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Indices de faible revenu sous divers seuils

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Prévalence du faible revenu sous divers seuils de faible revenu
Autres indices agrégés sous divers seuils de faible revenu
Différents indices sous le même seuil

Un seuil de faible revenu ne nous indique pas, en soi, combien de personnes ont un faible revenu, quelle est l'importance de leur déficit de revenu et comment ces déficits de revenu sont répartis. Pour répondre à ces questions, nous examinons un certain nombre d'indices agrégés du faible revenu.

Prévalence du faible revenu sous divers seuils de faible revenu

L'indice de faible revenu utilisé le plus fréquemment est le dénombrement des personnes ayant un faible revenu ou « headcount », également appelé taux de faible revenu ou prévalence du faible revenu. L'indice nous indique simplement quelle est la proportion de personnes dont le revenu est inférieur à un seuil donné. Bien qu'une comparaison des taux de prévalence sous divers seuils de faible revenu est difficile parce que des hypothèses différentes et des choix arbitraires sous-tendent ces seuils, le suivi de leurs fluctuations au cours du temps est intéressant.

Le taux de faible revenu est un cas particulier de l'indice FGT (Foster, Greer et Thorbeck, 1984). Il peut s'écrire sous la forme

Description

où y est un vecteur de revenus, z est le seuil de faible revenu, N est le nombre total de personnes, q est le nombre de personnes dont le revenu est inférieur au seuil de faible revenu, et g_i = (z – y_i)/z est une mesure du déficit de revenu de la personne i. Le taux de faible revenu s'obtient en posant que α = 0,

Description

La figure 1 donne les taux de faible revenu sous divers seuils de faible revenu pour la période de 1976 à 2007. Nous avons employé les seuils de revenu après impôt et le revenu familial après impôt pour calculer les taux de faible revenu sous le seuil de faible revenu (SFR), les mesures de faible revenu (MFR) variable et fixe, tandis que nous avons utilisé le revenu familial disponible pour obtenir le taux de faible revenu sous la mesure du panier de consommation (MPC)¹. Pour faciliter la visualisation des variations historiques, nous avons normalisé les prévalences estimées à 1 en utilisant leurs valeurs correspondantes en 2000². Les taux de chômage des personnes de 15 ans et plus ont également été tracés dans le graphique (échelle de l'axe situé à droite).

L'examen de la figure 1 donne lieu à plusieurs observations. Dans l'ensemble, les taux de prévalence du faible revenu sous divers seuils semblent bien concorder et ils suivent tous les cycles économiques. De 1976 à 1981, les taux de prévalence ont diminué sous le SFR et sous les MFR variable et fixe. Puis, ils ont augmenté brièvement durant la récession du début des années 1980, après quoi ils ont diminué continuellement pendant six ans jusqu'en 1989. Par après, ils ont suivi une tendance à la hausse qui s'est étendue sur sept années pour atteindre un sommet en 1996, puis ont continué de diminuer jusqu'à 2007, dernière année pour laquelle des données sur le revenu sont disponibles.

Deuxièmement, les taux de prévalence du faible revenu sous le SFR, la MFR fixe et la MPC ont fluctué au fil du temps et se sont comportés essentiellement de la même manière, tandis que la prévalence sous la MFR variable a varié nettement moins, particulièrement durant des périodes relativement courtes. Autrement dit, le SFR, la MFR fixe et la MPC peuvent produire la même tendance, même si ces seuils mesurent le faible revenu sous des angles différents. Toutefois, la MFR variable semble capable de générer sa propre information et ne peut donc probablement pas être remplacée par les autres seuils. Cela n'est pas étonnant puisque, comme nous l'avons mentionné plus haut, la MFR variable est basée sur une norme de revenu contemporaine, tandis que les trois autres seuils sont tous fondés sur certaines normes fixes et que les variations d'une année à l'autre de ces seuils dépendent des fluctuations des prix.

Figure 1 Tendance de la prévalence du faible revenu sous divers seuils

Troisièmement, dans les comparaisons d'une année à l'autre, le sens des variations de la prévalence du faible revenu peut différer selon le seuil employé. Dans de nombreux cas, les comparaisons d'une année à l'autre de la variation de la prévalence du faible revenu aboutissaient à des conclusions différentes selon le seuil choisi. Par exemple, de 1976 à 1977, la MFR variable indiquait que la prévalence du faible revenu avait augmenté, tandis que le SFR et la MFR fixe donnaient à penser qu'elle n'avait pas changé. De 1990 à 1991, alors que le SFR et la MFR fixe indiquaient que la prévalence avait augmenté, la MFR variable montrait qu'elle avait diminué. Des différences se dégagent également sur des périodes de plusieurs années. De 1990 à 1993, le SFR et la MFR fixe suggéraient que la prévalence du faible revenu avait augmenté, alors que la MFR variable indiquait qu'elle avait peu changé. De même, de 2000 à 2004, la prévalence avait augmenté légèrement selon la MFR variable, tandis qu'elle avait diminué selon la MFR fixe, SFR et la MPC.

Enfin, même si les variations de la prévalence du faible revenu sont de même sens, leur amplitude peut différer selon le seuil de faible revenu. Par exemple, de 1996 à 2000, la prévalence du faible revenu a diminué sous le SFR, la MFR fixe et la MFR variable. Cependant, le recul semblait nettement plus important sous le SFR et la MFR fixe que sous la MFR variable. En effet, le tableau 1 en annexe montre que, de 1996 à 2000, la prévalence du faible revenu sous le SFR et la MFR fixe a diminué d'environ trois points (pour passer de 15,7 % à 12,5 % sous le SFR et de 12,7 % à 9,9 % sous la MFR fixe). Toutefois, durant la même période, la prévalence sous la MFR variable a baissé de moins d'un point (pour passer de 11,4 % à 11,7 %).

Figure 2 Estimations des intervalles de confiance (à 95 %) : taux de faible revenu (1976 à 2007)

Les deux dernières observations montrent que l'examen du faible revenu en se servant de divers seuils donne lieu à certaines incohérences. Étant donné les contradictions éventuelles entre différents seuils de faible revenu, une conclusion semble claire : choisir un seuil et écarter les autres n'est sans doute pas la meilleure pratique. Des investigations plus minutieuses sont nécessaires. Une première étape consisterait à vérifier si les variations et les écarts sont statistiquement significatifs. Après tout, les prévalences estimées du faible revenu sont souvent fondées sur des données d'échantillon. Une variation de la prévalence du faible revenu peut donc refléter un changement fondamental de la tendance sous-jacente de la pauvreté ou être due tout simplement à une erreur d'échantillonnage. L'annexe 1 fournit les estimations des erreurs-types pour divers indices de faible revenu³. Elles peuvent être utilisées pour inférer si une variation de l'indice de faible revenu est significative ou non.

Par exemple, la figure 2 donne les estimations des intervalles de confiance à 95 % des taux de prévalence du faible revenu calculés en utilisant divers seuils de faible revenu. L'utilisation de ces estimations nous permet de résoudre certaines incohérences. Par exemple, l'incohérence observée de la diminution de la prévalence entre 1996 et 2000 sous divers seuils est vraisemblablement due à des erreurs d'échantillonnage, parce que les estimations des intervalles de confiance des taux de prévalence pour ces deux années sous le SFR et la MFR fixe ne se chevauchent pas et que ceux sous la MFR variable ne se chevauchent que marginalement.

Les analyses statistiques semblent confirmer notre observation quant à la tendance de la prévalence du faible revenu. Dans le long terme, la prévalence évolue dans le même sens, quelque soit le seuil de faible revenu utilisé. Par contre, dans le court terme, les tendances peuvent évoluer en sens différent ou dans le même sens, mais avec une amplitude différente, selon la mesure de référence employée. En particulier, les prévalences du faible revenu sous le SFR, la MFR fixe et la MPC varient, pour la plupart, étroitement en parallèle, aussi bien dans le long terme que dans le court terme, tandis que la prévalence du faible revenu sous la MFR variable varie parfois indépendamment de celles observées sous les autres seuils dans le court terme. Étant donné cette incohérence, une question raisonnable est celle de savoir comment d'autres statistiques sur le faible revenu, telles que le ratio de l'écart de faible revenu et l'indice de gravité, se comportent sous divers seuils de faible revenu⁴.

Autres indices agrégés sous divers seuils de faible revenu

La simplicité du taux de prévalence (headcount ratio) en a fait pendant longtemps presque la seule statistique sur le faible revenu utilisée dans les débats publics. Cette situation a changé, du moins dans le monde universitaire, depuis la publication des travaux fondamentaux de Sen (Sen, 1976) qui ont inspiré une foule d'articles sur l'approche axiomatique de la mesure du bien-être économique. L'indice de Foster-Greer-Thorbecke (FGT) (équation 1) est l'une des mesures influentes qui satisfont plusieurs axiomes désirables⁵.

Si nous posons que α = 1 dans l'équation (1), l'indice FGT devient

Description

Cet indice peut être appelé ratio de l'écart de faible revenu ou profondeur du faible revenu d'une population. Il montre, en moyenne, la mesure dans laquelle le revenu des personnes à faible revenu s'écarte du seuil de faible revenu. Foster, Greer et Thorbecke (1984) ont démontré que P₁ satisfait l'axiome de monotonicité, selon lequel, toutes choses étant égales par ailleurs, une réduction du revenu d'une personne à faible revenu doit accroître le ratio global de l'écart de faible revenu. Notons que P₁ est défini sur l'ensemble de la population, et non sur la population à faible revenu uniquement.

Quand nous donnons à a la valeur de 2 dans l'équation (1), nous obtenons

Description

Cette statistique peut être appelée indice de gravité du faible revenu d'une population. En plus de l'axiome de monotonicité, cet indice satisfait l'axiome de transfert, selon lequel, toutes choses étant égales par ailleurs, un transfert pur de revenu d'une personne à faible revenu à toute autre personne dont le revenu est plus élevé doit accroître l'indice de gravité. Selon cet indice, les personnes dont le déficit de revenu est grand contribuent plus que celles dont le déficit de revenu est faible à la gravité du faible revenu, de sorte que l'inégalité entre les personnes à faible revenu est prise en compte.

Plusieurs autres indices de faible revenu ont également été élaborés. L'un est le ratio de l'écart moyen parmi la population à faible revenu, , qui est appelé ratio de l'écart de Sen. Un autre, illustré par Osberg et Xu (2000), est l'indice de Sen-Shorrocks-Thon (SST),

Description

où G(g) est l'indice d'inégalité de Gini du ratio de l'écart de faible revenu gi = (z – y_i)/z dans la population. L'indice SST est également appelé mesure de l'intensité du faible revenu. L'un des avantages de l'indice SST tient au fait qu'il résume en une seule statistique la prévalence, l'écart et la gravité du faible revenu. Heisz (2001), ainsi que Picot, Morissette et Myles (2003), entre autres, ont employé l'indice SST pour étudier l'intensité du faible revenu au Canada.

Les figures 3 à 5 illustrent la tendance de P₁, P₂, SST et  sous divers seuils de faible revenu. De nouveau, les résultats donnent à penser que le SFR, la MFR fixe et la MPC produisent des résultats qui concordent bien dans le long terme. Comme le taux de prévalence, les indices P₁, P₂ et SST suivent une tendance à la baisse du milieu des années 1970 jusqu'à 1989, augmentent de 1989 à 1997, puis diminuent de 1997 à 2007. Par contre, dans le court terme, les divers seuils mènent à des observations qui diffèrent. En particulier, les indices agrégés ne varient pas de la même façon dans le court terme sous la MFR variable que sous les autres seuils. Par exemple, de 1996 à 2000, la profondeur, l'intensité et la gravité du faible revenu sous le SFR et sous la MFR fixe ont diminué de manière appréciable, tandis qu'elles ont peu varié sous la MFR variable.

Figure 3 Tendance du ratio de l'écart de faible revenu (P₁) sous divers seuils

Figure 4 Tendance de la gravité du faible revenu (P₂) sous divers seuils

Figure 5 Tendance de l'intensité du faible revenu sous divers seuils

De nouveau, afin de faire des comparaisons rigoureuses, nous devons calculer les erreurs-types d'échantillonnage pour les indices. Par exemple, le tableau 3 contient les résultats des tests effectués avec la statistique élaborée par Xu (1998). Le tableau montre que les indices SST fondés sur chacun des quatre seuils de faible revenu ont baissé de manière significative de 1996 à 2007 et de 2000 à 2007. Par exemple, les valeurs de la statistique de test z étaient -7,9, -2,4, -7,5 et -8,8 pour le test d'égalité des indices SST entre 2000 et 2007 sous le SFR, la MFR variable, la MFR fixe et la MPC, respectivement, ce qui a donné lieu au rejet des hypothèses nulles au seuil de signification de 1 %.

Tableau 3 Statistiques de test pour les variations de l'intensité du faible revenu

Il convient de souligner que la constatation que divers seuils pourraient donner lieu à des observations différentes dans le court terme s'applique à la population générale. Si nous examinons , c'est-à-dire si nous nous concentrons sur le déficit de revenu chez les personnes à faible revenu, nous voyons que (figure 6) les différents seuils de faible revenu pointent dans la même direction dans le court terme ainsi que dans le long terme et que, quel que soit celui choisi, nous arriverions à la même conclusion, à savoir que les déficits de revenu chez les personnes à faible revenu étaient relativement faibles du milieu des années 1980 à la fin des années 1990, et qu'ils ont peu varié au cours des 30 dernières années.

Figure 6 Tendance du ratio de l'écart de Sen sous divers seuils de faible revenu

Différents indices sous le même seuil

Afin de caractériser les quatre seuils de faible revenu, nous avons examiné plusieurs indices agrégés, un à la fois, sous ces seuils. Les similarités de la tendance du faible revenu sous les divers seuils semblaient obscurcir les différences entre les divers indices agrégés. Afin de répondre à des questions telles que celles de savoir si un indice unique contient toute l'information sur le faible revenu, à la présente sous-section, nous comparons divers indices sous le même seuil.

Les analyses peuvent être effectuées en examinant les graphiques pertinents des divers indices présentés dans les figures 1 à 6. Par exemple, nous avons extrait les graphiques des indices de prévalence (headcount), de ratio de l'écart et de gravité du faible revenu et de l'écart de Sen basés sur le SFR et nous les avons regroupés pour obtenir un nouveau graphique (figure 7)⁶. Une constatation immédiate a été que les indices d'ordre plus élevé varient généralement plus que les indices d'ordre plus faible : l'indice de gravité variait plus que le ratio de l'écart, qui a à son tour variait plus que la prévalence (headcount). Cette observation reflète les différences conceptuelles entre les indices : l'indice de gravité du faible revenu est égal au carré du ratio de l'écart de faible revenu, si bien toute variation du ratio de l'écart sera amplifié dans l'indice de gravité.

Deuxièmement, les divers indices évoluaient généralement dans le même sens dans le long terme, quoique dans les comparaisons d'une année à l'autre ou sur des périodes de plusieurs années, ils pourraient varier en sens opposé ou dans le même sens, mais avec des amplitudes différentes. En examinant la figure 7, il est facile de voir que, dans l'ensemble, les divers indices de la famille FGT suivaient à peu près la même trajectoire. En outre, au cours des dix dernières années, la tendance sous ces indices a été presque identique. Par contre, au cours de périodes plus courtes, des résultats différents pourraient être obtenus. Par exemple, de 1976 à 1977, alors que la prévalence n'a pas varié, les indices de profondeur et de gravité du faible revenu ont tous deux augmenté. Par ailleurs, de 1992 à 1994, l'indice de gravité a baissé légèrement, tandis que le taux de prévalence et le ratio de l'écart de faible revenu ont augmenté.

Figure 7 Comparaison de divers indices sous le même seuil (SFR après impôt)

En revanche, la tendance de l'écart de Sen, c'est-à-dire les déficits de revenu parmi les personnes à faible revenu, semblait différente de celle impliquée par les autres indices. Globalement, l'écart de Sen a peu varié au cours du temps : il a diminué du milieu des années 1970 à la fin des années 1980, puis a augmenté lentement jusqu'en 2007. Sur des périodes de plusieurs années, l'écart de Sen se comportait également différemment des indices de la famille FGT. Par exemple, de 1996 à 2007, les trois indices de la famille FGT ont diminué de manière significative. Cependant, durant la même période, l'écart de Sen a suivi une tendance légèrement à la hausse.

Nous avons effectué le même exercice pour les indices de faible revenu fondés sur la MFR variable, la MFR fixe et la MPC. Les constatations ont été essentiellement les mêmes que pour les indices basés sur le SFR. Par exemple, sous la MFR fixe (graphique non présenté ici, mais pouvant être obtenu en combinant les indices pertinents tirés des figures 1 à 6), la prévalence a diminué d'environ 5 % entre 1983 et 1984, mais les indices d'écart de faible revenu et de gravité du faible revenu ont augmenté de 3 % et de 6 %, respectivement, laissant entendre que même si un nombre considérable de personnes ont échappé au faible revenu entre 1983 et 1984, le bien-être de celles dont le revenu est demeuré inférieur à la MFR fixe s'est détérioré.

Le fait que les divers indices de faible revenu variaient dans le même sens à long terme, et même la plupart du temps dans le court terme, indique que l'utilisation d'un seul indice simple, tel que la prévalence (headcount) dans les débats publics n'est pas nécessairement nuisible. Néanmoins, le fait qu'ils peuvent varier en sens opposé ou dans le même sens, mais avec des amplitudes différentes signifie qu'il est nécessaire d'examiner simultanément les divers indices pour élaborer les politiques et, sachant que divers indices peuvent être produits à peu de frais, la meilleure pratique consisterait à utiliser plusieurs indices, ainsi que plus plusieurs seuils de faible revenu.

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Notes

1. Voir l'annexe méthodologique pour la définition du revenu disponible.
2. Les taux estimés de faible revenu sous divers seuils de revenu figurent au tableau A4 en annexe.
3. Pour la période de 1976 à 1995, les erreurs-types pour la prévalence du faible revenu, le ratio de l'écart de faible revenu et de l'indice de gravité du faible revenu sont calculées selon une méthode analytique basée sur une approximation par linéarisation de Taylor. Pour la période de 1996 à 2007 pour laquelle 1 000 poids bootstrap sont disponibles, les erreurs-types sont basées sur les poids bootstrap, qui tiennent compte du plan d'échantillonnage (mise en grappes et stratification).
4. En outre, le test de dominance stochastique, qui dépasse le cadre de la présente étude, peut également être entrepris. Pour un exemple récent, voir Chen (2008).
5. Voir Hagenaars (1987) pour un résumé des axiomes pertinents.
6. L'indice SST se comportait de manière fort semblable au ratio de l'écart de faible revenu et à l'indice de gravité du faible revenu, et a donc été ignoré dans la figure 7.