inhabituelles pour la saison, comme le printemps très chaud qu'a connu l'est du Canada en 2012, ne reflètent pas, par définition, le profil moyen et auront une incidence sur les estimations désaisonnalisées.

6. Quelle méthode Statistique Canada utilise-t-il pour produire les données désaisonnalisées?

Pour désaisonnaliser les données des séries chronologiques infra-annuelles, Statistique Canada utilise la méthode X-12-ARIMA, qui s'appuie sur des techniques statistiques bien établies pour éliminer des données brutes les effets saisonniers et de calendrier réguliers. Bien que des options de rechange moins complexes puissent être utilisées, comme la comparaison des données originales à celles pour la même période l'année précédente, ces techniques présentent des limites lorsqu'il s'agit d'éliminer les effets de calendrier. Donc, Statistique Canada recommande d'utiliser les méthodes formelles établies pour traiter la saisonnalité. En pratique, la désaisonnalisation est effectuée conformément aux Lignes directrices de Statistique Canada concernant la qualité.

7. Où puis-je obtenir de l'information sur des questions particulières?

Comme il est mentionné en introduction, le présent document est un guide pratique destiné à offrir aux utilisateurs une perspective supplémentaire sur certaines questions relatives à l'utilisation et à l'interprétation des données désaisonnalisées. Il est conçu comme un complément à un article publié par Wyman (2010), dans lequel nombre de ces questions sont illustrées au moyen de données de Statistique Canada. En outre, les lecteurs pourraient trouver dans l'abondante littérature sur la désaisonnalisation un examen plus complet des questions présentées dans ce document.

Références

Ladiray, D. et Quenneville B. (2001) Seasonal Adjustment with the X-11 Method, Springer-Verlag, Lecture Notes in Statistics, vol. 158. Une version française Désaisonnaliser avec la méthode X-11.

Statistique Canada (2009). Désaisonnalisation et estimation de la tendance-cycle, lignes directrices concernant la qualité, 5ième édition, no au catalogue 12-539-X.

Wyman, D. (2010), La désaisonnalisation et le repérage des tendances économiques, Statistique Canada : L'observateur économique canadien, mars 2010, no au catalogue 11-010-X.

Les lecteurs sont également invités à consulter les articles.