Utilisation des diagrammes

• Identifier des points dans un diagramme
• Placer des points dans un diagramme
• Choisir une échelle
• Règles pour faire de bons diagrammes
• Quand n’est-il pas préférable d’utiliser un diagramme?
• Diagrammes : quatre directives

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Qu’est-ce qu’un diagramme?

Un diagramme est, entre autres, une représentation visuelle d’une relation entre deux variables. Un diagramme est habituellement une figure en une ou deux dimensions comme un nuage de points. Même s’il existe des diagrammes en trois dimensions, ils sont habituellement considérés trop complexes pour être compris facilement.

Un diagramme est habituellement formé de deux axes appelés axe des x (horizontal) et axe des y (vertical). Ces axes correspondent aux variables utilisées comme information. Les axes ont un nom différent, comme Prix et Quantité.

Le point de rencontre des deux axes est appelé origine. L’origine correspond également au point (0,0).

Un point dans un diagramme représente une relation. Chaque point est défini par deux coordonnées (x et y). Une coordonnée est un ensemble de nombres indiquant la position d’un point dans le diagramme.

Dans la section suivante, vous apprendrez comment déterminer les coordonnées d’un point et de bien noter les coordonnées de ce point.

Identification de la coordonnée de l’axe des x

La coordonnée de l’axe des x d’un point, ou abscisse, correspond à la valeur indiquant la distance entre le point et l’origine (horizontale). Pour trouver la coordonnée de l’axe des x d’un point dans un diagramme, tracez, à partir du point, une ligne perpendiculaire à l’axe des x. Le nombre correspondant à la rencontre de la ligne avec l’axe des x est la valeur sur l’axe des x.

La figure 2 comporte un diagramme où se trouvent deux points, A et B. Identifiez la coordonnée sur l’axe des x des points A et B.

Réponse : La coordonnée du point A sur l’axe des x est 50 et la coordonnée du point B sur l’axe des x est 200.

Identification de la coordonnée sur l’axe des Y

La coordonnée d’un point sur l’axe des y, ou ordonnée, est la valeur indiquant la distance entre le point et l’origine sur l’axe vertical ou axe des y. Pour trouver la coordonnée de l’axe des y d’un point dans un diagramme, tracez, à partir du point, une ligne perpendiculaire à l’axe des y. Le nombre correspondant à la rencontre de la ligne avec l’axe des y est la valeur sur l’axe des y.

Identifiez la coordonnée sur l’axe des y des points A et B de la figure 3.

Réponse : La coordonnée du point A sur l’axe des y est 200 et celle du point B est 50.

Identification des points dans un diagramme

Une fois que vous avez déterminé les coordonnées d’un point, vous pouvez identifier les points à l’aide de la notation par paires. Cette forme de notation est simple – les points sont identifiés en inscrivant leurs coordonnées de la façon suivante : (x, y). Il est important de noter qu’il faut d’abord inscrire la coordonnée de l’axe des x, tel qu’il est indiqué à la figure 2. Les coordonnées de l’axe des x et de l’axe des y pour les points A et B sont données à la figure 4 ci-dessous.

• L’abscisse du point A est 50 et son ordonnée est 200. Les coordonnées du point A sont donc (50, 200).
• L’abscisse du point B est 200 et son ordonnée est 50. Les coordonnées du point B sont donc (200, 50).

Points sur les axes

Si un point se situe sur un axe, il est inutile de tracer une ligne pour trouver les coordonnées. Dans la figure 5 ci-dessous, le point C se situe sur l’axe des y et le point D se situe sur l’axe des x. Lorsqu’un point se trouve directement sur un axe, une des coordonnées doit nécessairement être 0.

• Le point C se trouve sur l’axe des y et son abscisse est 0. En calculant la distance sur l’axe des y, vous verrez que le point est à 200 de l’origine. Les coordonnées du point C sont donc (0, 200).
  
• Le point D se trouve sur l’axe des x et son ordonnée est 0. En calculant la distance sur l’axe des x, vous verrez que le point est à 100 de l’origine. Les coordonnées du point D sont donc (100, 0).

Quiz rapide!

Répondez aux questions en utilisant la figure 6 ci-dessous.

• Quel point se situe sur l’axe des y?
• Quel point correspond à la notation par paires (100, 200)?
• Quels points ont comme ordonnée 100?

Réponses : 1. Point A 2. Point B 3. Point C

Placer des points dans un diagramme

Il pourra arriver qu’on vous donne les coordonnées d’un point et que vous ayez à en trouver le lieu sur un diagramme. C’est ce qu’on appelle placer un point dans un diagramme. Ci-dessous se trouvent des indications sur la façon de placer un point dans un diagramme.

Placez le point (200, 150) à l’aide de la méthode par étape donnée.

Étape 1
Premièrement, tracez une ligne perpendiculaire à partir de la coordonnée du point sur l’axe des x. Dans l’exemple, l’abscisse est 200.

Étape 2
Tracez ensuite une ligne perpendiculaire à partir de la coordonnée du point sur l’axe des y. L’ordonnée dans l’exemple est 150.

Étape 3
Enfin, placez le point à l’intersection des deux lignes. C’est le point que nous voulons placer (200, 150).

Choisir l’échelle

L’échelle d’un diagramme est très importante. Elle est déterminée par les données de chacun des axes.

Un sondage a été effectué auprès des élèves de secondaire 3 à l’école secondaire Henri Bresson. Les élèves devaient indiquer lequel des sports d’équipe suivants ils préfèrent.

Les résultats étaient les suivants :

1. Soccer – 45 élèves
2. Football – 55 élèves
3. Hockey – 75 élèves
4. Baseball – 25 élèves

Dans la figure 10, ces quatre catégories ont été placées sur l’axe des x, chacune représentant les données recueillies. Parce qu’il s’agit de catégories nominales (des noms au lieu de chiffres) et qu’elles représentent un attribut qualitatif (non quantitatif), les groupes peuvent être placés dans n’importe quel ordre sur l’axe.

Sur l’axe des y, les données vont de 0 à 80 élèves. Comme mentionné plus haut, l’origine devrait être située à 0, là où les axes se rencontrent. Puisque le plus important groupe d’élèves pour un sport est 75, il est donc approprié que l’échelle s’arrête à 80. En changeant l’échelle, le diagramme ne changera pas, mais son aspect visuel sera modifié.

L’intervalle de l’échelle est l’espace entre les inscriptions sur l’axe. Si l’espace est trop petit, en général on le divise par 10. Faites-en votre intervalle. Pour les espaces plus grands, l’intervalle est habituellement 5, 10, 100, 500, 1 000, etc. Utilisez des nombres qui se divisent par 100, 1 000 ou leurs multiples afin que le diagramme soit facile à comprendre.

Dans le cas présent, si vous prenez 80 et que vous le divisez par 5, vous obtenez 16. Cependant, il serait peut-être mieux d’utiliser 10 pour faciliter l’analyse. L’échelle est plus petite, mais tout de même plus facile à utiliser.

Règles pour faire de bons diagrammes

Lorsqu’on présente des statistiques, il est important de savoir comment illustrer l’information sous forme de diagramme. Vous trouverez ci-dessous une liste de règles à se souvenir lors de la conception d’un diagramme.

Un bon diagramme :

• montre les faits avec précision
• attire l’attention du lecteur
• complète ou démontre les arguments du texte
• comporte un titre et des étiquettes
• est clair et simple
• montre les données sans modifier leur message
• montre clairement toute tendance ou différence dans les données
• est exact en ce qui a trait à l’aspect visuel (par exemple, pour deux valeurs, une de 15 et l’autre de 30, la deuxième devrait apparaître comme le double de la première).

Pourquoi utiliser un diagramme pour présenter des données?

Les diagrammes :

• se lisent et sont compris rapidement
• montrent les faits les plus importants
• facilitent la compréhension des données
• peuvent convaincre le lecteur
• aide le lecteur à se souvenir des données

On peut utiliser différents types de diagrammes pour diffuser de l’information, notamment

• le diagramme à bandes
• le pictogramme
• le diagramme circulaire
• le diagramme linéaire
• le nuage de points
• l’histogramme

Il est primordial de connaître le bon type de diagramme à utiliser avec un type particulier d’information. Selon la nature des données, certains diagrammes sont plus appropriés que d’autres. Par exemple, il est préférable de présenter des données catégoriques (comme les sujets scolaires préférés) sous forme de diagramme à bandes ou de diagramme circulaire. Par ailleurs, les données numériques continues (comme la taille) s’illustrent mieux sous forme de diagramme linéaire ou d’histogramme. Pour plus de renseignements sur les types de diagrammes appropriés, voir « Types de données » dans le « Guide de l’enseignant sur la découverte des données ».

Quand n’est-il pas approprié d’utiliser un diagramme?

Le diagramme n’est pas toujours l’outil de choix pour présenter de l’information. Parfois, un texte ou un tableau de données fournit une meilleure explication — tout en vous ménageant de l’effort et du temps.

Pensez-y deux fois avant d’utiliser un diagramme dans les situations suivantes :

• les données sont trop dispersées

• il n’y a pas assez de données (seulement un, deux ou trois points de données)

• les données sont trop nombreuses

• les données ne sont pas très variées

Diagrammes : quatre directives

Si vous avez conclu qu’un diagramme est le moyen de choix pour présenter de l’information, rappelez-vous ces quatre directives :

1. Définissez le public cible.
   
   Posez-vous les questions suivantes pour vous aider à mieux connaître votre public et ses besoins :
   
   1. Qui est le public cible?
   2. Que connaît-il de la question?
   3. Que s’attend-il à voir?
   4. Que veut-il savoir?
   5. Que fera-t-il de l’information?
2. Déterminez le message à être transmis.
   
   Posez-vous les questions suivantes pour déterminer quel est votre message et pourquoi il est important :
   1. Que montrent les données?
   2. Y a-t-il plus d’un message principal?
   3. Quel aspect du message doit être souligné?
   4. Tous les messages peuvent-ils être présentés dans un même diagramme?
3. Utilisez les termes appropriés pour décrire votre diagramme.
   
   Examinez le tableau suivant de termes appropriés à utiliser dans le titre d’un diagramme ou pour le décrire dans le texte accompagnateur :
   
   

   Utilisez les termes appropriés pour décrire votre diagramme

   Si votre diagramme...	Utilisez les termes suivants…
   décrit des composantes	part, pourcentage de, le plus petit, la majorité
   compare des éléments	rang, plus grand que, plus petit que, égal à
   établit une série chronologique	changement, montée, croissance, augmentation, réduction, fluctuation
   détermine une fréquence	intervalle, concentration, la plupart de, la distribution de x et y selon l’âge
   analyse des relations entre les données	augmente avec, diminue avec, varie avec, malgré, correspond à, est lié à

4. Faites des essais avec différents types de diagrammes et choisissez le plus approprié.
   1. diagramme circulaire (description des composantes)
   2. diagramme à bandes horizontales (comparaison des éléments et relations, série chronologique)
   3. diagramme à bandes verticales (comparaison des éléments et relations, série chronologique, distribution de fréquences)
   4. diagramme linéaire (série chronologique, distribution de fréquences)
   5. nuage de points (analyse des relations)